1、2018-2019学年辽宁省辽阳九中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）1（3分）下列说法不能推出ABC是直角三角形的是（）Aa2c2b2B（ab）（a+b）+c20CABCDA2B2C2（3分）下列结论正确的是（）ABCD3（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A14B16C20D284（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D125（3分）如图所示，数轴上点A
2、所表示的数为a，则a的值是（）A+1B1CD+16（3分）下列命题中：有限小数是有理数；无限小数都是无理数；任意两个无理数的和还是无理数；开方开不尽的数是无理数；一个数的算术平方根一定是正数；一个数的立方根一定比这个数小；任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数；有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根，其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个7（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A3B7C3或7D1或78（3分）如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（
3、）A2B2C2+2D2+29（3分）若等腰三角形两边长分别是和，其周长为（）cmA9B12C24D9或1210（3分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距（）米A55B65C75D85二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 12（3分）已知|a|5，7，且|a+b|a+b，则ab 13（3分）若，则（x+y）y 14（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b 15（3分）比较大小：6 7（填“”，“”，“”号）
4、16（3分）如图，长方体中，AB12m，BC2m，BB3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C，至少需要 分钟17（3分）若121x2810，则x 18（3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形RtADE，以此类推，则第2019个等腰三角形的斜边长是 19（3分）如图，RtABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则ABC的面积是 cm220（3分）如图：知：AMMN，BNMN，垂足分
5、别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点若AM3，BN5，MN15，则AC+BC 三、本大题共1小题，前一题8分，后一题6分，满分14分21（14分）计算：（1）（2）已知和|8b3|互为相反数，求（ab）228的平方根四、本大题共5小题，满分26分22（6分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）23（5分）有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不
6、计，结果可含根号）24（4分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2c225（4分）阅读材料：分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题OA22（2）2+48，S12；+412，S2；+416，S3（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn ；（2）推算出OA10 ；（3）求出S12+S22+S32+S102的值26（7分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连结OA、OB、OC，以OB为一边作OBM60，且BOBM，
7、连结CM、OM（1）判断AO与CM的大小关系并证明（2）若OA8，OC6，OB10，判断OMC的形状并证明2018-2019学年辽宁省辽阳九中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）1（3分）下列说法不能推出ABC是直角三角形的是（）Aa2c2b2B（ab）（a+b）+c20CABCDA2B2C【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可或证明三角形中一个角等于90【解答】解：A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、（ab）（a
8、+b）+c20，a2+c2b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、ABC，ABC60，ABC不是直角三角形，符合题意；D、A2B2C，A90，ABC是直角三角形，不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于1802（3分）下列结论正确的是（）ABCD【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答【解答】解：A因为，故本选项正确；B因为3，故本选项错误；C因为，故本选项错误；D因为，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题3（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中
9、五个小矩形的周长之和为（）A14B16C20D28【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：AC10，BC8，AB6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+828故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键4（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，
10、求证AFDCFB，得BFDF，设DFx，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AFABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DFBF，设DFx，则AF8x，在RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10故选：C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DFx，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键5（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B1CD+1【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项【解答】解：BCBA，数轴上点A所表示的数为a，a1，故选：B【点评】本
11、题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键6（3分）下列命题中：有限小数是有理数；无限小数都是无理数；任意两个无理数的和还是无理数；开方开不尽的数是无理数；一个数的算术平方根一定是正数；一个数的立方根一定比这个数小；任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数；有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根，其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据实数的意义，可得答案【解答】解：有限小数是有理数，是真命题；无限不循环小数是无理数，是假命题；任意两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；开方开不尽的数是无理数，是真命题；一个数的算术
12、平方根不一定是正数，如0，是假命题；一个数的立方根不一定比这个数小，如1，是假命题；任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数，是真命题；实数和数轴上的点一一对应，是假命题；不带根号的数不一定是有理数，如，是假命题；负数有立方根，是假命题，故选：A【点评】本题考查了实数，利用实数的意义是解题关键7（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A3B7C3或7D1或7【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：（）29，（）2的平方根是3，即x3，64的立方根是y，y4，当x3时，x+y7，当x3时，x+y1故选：D【点评】本题考查了平方根和立方根的应
13、用，关键是求出xy的值8（3分）如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A2B2C2+2D2+2【分析】要求BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值根据勾股定理即可得【解答】解：过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OBOB，连接DB，交AC于E，此时DBDE+EBDE+BE的值最小连接CB，易证CBBC，根据勾股定理可得DB2，则BDE周长的最小值为2+2故选：C【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键9（3分）若等腰三角形两边长分别是和，其周长为（）cmA9B12C24D9或1
14、2【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当腰长为cm时，+cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为cm时，符合三边关系，其周长为+12cm故该三角形的周长为12cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调10（3分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距（）米A55B65C75D85【分析】直
15、接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，在RtACB中，AC2.51025米，BC61060米，则AB65（米），则10秒后两车相距65米故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（3分）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是0【分析】利用平方根，立方根定义判断即可【解答】解：若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是0，故答案为：0【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12（3分）已知|a|5，7，且|a
16、+b|a+b，则ab2或12【分析】先根据条件求得a5，b7或a5，b7，再分别求当a5，b7时，当a5，b7时ab的值即可【解答】解：|a|5，7，a5，b7；又|a+b|a+b，a5，b7，或a5，b7当a5，b7时，ab2；当a5，b7，ab12故答案为：2或12【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身13（3分）若，则（x+y）y【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案【解答】解：由，得x4，y2，（x+y）y（42）222，故答案为：【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非
17、负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数14（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a5，b6，a+b11故答案为：11【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键15（3分）比较大小：67（填“”，“”，“”号）【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可【解答】解：6，7，180147，67，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较法则和二次根式的性质，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键16（3
18、分）如图，长方体中，AB12m，BC2m，BB3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C，至少需要分钟【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：AC13m13004325秒32560分钟故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短此题有一定的难度，是中档题17（3分）若121x2810，则x【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：121x2810，可得：x，故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根18（3分）如图，已知ABC
19、是腰长为1的等腰三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形RtADE，以此类推，则第2019个等腰三角形的斜边长是（）2019【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，第二个等腰直角三角形的斜边为2（）2，第三个等腰直角三角形的斜边为2（）3，第四个等腰直角三角形的斜边为4（）4，第2019个等腰直角三角形的斜边为（）2019故答案为【点评】本题考查等腰直角三角形的有关知识、勾股定理、规律探究等知识，解题的关键是掌握从特殊得一般探究规律题
20、目的方法，利用规律解决问题属于中考常考题型19（3分）如图，RtABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则ABC的面积是5 cm2【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理求得a2c2+b225，据此可以求得a5又由RtABC的周长为可以求得b+c3，所以ABC的面积bc（c+b）2（c2+b2）2【解答】解：如图，a2c2+b225，则a5又RtABC的周长为，a+b+c5+3，b+c3（cm）ABC的面积bc（c+b）2（c2+b2）2（3）22525（cm2）故答案是：5【点评】本题考查了勾股定理的应用解答此题时，巧妙地运用
21、了完全平方公式的变形来求ABC的面积20（3分）如图：知：AMMN，BNMN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点若AM3，BN5，MN15，则AC+BC17【分析】以MN为轴作A点对称点A，连接AB交MN于C，则AB就是AC+BC最小值；根据勾股定理求得AB的长，即可求得AC+BC的最小值【解答】解：作A点关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于C，则AC+BCAC+BCAB，AB就是AC+BC的最小值；延长BN使NDAM，连接AD，AMMN，BNMN，AABD，四边形ADNM是矩形，NDAM3，ADMN15，BDBN+ND5+38，AB17，AC+BC17，故答案为17【
22、点评】本题考查了轴对称最短路线问题，涉及到的知识点有：轴对称的性质、矩形的判定和性质，勾股定理的应用等三、本大题共1小题，前一题8分，后一题6分，满分14分21（14分）计算：（1）（2）已知和|8b3|互为相反数，求（ab）228的平方根【分析】（1）先化简根式，后合并同类二次根式；（2）根据和|8b3|互为相反数，可得13a0，8b30，求出a、b的值代入计算【解答】解：（1）原式+6（+）+6+62012+632；（2）和|8b3|互为相反数，13a0，8b30，a，b，（ab）228（）228642836，（ab）228的平方根为6【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用根式运算
23、法则是解题的关键四、本大题共5小题，满分26分22（6分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）【分析】要求面积，则要构成直角三角形，根据题意可画出草图此题需分两种情况讨论：（1）若ACB为钝角时，作BDAC交AC的延长线于D；（2）若ACB为锐角时，作BDAC交AC于D；两种情况下，分别利用勾股定理解直角三角形可求出ABC的高，则面积可求【解答】解：分两种情况：（1）如图（1），当ACB为钝角时，BD是高，ADB90度在RtBCD中，BC40，BD30，（1分）在RtABD中，AB50，（1分）ACADCD40
24、10，SABCACBD（4010）30（600150）m2（1分）（2）如图（2），当ACB为锐角时，BD是高，ADBBDC90，在RtABD中，AB50，BD30，同理，（1分）ACAD+CD（40+10），（1分）SABCACBD（40+10）30（600+150）m2，（1分）综上所述：SABC（600）m2【点评】构建直角三角形是解题的关键，此题主要用到勾股定理解题23（5分）有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根
25、号）【分析】把圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求解即可【解答】解：如图，AC29cm，BC4cm，则蚂蚁走过的最短路径为：ABcm，所用时间为：2（秒）【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键24（4分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2c2【分析】四边形BCCD的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示从组成来看，由三个直角三角形组成
26、应利用三角形的面积公式来进行表示【解答】证明：四边形BCCD为直角梯形，S梯形BCCD（BC+CD）BD，又ABC90，RtABCRtABCBACBACCACCAB+BACCAB+BAC90；S梯形BCCDSABC+SCAC+SDACab+c2+ab；a2+b2c2【点评】证明勾股定理时，需注意：组成的图形的面积有两种表示方法：大的面积的表示方法和各个组成部分的面积的和25（4分）阅读材料：分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题OA22（2）2+48，S12；+412，S2；+416，S3（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn2；（2）推算出OA102；（3）求出S12+S22
27、+S32+S102的值【分析】（1）（2）根据规律解答；（3）根据总结的规律计算，得到答案【解答】解：（1）S12，S22，S32，Sn2，故答案为：2；（2）OA22（2）2+4842，+41243，+41644，OA102，故答案为：2；（3）S12+S22+S32+S1024+8+12+40220【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c226（7分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连结OA、OB、OC，以OB为一边作OBM60，且BOBM，连结CM、OM（1）判断AO与CM的大小关系并证明（2）若OA8，OC6，OB10，判断OMC的形状并证明【分析】（1）证明OBM是等边三角形，得出OMOB，ABCOBC，由SAS证明AOBCMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】解：（1）AOCM；理由如下：OBM60，OBBM，OBM是等边三角形OMOB10，ABCOBC60ABOCBM，在AOB和CMB中，AOBCMB（SAS），OAMC；（2）OMC是直角三角形；理由如下：在OMC中，OM2100，OC2+CM262+82100，OM2OC2+CM2，OMC是直角三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；证明三角形全等是解决问题的关键