1、2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx3Dx32（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a3a6C（a2b）2a2b2D4a3bab4a24（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a3）2+|b4|0，则ABC的周长是（）A10B11C10或11D11或125（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x1的对称点坐标
2、是（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（0，1）6（3分）如图，ABDE，AD，当添加一个条件时，仍不能判定ABCDEF，则这个添加的条件是（）ABEBACDFCBCEFDACDF7（3分）化简的结果是（）A2abBb2aC2abDb+2a8（3分）如图，在PAB中，AB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN40，则P的度数为（）A100B110C80D90二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是 10（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若130，2
3、56，则3的度数是 11（4分）若ab3，ab2，则（a+1）（b1）的值是 12（4分）如图，钝角ABC的面积为12，最长边AB8，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 13（4分）若x25x+10，则x+的值是 14（4分）有一个三角形纸片ABC，C36，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则A的度数可以是 三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（6分）（1）计算：（2xy2）2（xy）3xy3（2）分解因式：a516a16（6分）（1）求值：a1，其中a
4、11；（2）解方程：117（6分）已知2a4，2b6，2c12（1）求证：a+bc1；（2）求22a+bc的值18（6分）如图，已知ABCDEF，且A、B、D、E四点在同一直线上（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是 A（a+b）2a2+2
5、ab+b2Ba2b2（a+b）（ab）C（ab）2a22ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：计算：67.5232.52；解方程：（x+2）2（x2）22420（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明21（8分）如图1，在CAB和CDE中，CACB，CDCE，ACBDCE，连接AD、BE（1）求证：ACDB
6、CE；（2）如图2，当90时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（24分）如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在
7、BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx3Dx3【分析】分式有意义的条件是：分母不等于0，据此即可得到关于x的不等式，从而求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选：A【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于02（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念
8、求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4Ba2a3a6C（a2b）2a2b2D4a3bab4a2【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2b）2a4b2，故此选项错误；D、4a3bab4a2，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的混合
9、运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a3）2+|b4|0，则ABC的周长是（）A10B11C10或11D11或12【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：根据题意，解得，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+410；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+411故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利
10、用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程式正确解答本题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x1的对称点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（0，1）【分析】先求出点P到直线x1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【解答】解：点P（0，1），点P到直线x1的距离为1，点P关于直线x1的对称点P到直线x1的距离为1，点P的横坐标为2，对称点P的坐标为（2，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观6（3分）
11、如图，ABDE，AD，当添加一个条件时，仍不能判定ABCDEF，则这个添加的条件是（）ABEBACDFCBCEFDACDF【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可【解答】解：A、添加BE然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加ACDF可以推知BCAEFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BCEF不能判定ABCDEF，故本选项符合题意；D、添加ACDF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C【点评】主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键
12、，是一个开放型的题目，比较典型7（3分）化简的结果是（）A2abBb2aC2abDb+2a【分析】本题考查分式的运算应先将分式通分相加后，再化简【解答】解：（b+2a）2ab故选：A【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减需要注意符号的处理8（3分）如图，在PAB中，AB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AMBK，BNAK，若MKN40，则P的度数为（）A100B110C80D90【分析】由条件可证明AMKBKN，再结合外角的性质可求得AMKN，再利用三角形内角和定理即可求
13、得P【解答】解：PAPB，AB，在AMK和BKN中，AMKBKN（SAS），AMKBKN，A+AMKMKN+BKN，AMKN40B，P180AB1804040100，故选：A【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定AMKBKN是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是4【分析】利用完全平方公式（a+b）2（ab）2+4ab、（ab）2（a+b）24ab计算即可【解答】解：x2+mx+4（x2）2，即x2+mx+4x24x+4，m4故答案为：4【点评
14、】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键10（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若130，256，则3的度数是26【分析】如图，由平行线的性质可求得4，结合三角形外角的性质可求得3【解答】解：如图，ab，4256，又41+3，341563026故答案为：26【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac11（4分）若ab3，ab2，则（a+1）（b1）的值是6【分析】根据整体代入思想即可求解【解答】解：ab3，ab2，（a+1）（b1）aba+b1
15、2316故答案为6【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式法则12（4分）如图，钝角ABC的面积为12，最长边AB8，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是3【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+MECM+MN的最小值三角形ABC的面积为12，AB8，8CE12，CE3即CM+MN的
16、最小值为3故答案为：3【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目13（4分）若x25x+10，则x+的值是5【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案【解答】解：x25x+10，x5+0，故x+的值是5故答案为：5【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键14（4分）有一个三角形纸片ABC，C36，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则A的度数可以是18或36或54或72【分析】分BCCD或BCBD或CDBD三种情况，求出ADB，再分ABAD或ABBD或ADBD三
17、种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出A即可得解【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，BCCD，此时CDBDBC（180C）272，BDA180CDB18072108，ABAD时，ABD108（舍去）；或ABBD，A108（舍去）；或ADBD，A（180ADB）236；BCBD，此时CDBC36，BDA180CDB18036144，ABAD时，ABD144（舍去）；或ABBD，A144（舍去）；或ADBD，A（180ADB）218；CDBD，此时CDB1802C108，BDA180CDB18010872，ABAD时，A1802ADB36；或ABBD，A72（舍去）；或AD
18、BD，A（180ADB）254综上所述，A的度数可以是18或36或54或72故答案为：18或36或54或72【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（6分）（1）计算：（2xy2）2（xy）3xy3（2）分解因式：a516a【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）（2xy2）2（xy）3xy34x2y4（xy）3xy34xy33xy3xy3；（2）a516aa（a416）a（a2+
19、4）（a24）a（a2+4）（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16（6分）（1）求值：a1，其中a11；（2）解方程：1【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接去分母进而解方程即可，再进行检验【解答】解：（1）a1，当a11时，原式；（2）去分母得：2xx2+1，解得：x1，检验：当x1时，x20，故x1是原方程的解【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确掌握相关解题方法是解题关键17（6分）已知2a4，2b6，2c12（1）求证：a+bc1；（2）求22a+bc的值【分析
20、】（1）根据同底数幂的乘法和除法法则进行证明即可；（2）根据同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可【解答】（1）证明：2a4，2b6，2c12，2a2b2462122c，a+b1c，即a+bc1；（2）解：2a4，2b6，2c12，22a+bc（2a）22b2c166128【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键18（6分）如图，已知ABCDEF，且A、B、D、E四点在同一直线上（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线【分析】（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线即可；（2
21、）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线即可【解答】解：如图所示，（1）在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线【点评】本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为a2b2，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为a2b2，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是BA（a+b）2a2+2ab+b2Ba2b2（a+b）（ab）C（
22、ab）2a22ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：计算：67.5232.52；解方程：（x+2）2（x2）224【分析】（1）由正方形的面积，可得S1a2b2；由长方形的面积，可得S1（a+b）（ab）a2b2；所以a2b2（a+b）（ab）；（2）67.5232.52（67.5+32.5）（67.532.5）100353500；展开整理，得8x+824，解得x2，所以方程的解是x2【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1a2b2；由长方形的面积，可得S1（a+b）（ab）a2b2；a2b2（a+b）（ab）；故答案为a2b2，a2b2，选B；（2）67.5232.52（67.5
23、+32.5）（67.532.5）100353500；（x+2）2（x2）224，展开整理，得8x+824，解得x2，方程的解是x2【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键20（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明【分析】（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要
24、x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+，解得：x10，即可求解；（2）a+a10018006，解得：a200，单独甲的费用为：102002000；单独乙的费用为：150（200100）1500，即可求解【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+，解得：x10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟；（2）设甲一趟的费用为a元，则乙为a100元，由题意得：a+a10018006，解得：a200，单独甲的费用为：102002000；单独乙的费用为：150（200100）1500，故租用乙车更合算【点评】此题为方式方程的应用，渗透了函数与方程的思想，重
25、点通过设定变量，确定变量间的关系21（8分）如图1，在CAB和CDE中，CACB，CDCE，ACBDCE，连接AD、BE（1）求证：ACDBCE；（2）如图2，当90时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明【分析】（1）由CACB，CDCE，ACBDCE，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根据SAS判定ACPBCQ，再根据全等三角形的性质，得出CPCQ，ACPBCQ，最后根据ACB90即可得到PCQ90，进而得到PCQ为等腰直角三角形【解答】解：（1）如图1，ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BEAD；（2）CP
26、Q为等腰直角三角形证明：如图2，由（1）可得，BEAD，AD，BE的中点分别为点P、Q，APBQ，ACDBCE，CAPCBQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），CPCQ，且ACPBCQ，又ACP+PCB90，BCQ+PCB90，PCQ90，CPQ为等腰直角三角形【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（24分）如图，在等边ABC中，ABACBC6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知
27、点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰AMN时，求t的值【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要
28、AMAN三角形ANM就是等边三角形；分点N在AB，AC，BC上运动的三种情况，再分别就AMN90和ANM90列方程求解可得；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CMBN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+62x，解得：x6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AMt，AN62t，A60，当AMAN时，AMN是等边三角形t62t，解得t2，点M、N运动2秒后，可得到等边三角形AMN当点N在AB上运动时，如图3，若AMN9
29、0，BN2t，AMt，AN62t，A60，2AMAN，即2t62t，解得t；如图3，若ANM90，由2ANAM得2（62t）t，解得t；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图4，当点N位于BC中点处时，由ABC时等边三角形知ANBC，即AMN是直角三角形，则2t6+6+3，解得t；如图5，（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN（AAS），CMBN，t6182t，解得t8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形【点评】此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系