1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，毎小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）计算（xy2）3的结果是（）Axy5Bxy6Cx3y5Dx3y62（2分）下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD3（2分）多项式21x235x分解因式的结果是（）Ax（21x35）B7（3x25x）C7x2（3）D7x（3x5）4（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.0351055（2分）下面结论中，一定成立的是（）
2、A（a+b）2a2+b2B（2a）2（a2）a4C（ab）01D（a+2）（a3）a2a66（2分）一个三角形的两个内角分别是40和70，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（）Aa+2bB2（a+b）C2a+bDa+2b或2a+b7（2分）如果分式有意义，那么（）A这样的x不存在Bx为任意数Cx1Dx18（2分）一个多边形的每一个内角都比外角多90，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D109（2分）某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：4则方程中未知数表
3、示（）A实际每天铺设管道的长度B原计划每天铺设管道的长度C实际铺设管道的天数D原计划铺设管道的天数10（2分）如图，在ABC中，ABAC，A36，分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DEBC于E有下面三个结论：BD平分ABCDEDFBC+CD2AF其中，正确的结论的个数是（）A3B2C1D0二、填空题（本題共8个小題，每小题3分，共24分）11（3分）计算：a2a3a 12（3分）已知AD是ABC的高，若ABAC，BC4，则CD ，13（3分）分解因式：x2+4x4 14（3分）分式，的最简公分母是 15（3分）若（xy）2
4、6，（x+y）210，则xy 16（3分）若分式的值是3，则x 17（3分）在ABC中，ABAC，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，若ABC50，DAE10，则ACB 18（3分）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，顺次连接A1、B1、C1得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连按A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，
5、可得到A2019B2019C2019，则其面积S2019 三、解答题（第19题6分，20题6分，共12分）19（6分）因式分解：3a3b27ab320（6分）解方程：四、解答题（第21题8分，22题8分，共16分）21（8分）先化简，再求值：（1+），其中a122（8分）已知ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，点D与点A关于直线BC对称（1）写出点E与点F的坐标；（2）画出DEF（不用写画法，不用保留作图痕迹）五、解答题（满分10分）23（10分）阅读理解题在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“辽A30803”，“辽P12321”
6、，“京C76H67”，给人以对称美的感受除了表示地区标志的汉字和字母（如：沈阳车牌辽A，葫芦岛车牌辽P等）以外，像“30803”、“76H67”这样的由数或由数和字母共同组成的车牌号，我们称之为“轴对称车牌号”在正整数中，现定义为，“形如，的正整数叫做轴对称数”比如：99，363，2112等都是轴对称数（1）写出最小的五位“轴对称数”；（2）请你设计一个我们葫芦岛市的车牌号，要求：此车牌号的后五位是“轴对称车牌号”，且由数字和字母组成的；（3）已知某车的车牌号是由数字组成的“轴对称车牌号”，设首位数字为m，去掉首尾数字后的中间的三位数为n已知多项式x22m能用公式法分解因式，n是多项式a1与多
7、项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，求出符合条件的车牌号六、解答题（满分12分）24（12分）如图，已知CAD与CEB都是等边三角形，BD、EA的延长线相交于点F（1）求证：ACEDCB（2）求F的度数（3）若ADBD，请直接写出线段EF与线段BD、DF之间的数量关系七、解答题（满分12分）25（12分）超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元？（2）若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元
8、钱？八、解答题（满分14分）26（14分）已知点O在ABC内，且知OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作直线EF分别交AB、AC于E、F（1）如图1，已知EFBC若A76，请直接写出BOE+COF的度数；猜想BOE、COF与A之间有怎样的数量关系？写出结论，不用证明（2）直线EF绕点O旋转到如图2的位置时（EF与BC不平行），那么上面（1）中猜想的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）当直线EF绕点O旋转到如图3的位置时（点E在AB的延长线上），请直接写出BOE、COF与A之间的数量关系2018-2019学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题
9、解析一、选择题（本题共10个小题，毎小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）计算（xy2）3的结果是（）Axy5Bxy6Cx3y5Dx3y6【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）【解答】解：（xy2）3x3y6故选：D【点评】考查了积的乘方，注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果2（2分）下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是
10、轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（2分）多项式21x235x分解因式的结果是（）Ax（21x35）B7（3x25x）C7x2（3）D7x（3x5）【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式7x（3x5）故选：D【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法4（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用
11、科学记数法表示该数为（）A5.035106B50.35105C5.035106D5.035105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（2分）下面结论中，一定成立的是（）A（a+b）2a2+b2B（2a）2（a2）a4C（ab）01D（
12、a+2）（a3）a2a6【分析】根据整式的混合运算法则分别进行计算即可判断【解答】解：A、原式a2+2ab+b2，所以A选项错误；B、原式a4，所以B选项错误；C、当ab0时，原式1，所以C选项错误；D选项一定成立故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂，解决本题的关键是掌握整式的混合运算相关公式6（2分）一个三角形的两个内角分别是40和70，且知这两个角所对的边长分别是a和b，那么这个三角形的周长是（）Aa+2bB2（a+b）C2a+bDa+2b或2a+b【分析】如图，ABC中，A40，B70，BCa，ACb证明ABACb，即可解决问题【解答】解：如图，ABC中，A40，B70，B
13、Ca，ACbC180407070B，ABACb，ABC的周长为a+2b故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（2分）如果分式有意义，那么（）A这样的x不存在Bx为任意数Cx1Dx1【分析】根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x10，解得：x1，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零8（2分）一个多边形的每一个内角都比外角多90，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D10【分析】一个多边形的每个内角都相等，每个内角都比外角大90，又由于内
14、角与外角的和是180度设外角是x，则内角是180x，列方程求解即可【解答】解：设外角是x，则内角是180x，依题意有180xx+90，解得x45，180x135，又任何多边形的外角是360，多边形中外角的个数是360458，即这个多边形的边数是8，故选：C【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用多边形的外角和定理是解决问题的关键9（2分）某施工队铺设一条长96米的管道，开工后每天比原计划多铺设2米，结果提前4天完成任务，求实际每天铺设管道的长度和实际施工的天数，琪琪同学根据题意列出方程：4则方程中未知数表示（）A实际每天铺设管道的长度B原计划每天
15、铺设管道的长度C实际铺设管道的天数D原计划铺设管道的天数【分析】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据时间工作总量工作效率结合提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（x+2）米，根据题意得：4故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据等量关系结合分式方程，找出未知数代表的意义是解题的关键10（2分）如图，在ABC中，ABAC，A36，分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DEBC于E有下面三个结论：BD平分ABCDEDF
16、BC+CD2AF其中，正确的结论的个数是（）A3B2C1D0【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到ABCC72，再利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DADB，所以DBAA36，于是可对进行判断；接着根据角平分线的性质可对进行判断；通过计算出BDC72得到BDCC，则BCBDAD，所以BC+CDACAB，然后利用AB2AF可对进行判断【解答】解：ABAC，A36，ABCC72，由作法得MN垂直平分AB，DADB，DBAA36，BD平分ABC，所以正确；DFBF，DEBE，DEDF，所以正确；BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCBDAD，BC+CDACAB，MN垂直平分ABA
17、B2AF，BC+CD2AF，所以正确故选：A【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段的垂直平分线的判定与性质和等腰三角形的性质二、填空题（本題共8个小題，每小题3分，共24分）11（3分）计算：a2a3aa2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：a2a3aa2+3+1a2故答案为：a2【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解答本题的关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加12（3分）已知AD是ABC的高，若ABAC，BC4，则CD2，【分析
18、】根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：AD是ABC的高，ABAC，CDBDBC42，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13（3分）分解因式：x2+4x4（x2）2【分析】直接提取公因式1，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x2+4x4（x24x+4）（x2）2故答案为：（x2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键14（3分）分式，的最简公分母是12a2bc【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取
19、次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是6a2b、4abc，故最简公分母是12a2bc故答案为：12a2bc【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂15（3分）若（xy）26，（x+y）210，则xy1【分析】根据完全平方公式的
20、变形公式解答【解答】解：（xy）26，（x+y）210，xy（x+y）2（xy）2（106）1故答案是：1【点评】考查了完全平方公式，完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”16（3分）若分式的值是3，则x3【分析】利用题意列方程3，再去分母得32x3x，然后解一元次方程后进行检验确定原方程的解【解答】解：根据题意得3，去分母得32x3x，解得x3，经检验，当x3为原方程的解故答案为3【点评】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论）17（3分）在ABC中，ABAC，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，若
21、ABC50，DAE10，则ACB70或30【分析】分两种情形：当ABAC，当ABAC，分别求解即可解决问题【解答】解：当ABAC时，ADBC，ADB90，B50，DAE10，EA平分BAC，DAB40，EABEAC50，BAC100，C1805010030当ABAC时，同法可得BAECAE30，BAC60，C180506070，故答案为30或70【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（3分）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A
22、2CA，顺次连接A1、B1、C1得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B12A1B1，B2C12B1C1，C2A12C1A1，顺次连按A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A2019B2019C2019，则其面积S2019192019【分析】首先根据题意，求得SABC12SABC，同理求得SA1B1C119SABC，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn19nS0即可求得答案【解答】解：连BC1，C1A2CA，SABC12SABC，同理：SA1B1C12SABC14SABC，S
23、A1AC16SABC，同理：SA1BB1SCB1C16SABC，SA1B1C119SABC，即S119S0，S0SABC1，S119；同理：S219S1192S0，S3193S0，S2019192019S0192019故答案是：192019【点评】此题考查了三角形面积之间的关系注意找到规律：Sn19nS0是解此题的关键三、解答题（第19题6分，20题6分，共12分）19（6分）因式分解：3a3b27ab3【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3ab（a29b2）3ab（a+3b）（a3b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的
24、关键20（6分）解方程：【分析】先去分母得4x+2，然后解一元次方程后进行检验确定原方程的解【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x2），约去分母得：4x+2，解之得：x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，因此x2不是原方程的解，所以，原分式方程无解【点评】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论）四、解答题（第21题8分，22题8分，共16分）21（8分）先化简，再求值：（1+），其中a1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式，当a1时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌
25、握分式的混合运算顺序和运算法则22（8分）已知ABC的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，点D与点A关于直线BC对称（1）写出点E与点F的坐标；（2）画出DEF（不用写画法，不用保留作图痕迹）【分析】（1）点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于x轴对称，依据轴对称的性质，即可得到点E与点F的坐标；（2）依据轴对称的性质，即可得到DEF各顶点的位置，连接各点即可得出DEF【解答】解：（1）由题可得，E（1，2），F（2，1）；（2）图形如图所示：【点评】此题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解本题的关键五、解答题（满分10分）23（1
26、0分）阅读理解题在路上，我们经常看到这样的汽车牌照号：“辽A30803”，“辽P12321”，“京C76H67”，给人以对称美的感受除了表示地区标志的汉字和字母（如：沈阳车牌辽A，葫芦岛车牌辽P等）以外，像“30803”、“76H67”这样的由数或由数和字母共同组成的车牌号，我们称之为“轴对称车牌号”在正整数中，现定义为，“形如，的正整数叫做轴对称数”比如：99，363，2112等都是轴对称数（1）写出最小的五位“轴对称数”；（2）请你设计一个我们葫芦岛市的车牌号，要求：此车牌号的后五位是“轴对称车牌号”，且由数字和字母组成的；（3）已知某车的车牌号是由数字组成的“轴对称车牌号”，设首位数字为
27、m，去掉首尾数字后的中间的三位数为n已知多项式x22m能用公式法分解因式，n是多项式a1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，求出符合条件的车牌号【分析】（1）根据轴对称数的定义写出最小的五位“轴对称数”；（2）根据轴对称数的定义写出即可，但前面要加辽P；（3）先根据多项式乘多项式的法则计算，再根据n是多项式a1与多项式a+102相乘得到的多项式的一次项系数，可得方程，求得n707，再根据多项式x22m能用公式法分解因式，可得2m一定是完全平方数，可得m2或m8，从而得到符合条件的车牌号【解答】解：（1）最小的五位“轴对称数”是10001；（2）“辽P12O21”；（3）（a1）（a
28、+102）a2+102aa102a2+101a102，n707，多项式x22m能用公式法分解因式，2m一定是完全平方数，又依题意可知，m是数字，且m0，m2或m8因此这个车牌号是27072或87078【点评】本题考查了数的十进制，轴对称的性质，因式分解的应用，从最中间的数字考虑求解是解题的关键六、解答题（满分12分）24（12分）如图，已知CAD与CEB都是等边三角形，BD、EA的延长线相交于点F（1）求证：ACEDCB（2）求F的度数（3）若ADBD，请直接写出线段EF与线段BD、DF之间的数量关系【分析】（1）根据等边三角形的性质得到CBCE，CDCA，BCEDCA60，由全等三角形的判定
29、定理即可得到结论；（2）设BC与EF相交于G，根据全等三角形的性质得到12，根据三角形的内角和即可得到结论；（3）根据垂直的定义得到ADF90，求得DAF30，根据直角三角形的性质得到AF2DF，根据全等三角形的性质得到AEBD，于是得到结论【解答】（1）证明：CAD与CEB都是等边三角形，CBCE，CDCA，BCEDCA60，BCDECA，ACEDCB（SAS）；（2）解：设BC与EF相交于G，由（1）可知ACEDCB，12，1+BGF+F2+AGC+BCE180，而BGFAGC，FBCE60；（3）解：ADBD，ADF90，F60，DAF30，AF2DF，ACEDCB，AEBD，EFAE+
30、AFBD+2DF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键七、解答题（满分12分）25（12分）超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元（1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元？（2）若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完（不考虑其它因素）能赚多少元钱？【分析】（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元，根据“用1000元购进某种商品与第二次用1250元购进某种商品数量相同”列出方程并解答（2）首先求出进
31、货量进而分别得出销售情况【解答】解：（1）设第一次购买这种商品的进货价为x元，依题意得解之得：x20经检验x20是原方程的解答：第一次购买这种商品的进货价为20元；（2）每次购买的商品数量是（件）所以，（3220）50+（3225）50950（元）答：这两次购进的商品全部售完能赚950元【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键八、解答题（满分14分）26（14分）已知点O在ABC内，且知OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作直线EF分别交AB、AC于E、F（1）如图1，已知EFBC若A76，请直接写出BOE+COF的度数；猜想BOE、COF与A之间有怎样的数量
32、关系？写出结论，不用证明（2）直线EF绕点O旋转到如图2的位置时（EF与BC不平行），那么上面（1）中猜想的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由（3）当直线EF绕点O旋转到如图3的位置时（点E在AB的延长线上），请直接写出BOE、COF与A之间的数量关系【分析】（1）根据平行线的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理以及平角的性质即可证得BOE+COF90A；（3）根据三角形内角和定理以及平角的定义即可证得COFBOE90A【解答】解：（1）如图1，EFBC，BOE1，COF2，OB、OC分别平分ABC和ACB，1ABC，2ACB1+2ABC+ACB（ABC+ACB
33、）（180A）90A，BOE+COF1+290A9052；猜想BOE+COF90A，证明：EFBC，BOE1，COF2，OB、OC分别平分ABC和ACB，1ABC，2ACB1+2ABC+ACB（ABC+ACB）（180A）90A，BOE+COF1+290A；（2）成立证明：如图2，OB、OC分别平分ABC和ACB，1ABC，2ACB，1+2ABC+ACB（ABC+ACB）（180A）90ABOE+COF+31+2+3180BOE+COF1+290A；（3）解：如图3，OB、OC分别平分ABC和ACB，OBCABC，OCBACB，BOC180ABC+ACB180（ABC+ACB）（180A）90+A，BOCBOE+COF180，COFBOE180BOC180（90+A）90A；【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，内角和定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键