1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A5，12，13B8，15，17C3，4，5D13，14，152（2分）把化成最简二次根式，结果为（）ABCD3（2分）如图，在ABCD中，若AB6，AD5，则ABCD的周长为（）A11B17C22D164（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，那么方程kx+b0的解是（）AX1Bx2CxDx05（2分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B对角线互相平分C四边相等D四角相等
2、6（2分）下列计算中，正确的是（）AB4CD7（2分）一次函数y2x3的图象与y轴的交点坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）8（2分）甲、乙、丙、丁四位同学五次100米跑成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加县运动会，那么应选（）甲乙丙丁平均数（秒）16151516方差30303542A甲B乙C丙D丁9（2分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为（）A50B60C70D8010（2分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，
3、a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象则下列判断错误的是（）A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C步行的速度是7.5千米/小时D骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）11（2分）如图，D为RtABC斜边AB的中点，AB8，则CD 12（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm213（2分）在实数范围内分解因式：x22x+5 14（2分）ABCD，补充条件 （一个即可）时，ABCD为矩形15（2分）菱形的两条对角线长
4、分别是6和8，则菱形的边长为 16（2分）计算：（1） 17（2分）以正方形ABCD的边BC为边做等边BCE，则AED的度数为 18（2分）如图，直线yx+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，以此类推，则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为 三、解答题（第19题7分，第20题7分，共14分）19（7分）计算：（）（）20（7分）某初中对“为贫困家庭捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图
5、，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人（1）该校一共抽查了 人（2）学生捐款数的众数是 元，中位数是 元（3）若该校共有1000名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？四、解答题（第21题7分，第22题7分，共14分）21（7分）如图，ABCD中，延长AD到F，延长CB到E，使BEDF，连接AE、CF求证：四边形AECF是平行四边形22（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5五、解答题
6、（满分16分）23（8分）如图，菱形ABCD中，BECD，垂足是点E，ABD55求CBE的度数24（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40方向航行，乙船沿南偏东50方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？七、解答题（满分10分）25（10分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（2）每天销售量为135千克时，销售单价为 元/
7、千克八、解答题（满分10分）26（10分）如图，矩形ABCD中，AD8，AB4，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE、DF，以B为原点建立平面直角坐标系，使BC、BA边分别在x轴和y轴的正半轴上（1）试判断四边形BFDE的形状，并说明理由；（2）求直线EF的解析式九、解答题（满分0分）27如图，在正方形ABCD中，点E在射线AB上，点F在射线AD上（1）若CECF，求证：CECF；（2）若CECF，则CECF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明十、解答题（满分0分）28如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx3与y轴交于点C、与x轴交于点D（1）
8、直线AB解析式为ykx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是 （3）求证：ABCD2018-2019学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）下列各组数中，不是勾股数的是（）A5，12，13B8，15，17C3，4，5D13，14，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方【解答】解：A、52+122132，是勾股数，此选项错误；B、82+152172，是勾股数，此选项错误；
9、C、32+4252，是勾股数，此选项错误；D、132+142152，不是勾股数，此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；2（2分）把化成最简二次根式，结果为（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：化成最简二次根式3，故选：B【点评】本题考查
10、最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（2分）如图，在ABCD中，若AB6，AD5，则ABCD的周长为（）A11B17C22D16【分析】根据平行四边形的对边相等，又有两邻边的长，进而可求解周长【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB6，AD5，其周长2（AB+AD）2（6+5）22，故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键4（2分）一次函数ykx+b的图象如图所示，那么方程kx+b0的解是（）AX1Bx2CxDx0【分析】直线与x轴的交点的横坐标为方程kx+b0的解【解答】解：因为
11、当x2时，y0，所以方程kx+b0的解是x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值5（2分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B对角线互相平分C四边相等D四角相等【分析】根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题【解答】解：A、矩形、菱形的对角线都是相等的，故错误B、矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故错误C、菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故正确D、矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故错误故选：C【点评】本题考
12、查矩形的性质、菱形的性质熟练掌握这些知识是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型6（2分）下列计算中，正确的是（）AB4CD【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果从而可以解答本题【解答】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法7（2分）一次函数y2x3的图象与y轴的交点坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）【分析】令x0，求出y的值即可【解答】解：令x0，则y3，函数y2x3的图象与y轴的交点坐标是（0，3）故选：D【点评】本题考查的是一次函数图
13、象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键8（2分）甲、乙、丙、丁四位同学五次100米跑成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加县运动会，那么应选（）甲乙丙丁平均数（秒）16151516方差30303542A甲B乙C丙D丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：乙的平均分最低，方差最小，最稳定，应选乙故选：B【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键9（2分）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则
14、C的度数为（）A50B60C70D80【分析】在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C【解答】解：由题意得，AED180AADE70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，CAED70故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10（2分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数
15、图象则下列判断错误的是（）A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C步行的速度是7.5千米/小时D骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以选项A不合题意；骑车的同学比步行的同学提前10分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是87.5千米/小时，所以选项C不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了x分钟，根据题意得：8（5430）x307.5+7.5x，解得x18，所以选项D不合题意；故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据
16、函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）11（2分）如图，D为RtABC斜边AB的中点，AB8，则CD4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAB，可求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CDAB84，故答案为：4【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键12（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正
17、方形面积的一半【解答】解：依题意有S阴影448cm2故答案为：8【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等13（2分）在实数范围内分解因式：x22x+5（x）2【分析】直接根据完全平方公式在实数范围内分解因式即可【解答】解：x22x+5（x）2故答案为：（x）2【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止14（2分）ABCD，补充条件ACBD（一个即可）时，ABCD为矩形【分析
18、】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是ACBD，理由是：ACBD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：ACBD【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形15（2分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5故答案为：5【点评】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容16（2分）计算：（1）3【分析】乘法分配律在实数内仍适用，运
19、用分配律和二次根式的乘法法则计算【解答】解：（1）13【点评】正确运用二次根式乘法法则及运算律是解题的关键17（2分）以正方形ABCD的边BC为边做等边BCE，则AED的度数为150或30【分析】等边BCE可能在正方形，外如图（1），也可在正方形内如图（2），应分情况讨论【解答】解：如图（1）ABE90+60150，ABBE，AEB15DEC，AED30如图（2）BEBA，ABE30，BEA75CEDAED360757560150故答案为30或150【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质18（2分）如图，直线yx+2与x轴y轴分别交于A、C两点，以AC为对角线作第一个矩形ABCO，对
20、角线交点为A1，再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1，对角线交点为A2，同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3，以此类推，则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为（2，）【分析】根据矩形的性质，以及相似三角形的判定方法，可以证得：AnCOnACO，相似比是（）n，即可求得AnOn，OOn的长，进而得到An的坐标，据此可得点A2019的坐标【解答】解：在yx+2中，令x0，解得：y2；令y0，解得：x2，则OC2，OA2A1是矩形ABCO的对角线的交点，O1A1OA，A1CO1ACO，相似比是；同理，A2CO2A1CO1，相似比是；则A2CO2ACO，相似比是（）2，同理：
21、AnCOnACO，相似比是（）n（）n，AnOn（）nOA（）n2（）n1，COn（）nOC（）n2（）n1，OOn2，则点An的坐标为（2，），点A2019的坐标为（2，）故答案为（2，）【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解：AnCOnACO，相似比是（）n是关键三、解答题（第19题7分，第20题7分，共14分）19（7分）计算：（）（）【分析】根据平方差公式和二次根式的除法和减法可以解答本题【解答】解：（）（）323232【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20（7分）某初中对“为贫困家庭捐款活动”进行抽
22、样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人（1）该校一共抽查了40人（2）学生捐款数的众数是20元，中位数是15元（3）若该校共有1000名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？【分析】（1）设捐款5元、10元、15元、20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，根据“捐15元和20元的人数共26人”列方程求出x的值，从而得出每种捐款数的人数，据此可得答案；（2）根据众数和中位数，结合（1）中所得具体数据可得答案；（3）先求出样本中平均每人的捐款钱数，再乘以总人数即可得【解答】解：（1
23、）设捐款5元、10元、15元、20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，根据题意知，5x+8x26，解得x2，所以捐款5元的有6人、捐款10元的有8人，捐款15元的有10人，捐款20元的有16人，则该校调查的人数为6+8+10+1640（人），故答案为：40；（2）学生捐款数的众数是20元，中位数为15（元），故答案为：20、15；（3）这40人捐款的平均数为14.5（元），估算全校1000名学生共捐款100014.514500（元）【点评】本题考查了频数分布直方图：频数分布直方图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来也考查了样本估计总体、中位
24、数与众数四、解答题（第21题7分，第22题7分，共14分）21（7分）如图，ABCD中，延长AD到F，延长CB到E，使BEDF，连接AE、CF求证：四边形AECF是平行四边形【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，ADBC，求出AFEC，AFEC，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC且ADBC，又F在AD的延长线上，E在CB的延长线上，且BEDF，AD+DFCB+BE，即AFCE，AFEC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平
25、行四边形的对边平行且相等22（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5【分析】（1）利用平行四边形的面积公式，可作一个底边为2个单位，高为3个单位的平行四边形；（2）由于正方形的面积为5，则正方形的边长为，然后作出的线段长，再作边长为的正方形【解答】解：（1）如图甲，四边形ABCD为所作；（2）如图乙，四边形DEFG为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决
26、此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作五、解答题（满分16分）23（8分）如图，菱形ABCD中，BECD，垂足是点E，ABD55求CBE的度数【分析】利用菱形的性质求出C即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC，ADBABD55，A180555570，CA70，BECD，BEC90，CBE907020，【点评】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质就，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（8分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40方向航行，乙船沿南偏
27、东50方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出CAB90，根据勾股定理求出AC的长，得到答案【解答】解：甲船沿北偏东40方向航行，乙船沿南偏东50方向航行，CAB90，AB16348，BC60，AC36，乙船的航速是36312海里/时，答：乙船的航速是36312海里/时【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角问题，正确运用勾股定理善于观察题目得到直角三角形是解题的关键七、解答题（满分10分）25（10分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系
28、如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（2）每天销售量为135千克时，销售单价为45元/千克【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）将y135代入（1）中的函数关系式，即可求得相应的x的值，本题得以解决【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是ykx+b，得，即y与x之间的函数关系式是yx+180（30x80）；（2）当y135千克时，135x+180，得x45，故答案为：45【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答八、解答题（满分10分）26（10
29、分）如图，矩形ABCD中，AD8，AB4，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE、DF，以B为原点建立平面直角坐标系，使BC、BA边分别在x轴和y轴的正半轴上（1）试判断四边形BFDE的形状，并说明理由；（2）求直线EF的解析式【分析】（1）四边形BFDE是菱形，根据轴对称的性质即可得证；（2）设AEx，则有ED8x，即BE8x，在直角三角形AEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出E、F坐标，利用待定系数法确定出直线EF解析式即可【解答】解：（1）四边形BFDE是菱形，理由如下：由题意可知：DEBE，DFBF，DEFBEF，四边形ABCD是矩形，AD
30、BC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF，BEBFDFDE，四边形BFDE是菱形；（2）设AEx，AD8，AB4，BEDE8x，在RtABE中，BAE90，AB2+AE2BE2，42+x2（8x）2，解得：x3，AE3，BF5，E点的坐标是（3，4），点F的坐标是（5，0），设直线EF的解析式为ykx+b，可得方程组，解这个方程组得，直线EF的解析式是y2x+10【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的性质，以及菱形的判定，熟练掌握待定系数法是解本题的关键九、解答题（满分0分）27如图，在正方形ABCD中，点E
31、在射线AB上，点F在射线AD上（1）若CECF，求证：CECF；（2）若CECF，则CECF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明【分析】（1）首先由正方形的性质得CBCD，利用全等三角形的ASA判定得BCE和DCF全等，由全等三角形的性质得出结论；（2）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行证明即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形CBCD，ABCBCDD90CECFECF90BCEDCF90BCF在BCE和DCF中，BCEDCF，CECF（2）若CECF，则CECF不一定成立当点E在线段AB上，且点F在AD延长线上或当点E在AB延长线上，且点F在线段AD上时CEC
32、F成立，证明如下：四边形ABCD是正方形CBCD，ABCBCDD90CECF在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL），ECBFCD，ECB+BCF90，CECF；当点E在线段AB上，且点F在线段AD上或当点E在线段AB延长线上，且点F在AD延长线上时，CECF不成立，如图如下：【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，结合图形，综合利用各定理是解答此题的关键十、解答题（满分0分）28如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线yx3与y轴交于点C、与x轴交于点D（1）直线AB解析式为ykx+b，求直线AB与CD交点E的坐标；（2）四边形OBEC的面积是4（
33、3）求证：ABCD【分析】（1）运用待定系数法即可得到直线AB解析式，再根据方程组的解，即可得到直线AB与CD交点E的坐标；（2）依据四边形OBEC的面积SACESAOB进行计算即可；（3）依据两点间距离公式求得ACE的边长，即可依据勾股定理的逆定理判定AEC为直角【解答】解：（1）把（0，2），（1，0）代入ykx+b，可得，解得，直线AB解析式为y2x+2，解方程组，可得，交点E的坐标为（2，2）；（2）yx3，令x0，则y3，C（0，3），AC5，四边形OBEC的面积SACESAOB52214，故答案为：4；（3）AE2，CE，AC5，AE2+CE2AC2，ACE是直角三角形，且AEC90，ABCD【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数ykx+b，则需要两组x，y的值