1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第07讲复合应用题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 培养分析问题和解答问题的能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件
2、出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。典例分析 考点一：简单的一般应用题 对于简单的一般应用题，我们在解题过程中只需要读懂题目所表达的意思，根据题目给出的数量关系列出式子即可。例1、五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？【解析】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人）。 66（64）=48（人）
3、答：原来每班48人。例2、某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？【解析】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了5048120=1520（个）零件。 例3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？【解析】甲工作了40天
4、，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）。例4、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？【解析】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），
5、这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。例5、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？【解析】按实际做法再做5天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。考点二：较复杂的一般应用题 较复杂的一般应用题，往
6、往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？【解析】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克，而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量”，可画线段如下： 4千克鱼头：鱼身： 4千克 从图中可以看出，鱼身的一半是448（千克） （1）鱼身
7、重 （44）216（千克） （2）鱼头重 16412（千克） （3）鱼重 1216432（千克）例2、工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？【解析】因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。 因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是535=175（米）。例3、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？【解析】三人拿同样多
8、的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到242=48元。每千克苹果是4816=3（元）。例4、甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？【解析】大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油105=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。例5、有一栋居民楼，
9、每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？【解析】这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。 例6、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？【解析】50分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前
10、就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水80050=16（桶）。考点三：复合应用题 解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3、拟定解答计划，列出算式，算出得数；4、检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。例1、甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？【解析】二人实际每天比原计划多生产1020700=320（个）。这320个零件中，有100个
11、是甲多生产的，那么320100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700220=480（个）。例2、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。【解析】因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是402=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134（厘米）。例3、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？【解析】设这15段中有X段是8米
12、长的，则有（15X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。例4、甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？【解析】（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工46004=1150个零件。 （2）在前4小时内，甲实际只加工了42.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做11501.5=1725个零件，因此，1725400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量，
13、即乙每小时加工21252.5=850个，甲每小时加工8501150=2000个。例5、加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？【解析】因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做38=24（个）零件，所以，24个零件就是甲（108）小时的工作量。甲每小时加工24（108）=12（个），这批零件一共有1210=120（个）。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？ 【解析】 40510 =
14、 20（天） （4010）20 = 1000（个）2、甲、乙两个车间都要安装240台电机，乙车间每小时安装24台，当甲车间完成任务时，乙车间还有48台没有装好，甲车间每小时装多少台？ 【解析】 240【（24048）24】= 30（台）3、一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天。技术革新后，这堆煤能多烧6天，技术革新后每天少烧多少吨煤？ 【解析】1.81.830（306）= 0.3（吨）4、亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩下30张纸，计划30天用完，25天后，用完了练习册又10张纸，这本练习册是多少张纸？ 【解析】（3010）（3025）= 4（张） 425 10 = 90（张）5、4辆
15、大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车和3辆小卡车同时运，需运几次才能运完？ 【解析】51（8045368）= 6（次）6、一次速算比赛共有100道题，李明一分钟做了3道题，张强做5道题比李明少用10秒钟，那么，张强做完100道题时，李明做完了几道题？ 【解析】603 = 20（秒）20105 = 18（秒）1810020 = 90（道）7、甲、乙装订练习本，甲装订2小时后乙才开始，因此，前3小时甲比乙多装订了120本，又同时装订了3小时后，乙比甲多装订了600本，求每小时各装订多少本？ 【解析】（600120120）2 = 420（本）乙 420（32）1
16、203 = 180（本）甲8、有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币27张，共108元，拾元的张数比伍元的张数少7张，那么，三种面值的人民币各有多少张？ 【解析】1087102（277）= 110（元）110（10522）= 10（张）伍元107 = 3（张）拾元27103 = 14（张）贰元9、有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间迟3小时开工，所以比甲车间晚30分钟完成。已知乙车间加工1个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多少分钟？【解析】（60320）（1602）（31） = 1（分钟）乙 13 = 3（分钟）甲10、有红、白球若干，若每次拿出1个红球
17、和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球；问这堆红球、白球共用多少个？ 【解析】502（31）= 50（次） 50（13）50 = 250（个）11、老师和学生共100人去植树，老师每人栽3棵，学生每3人栽1棵，一共栽了100棵，问：老师、学生各多少人？ 【解析】3（3100100）（331）= 75（人）生 10075 = 25（人）师 课后反击1、甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买了一箱苹果和一箱橘子，共付45元；求三种水果每箱的价钱。【解析】（555045）2 = 75（元）7
18、555 = 20（元）橘子7550 = 25（元）苹果7545 = 30（元）梨2、爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价。【解析】（1425809）2 = 308（元）鞋（1425308703）2 = 207（元）领带 207703 = 910（元）西服3、甲、乙两个车间织同样多的布，原计划每天共织700米，现技术改进，甲车间每天多织布100米，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020米。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？ 【解析】（1020700100）（21）= 220（米
19、）乙车间 700220 = 480（米）甲车间4、一根铁丝，截去四分之三，剩下部分正好做一个边长为5厘米的正方形框架，这根铁丝原长多少？ 【解析】544 = 80（厘米）5、甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件610个。已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个，那么，甲比乙多加工多少个零件？ 【解析】（610102）（322）= 90（个）903102 = 290（个）6、720人外出参观，1辆大客车比1辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，如果都乘面包车，需要几辆？如果都乘大客车呢？ 【解析】206（86）= 60（人）6020 = 80
20、（人）72060 = 12（辆）面包车72080 = 9（辆）大客车7、师、徒两人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做了3个，师傅每小时做多少个？ 【解析】（2643834）（824）= 15（个）8、一次竞赛，五年级和六年级共20人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是六年级的，该校有多少人获奖？ 【解析】（121620）2 = 24（人）9、甲乙丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先多少米？【解析】（6010）（6020）= 1.2520101.25 =
21、 12（米）直击赛场 1、（第二届“希望杯”）暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？【解析】778-670=108，平均数增加498-495=3，平均数要增加5，最后一点要多游10835=180，180+670=850米。2、如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。
22、问甲、丙两站的距离是多少数？【解析】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300100200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300100400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200100300(米)，甲、丙两站的距离是3002600(米)S(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数
23、量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以把 一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是