1、2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）若mn，则下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n23（3分）如图，RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定正确的是（）ADEF90BBECFCCECFDS四边形ABEHS四边形DHCF4（3分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB
2、于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D305（3分）下列分式中，最简分式是（）ABCD6（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC7（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m的值是（）Am0Bm1Cm0或m3Dm38（3分）如图，ABC中，ABAC16，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为26，则BC的长为（）A20B16C10D89（3分）如图，直线yx+与ykx1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx1的解集在数轴上表示正确的是（）
3、ABCD10（3分）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程比如：就是个差解方程如果关于x的分式方程m2是一个差解方程，那么m的值是（）A2BCD2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11（3分）分解因式：x2y4y 12（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 13（3分）若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是 14（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球
4、最多可购买 个15（3分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为 16（3分）如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A逆时针反向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出证明过程）17（6分）（1）分解因式：x2（2）利用分解因式简便计算：2019220194040+2020218（5分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来19（8分）线段AB8cm，沿着与AA1夹角为30向右移动12cm，使A的对应点为A1（1）把图形补画完整；（2）判断图形的形状 ；（3）求线段AB所扫过的区域的面积20（8
5、分）（1）化简：（2）先化简，再求值：（x+2）选一个你喜欢的数求值21（7分）如图，在ABC中，ABBC，ABC84，点D是AC的中点，DEBC求EDB的度数22（8分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形23（8分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示 ；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来24（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上
6、，EFAD，CABEDF90，C45，E60，量得DE8（1）试求点F到AD的距离（2）试求BD的长25（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（
7、3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，
8、不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般2（3分）若mn，则下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当mn1时，m2n2成立，当0m1，n1时，m2n2，故D不一定成立，故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，利用不
9、等式的性质是解题关键3（3分）如图，RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定正确的是（）ADEF90BBECFCCECFDS四边形ABEHS四边形DHCF【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案【解答】解：RtABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到DEF，DEFABC90，BCEF，SABCSDEF，BCECEFEC，SABCSHECSDEFSHEC，BECF，S四边形ABEHS四边形DHCF，但不能得出CECF，故选：C【点评】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，
10、对应角相等4（3分）如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D30【分析】由等腰ABC中，ABAC，A40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AEBE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【解答】解：等腰ABC中，ABAC，A40，ABCC70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AEBE，ABEA40，CBEABCABE30故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（3分）下列分式中，最简分式是
11、（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意6（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC
12、【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C【点评】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m的值是（）Am0Bm1Cm0或m3Dm3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应
13、先确定增根的可能值，让最简公分母x40，得到x4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘x4，得3（x+m）x4，原方程有增根，最简公分母x40，解得x4，当x4时，3（4+m）44，m1，故选：B【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8（3分）如图，ABC中，ABAC16，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为26，则BC的长为（）A20B16C10D8【分析】根据等腰三角形的性质可得ADBC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可
14、得答案【解答】解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，ADC90，点E为AC的中点，DECEAC8CDE的周长为26，CD10，BC2CD20故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9（3分）如图，直线yx+与ykx1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+kx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先把y代入yx+，得出x1，再观察函数图象得到当x1时，直线yx+都在直线ykx1的上方，即不等式x+kx1的解集为x1，然后用数轴表示解集【解答】解：把y代入yx+，得x+，解得x1当x1时，x+k
15、x1，所以关于x的不等式x+kx1的解集为x1，用数轴表示为：故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10（3分）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程比如：就是个差解方程如果关于x的分式方程m2是一个差解方程，那么m的值是（）A2BCD2【分析】利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值【解答】解：由关于x的分式方程m2是一个差解方程，得到x，把x代入方程得：
16、2mm2，解得：m2，故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11（3分）分解因式：x2y4yy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2y4y，y（x24），y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键12（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x3【分析】根据分式有
17、意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案【解答】解：由题意得，x+30，即x3，故答案为：x3【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13（3分）若正多边形的一个内角等于150，则这个正多边形的边数是12【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角等于150，它的外角是：18015030，它的边数是：3603012故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出
18、求边数14（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：xx为整数，x最大值为16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15（3分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等
19、于，该等腰三角形的顶角为36【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据三角形内角和定理和已知得出5A180，求出即可【解答】解：ABC中，ABAC，BC，顶角与一个底角度数的比值等于，A：B1：2，即5A180，A36，故答案为：36【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5A180是解此题的关键16（3分）如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A逆时针反向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为1+【分析】连接BB，BC交AB于D，如图，利用等腰直角三角形的性质得ABAC2，再根据旋转的性质得ACBACB90，A
20、CACBCBC，ABAB2，BAB60，则可判断BC垂直平分AB，ABB为等边三角形，所以CD1，BD，然后计算CD+BD即可【解答】解：连接BB，BC交AB于D，如图，ABC中，C90，ACBC，ABAC2，ABC绕点A逆时针反向旋转60到ABC的位置，ACBACB90，ACACBCBC，ABAB2，BAB60，BC垂直平分AB，ABB为等边三角形，CDAB1，BDAB，CBCD+BD1+故答案为1+【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题
21、应写出证明过程）17（6分）（1）分解因式：x2（2）利用分解因式简便计算：2019220194040+20202【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解方程；（2）先变形得到原式20192220192020+20202，则原式可利用完全平方公式表示为（20192020）2，从而得到原式的值【解答】解：（1）原式（x24）（x+2）（x2）；（2）原式20192220192020+20202（20192020）2（1）21【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题利用因式分解解决证明问题利用因式分解简化计算问题18（5分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】首先解每
22、个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x，解不等式5x+23x，得：x1，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为1x【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19（8分）线段AB8cm，沿着与AA1夹角为30向右移动12cm，使A的对应点为A1（1）把图形补画完整；（
23、2）判断图形的形状平行四边形；（3）求线段AB所扫过的区域的面积【分析】（1）根据平移的性质作图即可得；（2）由平行四边形的判定即可得；（3）根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：如图所示，四边形AA1B1B即为所求（2）ABA1B1，且ABA1B1，四边形AA1B1B是平行四边形，故答案为：平行四边形（3）作BCAA1于C由题意知A30 ， 在RtABC中，AB8 cmBCAB84面积AA1BC12448（cm2）因此线段AB所扫过的区域的面积是48 cm2【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及平行四边形的判定与性质20（8分）（1）化简：（2）先化简，再
24、求值：（x+2）选一个你喜欢的数求值【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）；（2）（x+2）x2，当x1时，原式121【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（7分）如图，在ABC中，ABBC，ABC84，点D是AC的中点，DEBC求EDB的度数【分析】利用等腰三角形的三线合一结合ABC的度数，可求出DBC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出EDB的度数【解答】解：ABBC，点D是AC的中点，DBCABC42又DEBC
25、，EDBDBC42【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一求出DBC的度数是解题的关键22（8分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，且ADBC，推出AFEC，AFEC，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2
26、3（8分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来【分析】（1）根据题意和聪聪列出的方程，可以得到x表示的含义；（2）根据题意，可以得到小明用的解答方法，注意题目已说明聪聪和明明分别用不同的方法解答此题【解答】解：（1）由题意可得，聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间，故答案为：行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）解：设普通火车客车的速度为ykm/h，则高速列车的速度为3y
27、km/h，解得，y100，经检验，y100是原方程的根，则3y300，答：高速列车的速度为300km/h【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验24（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EFAD，CABEDF90，C45，E60，量得DE8（1）试求点F到AD的距离（2）试求BD的长【分析】（1）根据题意得出DFE30，则EF2DE16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MBFM，求出答案【解答】解：
28、（1）如图，过点F作FMAD于点M，在EDF中，EDF90，E60，DE8，则DFE30，故EF2DE16，DF8，ABEF，FDMDFE30，在RtFMD中，MFDF84，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在RtFMD中，DM12，C45，CAB90，CBA45，又FMB90，FMB是等腰直角三角形，MBFM4，BDMDFM124【点评】此题主要考查了勾股定理以及平行线的性质，正确应用勾股定理是解题关键25（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.
29、5万元，四月份销售额只有3万元（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出
30、相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解【解答】解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，由题意得，解得x1500，经检验，x1500是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100y）瓶，由题意得，解得35y37.5，y为正整数，y35、36、37，有三种进货方案，分别为：购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，则四月份每瓶高档酒A售价为15005001000元，w（1000800m）y+（550400）（100y），（50m）y+15000，（2）中所有方案获利恰好相同，50m0，解得m50【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解题中数量关系从而列出方程和不等式组是解题的关键，（3）要注意所有方案获利恰好相同的意义