1、2018-2019学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A3B3C3或3D04（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba2a4a8Ca6a3a2D（a1b3）26（3分）工人
2、师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL7（3分）下列计算的结果是（）A4B3C2D8（3分）如图，OC平分AOB，CMOB于点M，CM3，则点C到射线OA的距离为（）A5B4C3D29（3分）计算，结果正确的是（）A1BxCD10（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+9二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a23 12
3、（3分）如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的大小为 13（3分）化简 14（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点F，在直CD上任取一点E，连接EA，EB若EA5，则EB 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AD为CAB的角平分线，若CD3，则DB 16（3分）分式方程的解是 三、解答題（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）17（10分）计算：（1）（3）（2）；（2）（+2）+2218（10分）计算：（1）（6x4y8x3y）2x2y；（2）（2x+
4、y+z）（2xyz）19（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD20（9分）先化简，再求值：（），其中x3四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件？22（9分）【观察】方程2的解是x7；2的解是x6；2的解是x5；2的解是x10，【发现】根据你的阅读回答问题：方程2的解为 ；关于x的方程（a4）的解为 （用含a的代数式表示），并利用“方程的解的概念”验证；【类比】关于x的方程2（ab）的
5、解为 （用含a、b的代数式表示）23（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EBED（1）求证：DECABE；（2）点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：依题意将图2补全；求证：EBBM五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，某小区有一块长为8a米（a），宽为（8a4）米的长方形地块该长方形地块正中间是一个长为（4a+2）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案（1）采用A绿化方
6、案的每个正方形边长是 米，采用B绿化方案的长方形的另一边长是 米（用含a的代数式表示）；（2）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理由25（12分）阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，B2C，ADBC于点D，求证：BCAB+2BD小明利用条件ADBC在CD上截取DHBD，如图2，连接AH既构造了等腰ABH，又得到BH2BD，从而命题得证（1）根据阅读材料证明BCAB+2BD；（2）参考小明的方法解决下面的问题；如图3在ABC中，BAC90，ABDBCE，ABCDCE，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由26（12分）已
7、知等腰RtABC，BAC90，D为ABC内部一点，连接AD，BD，CD，H为BD的中点，连接AH，且BAHACD（1）如图1，若ADB90，求证：DAH45；（2）如图2，若ADB90（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市中山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项
8、错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x30【解答】解：依题意得：x30解得x3故选：C【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A3B3C3或3D0【分析】直接利用分式的
9、值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x30，解得：x3，故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键4（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键5（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a5Ba2a4a8Ca6a
10、3a2D（a1b3）2【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可【解答】解：A（a2）3a6，故本选项不合题意；Ba2a4a6，故本选项不合题意；Ca6a3a3，故本选项不合题意；D（a1b3）2，故本选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB的边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（
11、）ASSSBSASCASADHL【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下OMONPMPNOPOPONPOMP（SSS）所以NOPMOP故OP为AOB的平分线故选：A【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线7（3分）下列计算的结果是（）A4B3C2D【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解：32故选：C【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式
12、，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变8（3分）如图，OC平分AOB，CMOB于点M，CM3，则点C到射线OA的距离为（）A5B4C3D2【分析】作CNOA于N，如图，利用角平分线的性质得到CNCM3【解答】解：作CNOA于N，如图，OC平分AOB，CMOB，CNOA，CNCM3，即点C到射线OA的距离为3故选：C【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等9（3分）计算，结果正确的是（）A1BxCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式1故选：A【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于
13、基础题型10（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+9【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（x+3）2x2+6x+9，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：3a233（a+1）（a1）【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a23，3（a21），3（a+1）（a1）故答案为：3（a+1）（a1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
14、用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的大小为130【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据四边形内角和定理计算即可【解答】解：ABDCBD，CA80，ABC70，ADC36080270130，故答案为：130【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键13（3分）化简3【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算【解答】解：原式3，故答案为：3【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则14（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和点B
15、为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点F，在直CD上任取一点E，连接EA，EB若EA5，则EB5【分析】根据线段垂直平分线的作法可知，直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，点E在直线CD上，EAEB，EA5，EB5故答案为：5【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，B30，AD为CAB的角平分线，若CD3，则DB6【分析】先计算出BAC60
16、，再利用角平分线的定义得到CADBAD30，则在RtACD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD2CD3，然后根据BADB得到BDAD【解答】解：ACB90，B30，BAC60，AD为CAB的角平分线，CADBAD30，在RtACD中，AD2CD3，在ADB中，BADB30，BDAD6故答案为6【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线把某一个角分成相等的两个角；角的平分线上的点到角的两边的距离相等16（3分）分式方程的解是x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6x+362x，移项合并得：8x3，解得：x，经检
17、验：x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根三、解答題（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分）17（10分）计算：（1）（3）（2）；（2）（+2）+22【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用负整数指数幂的意义计算【解答】解：（1）原式323+695；（2）原式+23+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题
18、途径，往往能事半功倍18（10分）计算：（1）（6x4y8x3y）2x2y；（2）（2x+y+z）（2xyz）【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）（6x4y8x3y）2x2y6x4y2x2y8x3y2x2y3x24x；（2）（2x+y+z）（2xyz）2x+（y+z）2x（y+z）4x2（y+z）24x2y22yzz2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD【分析】证明BCEF，然后根据SSS即可证明ABCDE
19、F，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得【解答】证明：如图，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等20（9分）先化简，再求值：（），其中x3【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x3代入求出即可【解答】解：原式，当x3时，原式1【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，
20、共28分）21（9分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件？【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（9分）【观察】方程2的解是x7；2的解是x6；2的解是
21、x5；2的解是x10，【发现】根据你的阅读回答问题：方程2的解为x3；关于x的方程（a4）的解为x8a（用含a的代数式表示），并利用“方程的解的概念”验证；【类比】关于x的方程2（ab）的解为x2ba（用含a、b的代数式表示）【分析】根据阅读观察方程可得x24a，进而类比得x2ba【解答】解：观察已知几个方程可知：方程2的解为：x2453；关于x的方程（a4）的解为：x24a8a；关于x的方程2（ab）的解为：x2ba故答案为x3、x8a、x2ba【点评】本题考查了解分式方程、列代数式、分式方程的解，解决本题的关键是通过观察方程进行类比23（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是BC上一点
22、，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EBED（1）求证：DECABE；（2）点D关于直线EC的对称点为M，连接EM、BM：依题意将图2补全；求证：EBBM【分析】（1）如图1，过点E作EMAB交CB的延长线于M由等边三角形的性质和平行线的性质可得ABCM60，BACMEC60，MEBABE，由“AAS”可证EBMEDC，可得MEBDECABE；（2）根据题意补全图形；通过全等三角形的性质和三角形的外角性质，可得BED+2DEC60，由轴对称的性质可得DEEM，DECMEC，可证EBM是等边三角形，可得结论【解答】证明：（1）如图1，过点E作EMAB交CB的延长线于MABC是等边三角形，A
23、BACBC，ABCACBBAC60ABEM，ABCM60，BACMEC60，MEBABE，EBED，DBEBDE，EBMEDC，在EBM和EDC中，EBMEDC（AAS），MEBDEC，DECABE；（2）补全图形如下：由（1）可知DECABE，BACABE+BEA60，BED+2DEC60，点D关于直线EC的对称点为M，DEEM，DECMEC，BEDEEM，BEMBED+DEC+MECBED+2DEC60，且EBEM，EBM是等边三角形，EBBM【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用
24、辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，某小区有一块长为8a米（a），宽为（8a4）米的长方形地块该长方形地块正中间是一个长为（4a+2）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案（1）采用A绿化方案的每个正方形边长是（2a1）米，采用B绿化方案的长方形的另一边长是（4a2）米（用含a的代数式表示）；（2）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高？并说明理
25、由【分析】（1）根据大长方形的长减去中间长方形的长再乘以2即可得正方形的边长，进而可求中间长方形的另一边长；（2）根据总造价除以总面积可得单位面积造价，A、B两种绿化方案的总造价相同，比较总面积大小即可【解答】解：（1）根据题意，得8a（4a+2）（4a2）2a1，8a42（2a1）8a44a+24a2故答案为（2a1）、（4a2）（2）A种绿化方案的单位面积造价高理由如下：A、B两种绿化方案的总造价相同，总造价除以总面积可得单位面积造价，4S正方形4（2a1）216a216aa+4S长方形（4a+2）（4a2）16a244S正方形S长方形（16a216aa+4）（16a24）816a816a
26、04S正方形S长方形0，4S正方形S长方形，答：A种绿化方案的单位面积造价高【点评】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、数学常识，解决本题的关键是求阴影部分的边长25（12分）阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，B2C，ADBC于点D，求证：BCAB+2BD小明利用条件ADBC在CD上截取DHBD，如图2，连接AH既构造了等腰ABH，又得到BH2BD，从而命题得证（1）根据阅读材料证明BCAB+2BD；（2）参考小明的方法解决下面的问题；如图3在ABC中，BAC90，ABDBCE，ABCDCE，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由【分析】（1）由DHBD，ADBC
27、，得到ABAH，ABHAHB，再由B2C，以及三角形外角AHBC+HAC，所以HACC，由等角对等边得到AHHC，即有ABHC，从而得出BCCH+BHAB+2BD；（2）延长DA至F，使AFAD，连接BF设ABDBCEx，ABCDCEy，证明AB垂直平分DF，因此BFBD，得到1DBAx，FBC1+ABCx+y，所以ACBDCE+BCEx+y，于是FBCACB，得到BFCF，由于BFBD，因此BDFC，又由23+xABCyDCE，得到DEDC，结合BDFC，即可得到结论BE2AD【解答】解：（1）DHBD，ADBC，ABAH，ABHAHB，B2C，AHB2C，AHBC+HAC，HACC，AHH
28、CABHC，BCCH+BHAB+2BD；（2）BE2AD理由如下：延长DA至F，使AFAD，连接BF设ABDBCEx，ABCDCEy，AFAD，BAC90，AB垂直平分DF，BFBD，1DBAx，FBC1+ABCx+y，ACBDCE+BCEx+y，FBCACB，BFCF，BFBD，BDFC23+xABCyDCE，DEDC，BE+DECFCD+DFCD+2AD，BE2AD【点评】本题考查了等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键26（12分）已知等腰RtABC，BAC90，D为ABC内部一点，连接AD，BD，CD，H为BD的中点，连接AH，且BAHACD（1）如图1，若A
29、DB90，求证：DAH45；（2）如图2，若ADB90（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）证明BAHACD（ASA），得出BHAD，证出ADH是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）延长AH至E，使EHAH，连接DE，延长CD交AB于F，交AH于G，证明ABHEDH（SAS），得出ABED，BAHE，再证明DGEAGC（AAS），得出DGAG，证出ADG是等腰直角三角形，即可得出DAH45【解答】（1）证明：BAC90，BAD+CAD90，ADB90，BAD+ABH90，CADABH，在BAH和ACD中，BAHACD（ASA），BHAD，H为BD的中点，BH
30、DH，ADDH，ADB90，ADH是等腰直角三角形，DAHDHA45；（2）解：若ADB90，（1）中的结论成立，理由如下：延长AH至E，使EHAH，连接DE，延长CD交AB于F，交AH于G，如图2所示：在ABH和EDH中，ABHEDH（SAS），ABED，BAHE，ABAC，EDAC，BAHACD，EACD，BAC90，BAH+GAC90，ACD+GAC90，CGA90，EGD90CGA，在DGE和AGC中，DGEAGC（AAS），DGAG，ADG是等腰直角三角形，DAH45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键