ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:21 ,大小:348KB ,
资源ID:125727      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-125727.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2019-2020学年辽宁省六校协作体高二(上)10月月考数学试卷(含详细解答))为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019-2020学年辽宁省六校协作体高二(上)10月月考数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年辽宁省六校协作体高二(上)10月月考数学试卷一、选择题(共10道题,每题4分,共40分,每题4个选项中,只有一个是符合题目要求的)1(4分)直线l经过点(0,1)和(1,0),则直线l的倾斜角为()ABCD2(4分)已知M(3,0),N(3,0),|PM|PN|6,则动点P的轨迹是()A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支3(4分)焦点坐标为(0,3),(0,3),长轴长为10,则此椭圆的标准方程为()A+1B+1C1D14(4分)直线l1:ax+3y+10,l2:2x+(a+1)y+10,若l1l2,则a()A3B2C3或2D3或25(4分)已知圆C1:(x+2)2

2、+y2r12与圆C2:(x4)2+y2r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A6B12C18D246(4分)已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称,则k的值为()A1B1C1D07(4分)一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆x2+y26x4y+120相切,则反射光线所在直线的斜率为()ABCD8(4分)已知椭圆的两个焦点是F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|PF2|2,则PF1F2的面积是()ABCD9(4分)直线l是圆x2+y24在()处的切线,点P是圆x24x+y20上的动点,则点P到直线l的距离的最小值等于()A1BCD210(4分)已知双曲线C:1(a0,b

3、0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,|PF1|2|PF2|,且MF2N60,则双曲线C的离心率为()ABCD二、多选题(共3小题,每题4分,共12分,每题4个选项中,有多个正确选项,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错得0分)11(4分)若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是()A若C为椭圆,则1t3B若C为双曲线,则t3或t1C曲线C可能是圆D若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1t212(4分)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C

4、的一条渐近线交于M、N两点,则有 ()A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN12013(4分)已知椭圆C1:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1,椭圆C1的上顶点为M,且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线C1与C2的一个公共点,若F1PF2,则正确的是 ()A2Be1e2CeDe1三、填空题(本题共4道小题,每题2空,每空2分,共16分)14(4分)直线l:mx+y1m0过定点 ,过此定点倾斜角为的直线方程为 15(4分)在平面直角坐标系xoy中,A(1,1),B(1,1),P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,动点P

5、的轨迹方程C为 ,直线x1与轨迹C的公共点的个数为 16(4分)已知双曲线C的中心在原点,虚轴长为6,且以椭圆的焦点为顶点,则双曲线C的方程为 双曲线的焦点到渐近线的距离为 17(4分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(m4),点A(2,2)是椭圆内一点,B(0,2),若椭圆上存在一点P,使得|PA|+|PB|8,则m的范围是 ,;当m取得最大值时,椭圆的离心率为 四、解答题(共6题,共82分)18(12分)已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P()若直线l平行于直线3x2y90,求直线l的方程()若直线l垂直于直线3x2y980,求直线l的方程19(12分)在AB

6、C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a1,B2A()求b的值;()求的值20(13分)已知圆C的圆心在直线2xy10上,且圆C经过点A(4,2),B(0,2)(1)求圆的标准方程;(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l的方程21(13分)在等比数列an中,公比q(0,1),且满足a32,a1a3+2a2a4+a3a525(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2an,数列bn的前n项和为Sn,当取最大值时,求n的值22(16分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2

7、|成等差数列()求ABF2的周长;()求|AB|的长;()若直线的斜率为1,求b的值23(16分)已知圆F1:x2+y2+2和定点F2(),其中点F1是该圆的圆心,P是圆F1上任意一点,线段PF2的垂直平分线交PF1于点E,设动点E的轨迹为C(1)求动点E的轨迹方程C;(2)设曲线C与x轴交于A,B两点,点M是曲线C上异于A,B的任意一点,记直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB证明:kMAkMB是定值;(3)设点N是曲线C上另一个异于M,A,B的点,且直线NB与MA的斜率满足kNB2kMA,试探究:直线MN是否经过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由2019-2020学年辽宁省六

8、校协作体高二(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10道题,每题4分,共40分,每题4个选项中,只有一个是符合题目要求的)1(4分)直线l经过点(0,1)和(1,0),则直线l的倾斜角为()ABCD【分析】由已知点的坐标求得直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解:经过点(0,1)和(1,0)的直线的斜率为k设直线l的倾斜角为(0),tan1,则故选:D【点评】本题考查直线斜率的求法,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题2(4分)已知M(3,0),N(3,0),|PM|PN|6,则动点P的轨迹是()A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支【分析】先计算|MN|,

9、从而有|PM|PN|MN|,故可确定点P的轨迹【解答】解:由题意,|MN|3+36,|PM|PN|6,|PM|PN|MN|,点P的轨迹是射线故选:A【点评】本题的考点是轨迹方程,考查动点到两个定点间的距离为定值,很容易出错的地方是认为轨迹为双曲线的一支3(4分)焦点坐标为(0,3),(0,3),长轴长为10,则此椭圆的标准方程为()A+1B+1C1D1【分析】由焦点坐标为(0,3),(0,3),得焦点在y轴上,c3,由长轴长为10,2a10,根据a2b2+c2,解得b的値,代入焦点在y轴上的椭圆的标准方程即可【解答】解:由题意得,a5,c3且焦点在y轴上,b4,椭圆的标准方程为:,故选:C【点

10、评】本题考查了椭圆标准方程,属于基础题4(4分)直线l1:ax+3y+10,l2:2x+(a+1)y+10,若l1l2,则a()A3B2C3或2D3或2【分析】由a(a+1)60,解得a,经过验证,即可得出【解答】解:由a(a+1)60,解得a3或2,经过验证:a2时,两条直线重合,舍去a3故选:A【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5(4分)已知圆C1:(x+2)2+y2r12与圆C2:(x4)2+y2r22外切则圆C1与圆C2的周长之和为()A6B12C18D24【分析】由两圆外切r1+r2|C1C2|,再计算两圆的周长之和【解答】解:圆C1:(x

11、+2)2+y2r12与圆C2:(x4)2+y2r22外切,则r1+r2|C1C2|4+26,圆C1与圆C2的周长之和为2r1+2r22(r1+r2)12故选:B【点评】本题考查了两圆外切与周长的计算问题,是基础题6(4分)已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称,则k的值为()A1B1C1D0【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆心坐标,代入yx求得k,验证k44k+10得答案【解答】解:化圆x2+y2+2k2x+2y+4k0为(x+k2)2+(y+1)2k44k+1则圆心坐标为(k2,1),圆x2+y2+2k2x+2y+4k0关于yx对称,k21,得k1当k1时,k44k+10,不

12、合题意,k1故选:A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,是基础题7(4分)一条光线从点(2,3)射出,经x轴反射后与圆x2+y26x4y+120相切,则反射光线所在直线的斜率为()ABCD【分析】求出圆心与半径,点A(2,3)关于x轴的对称点A的坐标,设出过A与圆相切的直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求得结论【解答】解:圆C:x2+y26x4y+120的圆心坐标为(3,2),半径为1,点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标为A(2,3),设反射光线为y+3k(x+2),即kxy+2k30光线从点A(2,3)射出,经过x轴反射后,与圆C:x2+y26x4y+120相切,解得k或故选

13、:C【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题8(4分)已知椭圆的两个焦点是F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|PF2|2,则PF1F2的面积是()ABCD【分析】利用椭圆的定义,求得|PF1|3,|PF2|1,则PF2F1是直角三角形,即可求得PF1F2的面积【解答】解:椭圆,焦点在x轴上,则a2,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|4,|F1F2|2c2,|PF1|PF2|2,可得|PF1|3,|PF2|1,由12+(2)29,PF2F1是直角三角形,PF1F2的面积|PF2|F1F2|12故选:D【点评】本题考查椭圆的标准方程,椭圆的定义,

14、考查计算能力,属于中档题9(4分)直线l是圆x2+y24在()处的切线,点P是圆x24x+y20上的动点,则点P到直线l的距离的最小值等于()A1BCD2【分析】先求出切线l的方程,再根据点P到直线l的距离的最小值等于圆心到直线l的距离减去半径可得【解答】解:依题意可得直线l的方程为:x+y40,圆心C(2,0)到直线l的距离d,所以点P到直线l的距离的最小值等于d2,故选:C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题10(4分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N,|PF

15、1|2|PF2|,且MF2N60,则双曲线C的离心率为()ABCD【分析】由题意,|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,可得|PF1|4a,|PF2|2a,由MF2N60,可得F1PF260,由余弦定理可得4c216a2+4a224a2acos60,即可求出双曲线C的离心率【解答】解:由题意,|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,|PF1|4a,|PF2|2a,MF2N60,F1PF260,由余弦定理可得4c216a2+4a224a2acos60,ca,e故选:B【点评】本题考查双曲线C的离心率,考查余弦定理,考查学生的计算能力,属于中档题二、多选题(共3小题,每题4分,共

16、12分,每题4个选项中,有多个正确选项,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错得0分)11(4分)若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是()A若C为椭圆,则1t3B若C为双曲线,则t3或t1C曲线C可能是圆D若C为椭圆,且长轴在y轴上,则1t2【分析】利用椭圆的性质判断选项A、D的正误;双曲线的性质判断B的正误;圆的方程判断C的正误;【解答】解:方程所表示的曲线为C,则当t2时,方程表示圆,所以C是真命题;A是假命题;若C为椭圆,且长轴在y轴上,则2t3,所以D是假命题;若C为双曲线,可得(3t)(t1)0解得t3或t1,所以B是真命题;故选:AD【点评】本题考查命题的真假的判断,

17、二次曲线与方程的关系,是基本知识的考查12(4分)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则有 ()A渐近线方程为yxB渐近线方程为yxCMAN60DMAN120【分析】运用双曲线的离心率公式,可设c2t,at,t0,求得bt,可得双曲线的渐近线方程,以及圆心A和半径r,由弦长公式可得|MN|,判断MNA的形状,可得MAN的度数【解答】解:由题意可得e,可设c2t,at,t0,则bt,A(t,0),圆A的圆心为(t,0),半径r为t,双曲线的渐近线方程为yx,即yx,圆心A到渐近线的距离为dt,弦长|MN|22

18、tb,可得三角形MNA为等边三角形,即有MAN60故选:BC【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率和渐近线方程,考查直线和圆的位置关系,弦长公式的运用,考查运算能力,属于中档题13(4分)已知椭圆C1:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1,椭圆C1的上顶点为M,且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线C1与C2的一个公共点,若F1PF2,则正确的是 ()A2Be1e2CeDe1【分析】如图所示,设双曲线的标准方程为:1,(a1,b10)半焦距为c根据椭圆C1的上顶点为M,且0可得F1MF2,bc,可得e1设|PF1|m,|PF2|n利

19、用定义可得:m+n2a,mn2a1可得mn在PF1F2中,由余弦定理可得:4c2m2+n22mncos(m+n)23mn,代入化简利用离心率计算公式即可得出【解答】解:如图所示,设双曲线的标准方程为:1(a1,b10),半焦距为c椭圆C1的上顶点为M,且0F1MF2,bc,a22c2e1不妨设点P在第一象限,设|PF1|m,|PF2|nm+n2a,mn2a1mna2在PF1F2中,由余弦定理可得:4c2m2+n22mncos(m+n)23mn4a23(a2)4c2a2+3两边同除以c2,得4+,解得:e2e1e2故选:BD【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、方程思想

20、,考查了推理能力与计算能力,属于难题三、填空题(本题共4道小题,每题2空,每空2分,共16分)14(4分)直线l:mx+y1m0过定点(1,1),过此定点倾斜角为的直线方程为x1【分析】直线l:mx+y1m0化为:(x1)m+y10,由此能求出直线l:mx+y1m0过定点(1,1)及过此定点倾斜角为的直线方程【解答】解:直线l:mx+y1m0化为:(x1)m+y10,解得x1,y1,直线l:mx+y1m0过定点(1,1),过此定点(1,1)倾斜角为的直线方程为x1故答案为:(1,1),x1【点评】本题考查直线恒过的定点、直线方程的求法,考查直线方程等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15(4

21、分)在平面直角坐标系xoy中,A(1,1),B(1,1),P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,动点P的轨迹方程C为,直线x1与轨迹C的公共点的个数为0【分析】设P(x,y),结合已知写出直线AP,BP的斜率,由kAPkBP列式求解动点P的轨迹方程【解答】解:设P(x,y),A(1,1),B(1,1),kAP(x1),kBP(x1),由kAPkBP,得(x1)即x2+3y24(x1)动点P的轨迹方程为直线x1与轨迹C的公共点的个数为:0故答案为:;0【点评】本题考查轨迹方程的求法,训练了由直线上两点坐标求直线的斜率,是中档题16(4分)已知双曲线C的中心在原点,虚轴长为6,且以椭圆的焦点为

22、顶点,则双曲线C的方程为双曲线的焦点到渐近线的距离为3【分析】确定椭圆的焦点,从而可得双曲线的顶点,进而可求双曲线的方程【解答】解:由题意,椭圆的焦点坐标为(1,0),双曲线以椭圆的焦点为顶点,双曲线的顶点为(1,0),a1,虚轴长为6,b3,双曲线的方程为双曲线的渐近线方程为:y3x,双曲线的焦点坐标(,0),双曲线的焦点到渐近线的距离为:3,故答案为:;3【点评】本题考查椭圆,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于中档题17(4分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(m4),点A(2,2)是椭圆内一点,B(0,2),若椭圆上存在一点P,使得|PA|+|PB|8,则m的范围是(6+2

23、,25,;当m取得最大值时,椭圆的离心率为【分析】用a表示出|PB|,|PF|,根据三角形的三边关系列出不等式即可得出a的范围,再结合A在椭圆内部从而求出m的范围【解答】解:显然椭圆的焦点在y轴上,设椭圆的半焦距为c,则c2,故B为椭圆的下焦点,设椭圆的上焦点为F(0,2),则由椭圆定义可知|PF|+|PB|2a,|PA|+|PB|8,|PA|8|PB|,于是|PA|PF|8|PB|PF|82a|,又|PA|PF|AF|2,|82a|2,解得:3a5,即35,9m25又A(2,2)在椭圆内部,+1,又m4,解得m6+2综上可得:6+2m25当m取得最大值25时,a5,此时椭圆的离心率为故答案为

24、:(6+2,25,【点评】本题考查椭圆的定义和性质,主要是离心率的运用,考查转化思想和运算能力,属于中档题四、解答题(共6题,共82分)18(12分)已知直线l经过直线3x+4y20与直线2x+y+20的交点P()若直线l平行于直线3x2y90,求直线l的方程()若直线l垂直于直线3x2y980,求直线l的方程【分析】(1)联立方程组求出点P(2,2),由点P(2,2),且所求直线l与直线3x2y9平行,设所求直线l的方程为3x2y+m0,将点P坐标代入能求出直线l的方程(II)由于点P(2,2),且所求直线l与直线3x2y980垂直,设所求直线l的方程为2x+3y+n0将点P坐标代入能求出所

25、求直线l的方程【解答】解:(1)由,解得,则点P(2,2)(2分)由于点P(2,2),且所求直线l与直线3x2y9平行,设所求直线l的方程为3x2y+m0,将点P坐标代入得3(2)22+m0,解得m10故所求直线l的方程为3x2y+100(6分)(II)由于点P(2,2),且所求直线l与直线3x2y980垂直,可设所求直线l的方程为2x+3y+n0将点P坐标代入得2(2)+32+n0,解得n2故所求直线l的方程为2x+3y20(10分)【点评】本题考查直线方程的求法,考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是基础题19(12分)在ABC中,内角

26、A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a1,B2A()求b的值;()求的值【分析】()根据cosA求出sinA,再利用B2A求出sinB的值,由正弦定理求得b的值;()由题意求出cosB和sinB的值,再计算sin(B)的值【解答】解:()ABC中,且A(0,),sinA;又B2A,;由正弦定理,得,b的值为;()由题意可知,cosBcos2A2cos2A121,sinB,()【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题,是基础题20(13分)已知圆C的圆心在直线2xy10上,且圆C经过点A(4,2),B(0,2)(1)求圆的标准方程;(2)直线l过点P(1,1)且与圆C相交,所得弦长为4,求直线l

27、的方程【分析】(1)根据题意,设圆心为M,分析可得圆心再直线x2和2xy10上,解可得圆心的坐标,进而可得r的值,由圆的标准方程计算可得答案;(2)根据题意,求出圆心到直线的距离,分2种情况讨论:当直线的斜率不存在时,直线的方程为x1,当直线的斜率存在时,设其斜率为k,直线方程为y1k(x1),由直线与圆的方程可得k的值,综合2种情况即可得答案【解答】解:(1)设圆心为M,则M应在AB的中垂线上,其方程为x2,由,即圆心M坐标为(2,3)又半径,故圆的方程为(x2)2+(y3)25(2)点P(1,1)在圆内,且弦长为,故应有两条直线符合题意,此时圆心到直线距离当直线的斜率不存在时,直线的方程为

28、x1,此时圆心到直线距离为1,符合题意当直线的斜率存在时,设其斜率为k,直线方程为y1k(x1)整理为kxyk+10,则圆心到直线距离为解得,直线方程为3x4y+10综上,所求直线方程为x1或3x4y+10【点评】本题考查直线与圆的方程以及应用,关键是求出圆M的方程,属于基础题21(13分)在等比数列an中,公比q(0,1),且满足a32,a1a3+2a2a4+a3a525(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2an,数列bn的前n项和为Sn,当取最大值时,求n的值【分析】(1)由条件判断an0,再由等比数列的性质和通项公式,解方程可得首项和公比,进而得到所求通项公式;(2)求得bnl

29、og2anlog224n4n,可得Sn,再由等差数列的求和公式和配方法,可得所求最大值时的n的值【解答】解:(1)a1a3+2a2a4+a3a525,可得a22+2a2a4+a42(a2+a4)225,由a32,即a1q22,可得a10,由0q1,可得an0,可得a2+a45,即a1q+a1q35,由解得q(2舍去),a18,则an8()n124n;(2)bnlog2anlog224n4n,可得Snn(3+4n),则3+n(3+)(n)2+,可得n6或7时,取最大值则n的值为6或7【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质,同时考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,以及最值求法,考查化简运算能

30、力,属于中档题22(16分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列()求ABF2的周长;()求|AB|的长;()若直线的斜率为1,求b的值【分析】()F1,F2分别是椭圆E:x2+1(0b1)的左、右焦点,可以推出a1,推出|AF2|+|AB|+|BF2|4a,从而求出ABF2的周长;()因为|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,可得|AF2|+|BF2|2|AB|,又|AF2|+|AB|+|BF2|4,求出|AB|的长;()已知L的方程式为yx+c,其中c,联立直线和椭圆的方程,设出A(x

31、1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理,求出b的值【解答】解:()因为椭圆E:x2+1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线与E相交于A、B两点,由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|4a已知a1ABF2的周长为43分() 由已知|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列|AF2|+|BF2|2|AB|,又|AF2|+|AB|+|BF2|4故3|AB|4,解得|AB|.6分()设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程,化简得,(1+b2)x2+2cx+12b20,则x1+x2,x1x2,因为直线AB的斜率为1,所以|AB|x2x1|,即|x2x1|,则(x1+x2

32、)24x1x2,解得b;12分【点评】此题主要考查椭圆的定义及其应用,把等差数列作为载体进行出题,考查圆锥曲线,是一种创新,此题是一道综合题;23(16分)已知圆F1:x2+y2+2和定点F2(),其中点F1是该圆的圆心,P是圆F1上任意一点,线段PF2的垂直平分线交PF1于点E,设动点E的轨迹为C(1)求动点E的轨迹方程C;(2)设曲线C与x轴交于A,B两点,点M是曲线C上异于A,B的任意一点,记直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB证明:kMAkMB是定值;(3)设点N是曲线C上另一个异于M,A,B的点,且直线NB与MA的斜率满足kNB2kMA,试探究:直线MN是否经过定点?如果是,求出

33、该定点,如果不是,请说明理由【分析】(1)运用椭圆的定义可得曲线C为以F1,F2为焦点,且2a6,即a3,c,可得b,进而得到曲线C的方程;(2)可A(2,0),B(2,0),设M(x0,y0),再由直线的斜率公式,化简整理即可得到所求值;(3)M(x1,y1),N(x2,y2),分直线斜率存在不存在两种情况当直线MN的斜率存在时,可设MN的方程为ykx+b代入C的方程并整理得到根与系数的关系,根据向量的数量积可得2k+b0或2k+3b0,分别求出即可【解答】解:(1)依题意可知圆F1的标准方程为(x+)2+y216,因为线段PF2的垂直平分线交PF1于点E,所以EPEF2,动点E始终满足EF

34、1+EF2r4F1F22,故动点E满足椭圆的定义,因此2a4,2c2,解得a2,bc,椭圆C的方程为+1;(2)A(2,0),B(2,0),设M(x0,y0),则kMAkMB;(3)kNB2kMA,由(2)中的结论kMAkMB可知kNBkMB,kNBkMB1,即NBMB,当直线MN的斜率存在时,可设MN的方程为ykx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),由,可得(1+2k2)x2+4kbx+2(b22)0,则x1+x2,x1x2(*),(x12,y1)(x22,y2)(x12)(x22)+(kx1+b)(kx2+b)(1+k2)x1x2+(kb2)(x1+x2)+b2+40,将(*)式代入可得3b2+4k2+8kb0,即(2k+b)(2k+3b)0,亦即2k+b0或2k+3b0,当b2k时,ykx2kk(x2),此时直线MN恒过定点(2,0)(舍);当bk时,ykxkk(x),此时直线MN恒过定点(,0);当直线MN的斜率不存在时,经检验,可知直线MN也恒过定点(,0);综上所述,直线MN恒过定点(,0)【点评】本题考查了椭圆的定义和标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算等基本知识与基本技能,考查了分类讨论的思想方法、推理能力与计算能力