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五年级奥数第07讲-复合应用题(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 授课主题第07讲复合应用题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握解答应用题的一般步骤,能用综合算式解答一般应用题; 培养分析问题和解答问题的能力。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件

2、出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。典例分析 考点一:简单的一般应用题 对于简单的一般应用题,我们在解题过程中只需要读懂题目所表达的意思,根据题目给出的数量关系列出式子即可。例1、五年级有六个班,每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人?【解析】从每班选16人参加少先队活动,6个班共选166=96(人)。剩下的同学相当于原来4个班的人数,那么,96人就相当于原来(64)个班人人数,所以,原来每班962=48(人)。 66(64)=48(人)

3、答:原来每班48人。例2、某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件。这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件?【解析】如果按原计划的天数加工,加工的零件就会比原计划多563120=288(个)。为什么会多加工288个呢?是因为每天多加工了5650=6(个)。因此,原计划加工的天数是2886=48(天),实际加工了5048120=1520(个)零件。 例3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件?【解析】甲工作了40天

4、,而乙停止了15天没有加工,乙只加工了25天,所以他加工的零件正好是甲的一半,也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个,20天一共多加工620=120(个)。这120个零件相当于乙25-20=5(天)加工的个数,乙每天加工120(25-20)=24(个)。乙一共加工了2425=600(个),甲一共加工了6002=1200(个)。例4、服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件,照这样做了15天,就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件?【解析】由于每天比计划多加工60件,15天就比原计划的15天多加工6015=900(件),

5、这时已超过计划件数350件,900件中去掉这350件,剩下的件数就是原计划(2015)天中的工作量。所以,原计划每天加工上衣(900350)(2015)=110(件),原计划加工11020=2200(件)。例5、王师傅原计划每天做60个零件,实际每天比原计划多做20个,结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件?【解析】按实际做法再做5天,就会超产(6020)5=400(个)。为什么会超产400个呢?是因为每天多生产了20个,400里面有几个20,就是原计划生产几天。40020=20(天),因此,王师傅一共做了6020=1200(个)零件。考点二:较复杂的一般应用题 较复杂的一般应用题,往

6、往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起,但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此,我们在解答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克?【解析】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克,而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量”,可画线段如下: 4千克鱼头:鱼身: 4千克 从图中可以看出,鱼身的一半是448(千克) (1)鱼身

7、重 (44)216(千克) (2)鱼头重 16412(千克) (3)鱼重 1216432(千克)例2、工程队要铺设一段地下排水管道,用长管子铺需要25根,用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米,这段排水管道长多少米?【解析】因为每根长管子比每根短管子长2米,25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于(3525)根短管子的长度。 因此,每根短管子的长度就是50(3525)=5(米),这段排水管道的长度应是535=175(米)。例3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时,甲和乙都要付给丙24元,每千克苹果多少元?【解析】三人拿同样多

8、的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16(千克),也就是丙少拿16千克苹果,所以得到242=48元。每千克苹果是4816=3(元)。例4、甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少?【解析】大汽车一次运5吨,耗油10升,平均运1吨货耗油105=2(升);小汽车一次运2吨,耗油5升,平均运1吨货耗油52=2.5(升)。显然,为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35(辆)2吨,余下的2吨正好用小卡车运。因此,用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。例5、有一栋居民楼,

9、每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34份,江海晚报30份,电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家?【解析】这栋楼共订报纸34+30+22=86(份),因为每家都订2份不同的报纸,所以一共有862=43家。在这43家居民中,有34家订了北京日报,剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。 例6、一艘轮船发生漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶?【解析】50分钟内,两台抽水机一共能抽水(1814)50=1600(桶)。1600桶水中,有800桶是开始抽之前

10、就漏进的,另800桶是50分钟又漏进的,因此,每分钟漏进水80050=16(桶)。考点三:复合应用题 解答一般应用题时,可以按下面的步骤进行:1、弄清题意,找出已知条件和所求问题;2、分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径;3、拟定解答计划,列出算式,算出得数;4、检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。例1、甲、乙两工人生产同样的零件,原计划每天共生产700个。由于改进技术,甲每天多生产100个,乙的日产量提高了1倍,这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件?【解析】二人实际每天比原计划多生产1020700=320(个)。这320个零件中,有100个

11、是甲多生产的,那么320100=220(个)就是乙日产量的1倍,即乙原来的日产量,甲原来每天生产700220=480(个)。例2、把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。【解析】因为竹竿先插了一次,湿了40厘米,倒转过来再插一次又湿了40厘米,所以湿了的部分是402=80(厘米)。这时,湿的部分比它的一半长13厘米,说明竹竿的长度是(8013)2=134(厘米)。例3、将一根电线截成15段。一部分每段长8米,另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米?【解析】设这15段中有X段是8米

12、长的,则有(15X)段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程,并进行解答。例4、甲、乙两名工人加工一批零件,甲先花去2.5小时改装机器,因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后,甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个?【解析】(1)在后4小时内,甲一共比乙多加工了4200+400=4600(个)零件,甲每小时比乙多加工46004=1150个零件。 (2)在前4小时内,甲实际只加工了42.5=1.5小时,甲1.5小时比乙1.5小时应多做11501.5=1725个零件,因此,1725400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量,

13、即乙每小时加工21252.5=850个,甲每小时加工8501150=2000个。例5、加工一批零件,单给甲加工需10小时,单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件,这批零件一共有多少个?【解析】因为甲每小时比乙少做3个零件,8小时就比乙少做38=24(个)零件,所以,24个零件就是甲(108)小时的工作量。甲每小时加工24(108)=12(个),这批零件一共有1210=120(个)。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、做一批零件,原计划每天生产40个,实际每天比原计划多生产10个,结果提前5天完成任务,原计划要生产多少个零件? 【解析】 40510 =

14、 20(天) (4010)20 = 1000(个)2、甲、乙两个车间都要安装240台电机,乙车间每小时安装24台,当甲车间完成任务时,乙车间还有48台没有装好,甲车间每小时装多少台? 【解析】 240【(24048)24】= 30(台)3、一堆煤,原来每天烧1.8吨,可以烧30天。技术革新后,这堆煤能多烧6天,技术革新后每天少烧多少吨煤? 【解析】1.81.830(306)= 0.3(吨)4、亮亮买了一批纸,订了一本练习册后还剩下30张纸,计划30天用完,25天后,用完了练习册又10张纸,这本练习册是多少张纸? 【解析】(3010)(3025)= 4(张) 425 10 = 90(张)5、4辆

15、大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨,现有51吨煤,用1辆大卡车和3辆小卡车同时运,需运几次才能运完? 【解析】51(8045368)= 6(次)6、一次速算比赛共有100道题,李明一分钟做了3道题,张强做5道题比李明少用10秒钟,那么,张强做完100道题时,李明做完了几道题? 【解析】603 = 20(秒)20105 = 18(秒)1810020 = 90(道)7、甲、乙装订练习本,甲装订2小时后乙才开始,因此,前3小时甲比乙多装订了120本,又同时装订了3小时后,乙比甲多装订了600本,求每小时各装订多少本? 【解析】(600120120)2 = 420(本)乙 420(32)1

16、203 = 180(本)甲8、有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币27张,共108元,拾元的张数比伍元的张数少7张,那么,三种面值的人民币各有多少张? 【解析】1087102(277)= 110(元)110(10522)= 10(张)伍元107 = 3(张)拾元27103 = 14(张)贰元9、有160个机器零件,平均分给甲、乙两个车间加工,乙车间比甲车间迟3小时开工,所以比甲车间晚30分钟完成。已知乙车间加工1个零件的时间相同,甲、乙两个车间加工1个零件各需要多少分钟?【解析】(60320)(1602)(31) = 1(分钟)乙 13 = 3(分钟)甲10、有红、白球若干,若每次拿出1个红球

17、和1个白球,则拿到没有红球时,还剩下50个白球;若每次拿出1个红球和3个白球,则拿到没有白球时,还剩下50个红球;问这堆红球、白球共用多少个? 【解析】502(31)= 50(次) 50(13)50 = 250(个)11、老师和学生共100人去植树,老师每人栽3棵,学生每3人栽1棵,一共栽了100棵,问:老师、学生各多少人? 【解析】3(3100100)(331)= 75(人)生 10075 = 25(人)师 课后反击1、甲买一箱苹果和一箱梨,共付55元;乙买了一箱梨和一箱橘子,共付50元;丙买了一箱苹果和一箱橘子,共付45元;求三种水果每箱的价钱。【解析】(555045)2 = 75(元)7

18、555 = 20(元)橘子7550 = 25(元)苹果7545 = 30(元)梨2、爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元,已知西服的价钱比领带贵703元,西服和领带一共比鞋贵809元,求西服、领带、皮鞋的单价。【解析】(1425809)2 = 308(元)鞋(1425308703)2 = 207(元)领带 207703 = 910(元)西服3、甲、乙两个车间织同样多的布,原计划每天共织700米,现技术改进,甲车间每天多织布100米,乙车间的日产量提高一倍,这样,两车间一天共织了1020米。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米? 【解析】(1020700100)(21)= 220(米

19、)乙车间 700220 = 480(米)甲车间4、一根铁丝,截去四分之三,剩下部分正好做一个边长为5厘米的正方形框架,这根铁丝原长多少? 【解析】544 = 80(厘米)5、甲、乙两人加工某种零件,甲先做了3分钟,而后两人又一起做了2分钟,一共加工零件610个。已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个,那么,甲比乙多加工多少个零件? 【解析】(610102)(322)= 90(个)903102 = 290(个)6、720人外出参观,1辆大客车比1辆面包车多载20人,6辆大客车和8辆面包车载的人数相等,如果都乘面包车,需要几辆?如果都乘大客车呢? 【解析】206(86)= 60(人)6020 = 80

20、(人)72060 = 12(辆)面包车72080 = 9(辆)大客车7、师、徒两人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做了3个,师傅每小时做多少个? 【解析】(2643834)(824)= 15(个)8、一次竞赛,五年级和六年级共20人获奖,在获奖者中有16人不是五年级的,有12人不是六年级的,该校有多少人获奖? 【解析】(121620)2 = 24(人)9、甲乙丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑,当甲冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,当乙到达终点时,比丙领先多少米?【解析】(6010)(6020)= 1.2520101.25 =

21、 12(米)直击赛场 1、(第二届“希望杯”)暑假期间,小强每天都坚持游泳,并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米,则平均每天游495米;如果最后一天游778米,则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米,那么最后一天应游多少米?【解析】778-670=108,平均数增加498-495=3,平均数要增加5,最后一点要多游10835=180,180+670=850米。2、如下图,甲、乙、丙是三个站,乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行,小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进,小明走到丙站立即返回,经过乙站后300米又追上小强。

22、问甲、丙两站的距离是多少数?【解析】小明第一次遇到小强的时候,走了全程的一半加100米;他从过乙站100米的地方开始,第二次前进,追上小强时离乙站300米,300100200(米),说明他走完了全程加200米这就可以判断,他第二次走的距离是第一次的2倍所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300100400(米),从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200100300(米),甲、丙两站的距离是3002600(米)S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数

23、量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。应用题解答的关键步骤,是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观,可以把 一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是一个审题过程,同时也是一个分析应用题的数量关系过程,线段图画正确了,应用题的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出,问题迎刃而解。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是