1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第04讲长方形、正方形的周长授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟悉掌握基本图形周长的求法 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。 能够分析图形的特点，提高几何图形的思维能力授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、基本概念及公式 周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。 长方形周长=（长+宽）2 正方形周长=边长4二、方法技巧 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则
2、的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。典例分析 考点一：平移法例1、有两个形同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把他们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 7厘米7厘米 5厘米 7厘米【解析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形转化为正方形（如下图所示），原来长方形的长就是转化后正方形的边长，要求原来图形的周长，只要求得边长是7厘米的正方形的周长即可。 周长=74=28（厘米）例2、下面是一个楼梯的侧面，如果在楼梯上铺地毯，求地毯的长度 【解析】如果把每层台阶的宽度向上移到和
3、最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。 周长=42=8（米），故地毯的长度为8米。例3、下图由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长 20159 50【解析】将其图形左边的边长往左平移，图形右边的边长往右平移，与矩形长平行的边长向上方的平移可得到右图矩形，长方形的周长就是不规则图形的周长=（50+20+9+15)2=188cm例4、求下面这个图形（每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长？ 【解析】如下图，把原图形外周围凹进行的线段平
4、移出来，围成了一个正方形，原图形周长就等于转换图围成的正方形的周长。从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。这个大正方形的边长为：2+227=9（厘米） 所以原图形的周长就等于：94=36（厘米）2、有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。考点二：合并法例1、如下图所示,
5、长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长。 【解析】阴影部分周长=三角形DEF的周长+三角形BFC的周长=(DE+DF+EF)+(BF+CF+BC)，观察一下，可以利用合并，得阴影部分周长=（DF+FC）+(EF+BF)+(DE+BC)=CD+BE+DE+BC=4+4+3+3=14厘米例2、用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？【解析】将长方形和小正方形面积合并起来，先由大正方形的面积，求出其边长，再求出这个大正方形周长。大正方形的面积就是拼成大正方形的8个图形的面积之和：84+447
6、=144（平方厘米），对144分解因数：144=1212，即正方形的边长为12。所以正方形的周长为：124=48（厘米）考点三：分解法 例1、如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是多少厘米? 【解析】长方形ABCD的周长=(AB+BC) 2。既然不能直接求AB、CD长度，那就转化分解为题目已知的长度。AB=AF+BF,在长方形BFGC中BC=FG,BF=CG。在正方形EFGH中FG=HG,故BF=CG,BC=HG。AB+BC=AF+CG+HG=AF+CH=10+7=17厘米，所以长方形ABCD周长=172=34厘米例2、下图是由
7、4个一样的长方形和1个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形，每个长方形的长与宽各是多少分米？周长是多少分米？ 【解析】大正方形的边长可以分解为小长方形的长与宽之和，也可以分解为2倍的小长方形宽与小正方形的边长。所以小长方形的宽是（11-4）2=3.5（分米），小长方形的长=11-3.5=7.5（分米)。周长=112=22(分米）P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图一，一个正方形分成甲、乙两部分，比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。【解析】如下图二，把原图中，乙图凹进去的四条线段平移出来，正好与外围四条线段围成了一个正方形与原正方形
8、重合，乙图的周长就等于原正方形的周长：54=20。如上图三，把原图中，甲图凹进去的两条线段平移出来，正好与外围四条线段围成了一个长方形，甲图的周长就等于这个长方形的周长。通过对比，这个长方形的每条边长都小于5，所以甲图的周长比乙图的周长要短。2、一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。原正方形的周长是多少厘米？【解析】解题的关键是充分利用图形中隐藏的条件：正方形四边相等，正方形的边长既等于被分成的长方形的长，又等于这个长方形的宽的6倍。所以被分成的长方形的长是宽的6倍。如果把长方形宽的长度看着1份，长就是6份，周长就是14份，则小长方形的宽为：14（1+6+
9、1+6）=1（厘米）；长为：16=6（厘米）所以原正方形的周长：64=24（厘米）3、由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？ 【解析】每个小正方形的面积为：40016=25（平方厘米），把25分解因数：25=55，即每个小正方形的边长为5厘米如果把小正方形的边长看着1个单位长度。通过平移，题中图形的周长就相当于一个长为7个单位长度，宽为4个单位长度的长方形周长，再加上4条长为3个单位长度的线段的长度。原图形的周长为：（4+7）2+34=34（份）；345=170（厘米）另：也可以直接数出题中图形的周长是由34个小正方形边长围成。4
10、、下图是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长45厘米，高 30厘米。这个零件的周长是多少厘米？ 【解析】将不规则图形平移到右图，得到一个大长方形与10条最短线段。周长=（30+45）2+105=200厘米5、用同样的长方形瓷砖，在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框，边框的周长是264cm,里面小正方形的面积是900平方厘米。求每块瓷砖的周长。 【解析】大正方形的边长可以分解为小长方形宽与2倍的小长方形长之和，也可以分解为小正方形边长与2倍的小长方形宽之和。小正方形的面积是900平分厘米，分解质因数900=3030，所以小正方形的边长是30厘米。大正方形的边长=2644=66厘米
11、。故小长方形宽=（66-30）2=18厘米。小长方形的长=（66-18）2=24厘米。所以小长方形的周长为（18+24）2=84厘米6、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【解析】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是19244=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米），现在这块木板的周长是442=88（厘米） 课后反击1、有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的
12、部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【解析】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。 2、求下列图形的周长。（单位：厘米） 【解析】从图中可以看出，整个图形的周长由八条线段围成，其中四条横着，四条竖着。其中上面三条横着的线段和是10厘米，那么这样四条横着的线段和是10+10=20（厘米），四条竖着的线段和是82+22=20（厘米）所以，整个图形的周长是20+20=40（厘米）3、已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【
13、解析】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2、三条竖着的线段和是b2。所以，整个图形的周长是（ab）2b2、即2a4b。4、如图8所示，在正方形中ABCD，BC=4BM若梯形AMCD的周长比三角形ABM的周长大12，求正方形的边长。 【解析】因为AB=CD，AM是梯形AMCD与三角形ABM共有的边， 所以梯形AMCD的周长-三角形AB的周长=CM+AD-BM =12。又因为MC=4BM， 则 CM=3BM， AD=BC=4BM， 于是6BM=12， 解得BM=2， 所以AB=8。直击赛场 1、从长方形纸片上裁掉两个正方形ABCD和正方
14、形CEFG，其中正方形ABCD的面积是49平方厘米，求余下的长方形纸片DGFH的周长 【解析】长方形纸片DGFH的周长 =2（DG+GF）=2CD， 恰好是正方形ABCD的边长的2倍 因为正方形ABCD的面积是49平方厘米， 所以正方形ABCD的边长是7厘米， 27=14（厘米） 故长方形纸片DGFH的周长是14厘米10+12=222、求下图的周长（单位厘米）19【解析】平移图中的部分线段后，可得到如图上长方形，长方形的周长就是所求图形的周长则图可得，长方形的宽是19厘米，长是 10+12=22（厘米） 故所求图形的周长是 2（19+22）=82（厘米）S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解。名师点拨 我们可以采用转化的数学思想方法通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长方形、正方形周长问题求解。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是