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五年级奥数第01讲-平均数(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第01讲 平均数授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 进一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题,并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、基本公式 平均数总份数=总数量 总数量总份数=平均数 总数量平均数=总份数二、平均数问题 日常生活中我们会遇到这样的问题:几个杯子中的水有多有少,为了使每个杯子中的水一样多,就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里,反复几次,直到几个杯子里的

2、水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”,通常称之为平均数问题。 求平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法,即找一个基数,用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”公式求平均数。典例分析 考点一:用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。根据已知条件,求出4个杯子里水的总高度,然后除以杯子的个数,即可求出平均数。 (8+5+4+3)4

3、=5(厘米) 答:这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。解:(800+150)19=50(秒)答:全车通过长800米的大桥,需要50秒。例2、数学测试中,一组学生中的最高分为98分,最低分为86分,其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分?【解析】利用平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。总数量=98+86+925=644(分),总份数=1+5+1=7(人),平均数=6447=92(分),故这一组学生的平均分是92分。例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分,英语成绩公布后,他的平均分提高了2分。明明英语考了多少分?【解析】利用基本式:三门课总分数=913

4、=273,四门课总分数=(91+2)4=372。英语分数=372-273=99(分)。 另一种思维方式:平均分提高了2分,也就是说,英语成绩比其他三门功课的平均成绩多了4个2分,即24=8分,那么英语成绩=91+8=99(分)考点二:利用基数法求平均数例1、求下列20个数的平均数:401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,398,405,401,400,402,403,400。 【解析】 解法一:先求出这20个数的和,即总数量,再用20个数的和除以总份数20,求出平均数。 因为这20个数据比较大,这种解法计算量很大,容易出错。 解法

5、二:仔细观察这20个数据都接近400,有的比400大,有的比400小,我们可以借鉴移多补少的思想,以400作为基准,把这20个数都看作400,求出它们比400多出或不足的部分,多出1记作“+1”,不足2记作“-2”,计算时多出和不足的部分让它们互相抵消,可得这20个数据共多出: +1-2+0+3-1-4+2+2+4+3-1 -4-2-2+5+1+0+2+3+0=10,再把多出10平均分给这20个数据,所以这20个数的平均数是: 400+1020=400.5。对于求多个比较接近的大数的平均数,直接计算很麻烦,我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数,运用上面的方法解答,计算就简单多了。例2、王老

6、师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米,一个同学身高152厘米,有两个同学身高149厘米,还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。【解析】这道题可以按照一般思路解,即用身高总数除以总人数。还可以采用假设平均数的方法,容易发现身高都在150厘米左右,可以假设平均身高为150厘米,把它当做基数,用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”公式求解。即有150+(32+2-12-32)(2+1+2+2)=150(厘米)考点二:航行中的平均数问题 例1、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行驶完全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度

7、是每小时多少千米?【解析】航行中的速度关系:顺水速度=船的静水速度+水流速度 逆水速度=船的静水速度-水流速度,速度=路程时间 用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然,要求往返的平均速度必须先求出逆水行完全程所用的时间。由题意可知顺水速度=36010=36千米/小时,船的静水速度=36-6=30千米/小时。所以船的逆水速度=30-6=24千米/小时。逆水行全程时所用的时间=36024=15(小时) 解:逆水速度36010-6-6=24(千米/小时) 逆水走完全程的时间36024=15(小时) 平均速度=总路程总时间=(360+360)(10+15)=28.8千米/小时 答

8、:往返两地的平均速度是每小时28.8千米。例2、张师傅开汽车从A到B为平地(见下图),车速是36千米时;从B到C为上山路,车速是28千米时;从C到D为下山路,车速是42千米时.已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间? 【解析】本题给出BC段与CD段的路程关系,因此可以先求出BD段的平均速度,设BC段的路程为84份,CD段则为168份,则BD段的平均速度=(84+168)()=36(千米/时),与平路的平均速度恰好相同,所以共需时间7236=2(小时)考点四:改动中的平均数例1、有五个数,平均数是9。如果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这

9、个改动的数原来是多少? 【解析】 改动前五个数的和为:95=45; 改动后五个数的和为:85=40; 改动后总和比改动前减少了:45-40=5; 所以被改动的数减少了5,这个数原来是:1+5=6例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是91.7分,五一班有多少名同学? 【解析】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2(分)。9里面包含有45个0.2、五一班就有45名同学。例3、有4个数,这4个数的平均数是21,其中前2个数的平均数是15,后3个数的平均数是26.那么

10、第二个数是多少?【解析】根据“4个数的平均数是21”,可以得出4个数的总和就是214=84,又根据“前2个数的平均数是15,后3个数的平均数是26”,可以得出他们的总和为152+263=108,其中第二个数被重复算了一次,所以总和多出来的了108-84=24,就是第二个数。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?【解析】(1)1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=126(个); (2)1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108(个) (3)1箱苹果1箱桃=372=

11、72(个) 由(1)(2)两个等式可知: 1箱苹果比1箱桃多126108=18(个),再根据等式(3)就可以算出:1箱桃有(7418)2=28(个),1箱苹果有2818=46(个)。 解:1箱苹果和1箱桃共有多少个:372=74(个) 1箱苹果比1箱桃多多少个:42336=18(个) 1箱苹果有多少个:2818=46(个)2、小英4次数学测验的平均成绩是92分,5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了1分。小英第5次数学测验得了多少分?【解析】5次比4次测验的平均分提高了1,那么第五次测验的成绩比4次测验的平均数多出了5个1分,所以第五次测验的成绩=92+15=97(分)3、一辆小

12、轿车,装有4个轮胎,还有2只备用轮胎,司机适当地轮换这6只轮胎,使每只轮胎行程相同。小车共行驶了360千米,每只轮胎平均行驶了多少千米?【解析】小轿车在任何时候都是4个轮胎同时行驶,小车行驶360千米,即所有6只轮胎共行驶4个360千米:3604=1440(千米)。 平均每只轮胎的行驶路程为:14406=240(千米)。4、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数 23, 26, 30, 33。 A、B、C、D 4个数的平均数是多少?【解析】A+B+C+A+B+D+A+C+D+B+C+D=3(23+26+30+33) 3(A+B+C+D)=

13、3(23+26+30+33) A+B+C+D=112A、B、C、D 4个数的平均数是285、五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是七,后四个数的平均数是10,那么第一个数和第五个数的平均数是多少?【解析】前四个数平均数是7,前四个数的和是74=28,第五个数是45-28=17;后四个数平均数是10,后四个数的和是104=40,第一个数是45-40=5;第一个数和第五个数的平均数是(17+5)2=116、王华的期末考试成绩单被弄污了,有两个字看不清楚,请你想办法把语文、数学成绩算出来【解析】根据六门成绩的平均成绩为83分,则能求出总成绩为836=498分,减去另外四门的成绩就是数学语文

14、的总成绩,然后根据数学成绩的个位数字,推出语文成绩,即可得出结论。 解:语文与数学成绩之和836-(80+75+90+85)=168(分)因为数学成绩的个位数为5,则语文成绩的个位数一定是8-5=3,故语文成绩是83,数学成绩是85分 答:王华的语文数学成绩分别是83分,85分。 课堂反击1、小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考到100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?【解析】100分比86分多14分,这14分必须填补到前几次的平均分84分中去,使其平均分成为86分。每次填补86-84=2(分),14分里面有7个2,所以前面已经测验了7次,这是第8次测验。2、一艘轮

15、船往返于甲乙两个码头距离为75千米,顺水每小时航行25千米,逆水每小时航行20千米。这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米?【解析】求总时间,然后求出平均速度解: 逆水走完全程的时间7520=3.75小时 顺水走完全程的时间=7525=3小时 平均速度=总路程总时间=(75+75)(3.75+3)22.22千米/小时 答:往返两地的平均速度是每小时22.22千米。3、甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?【解析】算错平均分为88分,比90分少2分,故甲的分数算少了4个

16、2分,所以甲的分数=87+42=95(分)4、第三小队11位少先队员参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别是92,86,92,87,90,94,91,88,89,92,89,求每个人平均每分钟跳绳多少个?【解析】可以采用假设平均数的方法,容易发现个数都在90左右,可以假设平均个数为90个,把它当做基数,用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”公式求解。即有90+(2-4+2-3+4+1-2-1+2-1)(2+1+2+2)=90(个)直击赛场 1、(2007年4月希望杯四年级2试)赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每

17、小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米?【解析】因为上山和下山是同一段路程,所以可以很快求出上山与下山的平均数度(千米/时),这两段路程的平均速度与平路上的平均速度相同,所以,三段路的平均速度为4(千米/时),而赵爷爷每天行走3小时,所以共34=12千米【答案】12千米S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、用基本关系式求平均数2、利用基数法求平均数3、航行中的平均数问题4、改动中的平均数名师点拨 1、求平均数问题的基本数量关系是:总数量总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的,然后根据基本总量关系式来解答。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是