1、学科教师辅导讲义学员编号:年级:五年级课时数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第10讲周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个周期问题进行分析、推理;利用我们的规律来解决一些较简单的问题;通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、周期问题在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来
2、解答。二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。典例分析考点一:一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色? 【解析】从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。326=5(组)2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第20
3、个图形分别是什么。(1)(2)【解析】第(1)题排列规律是“”两个图形重复出现,202=10,即“”重复出现10次,所以第20个图形是。第(2)题的排列规律是“”三个图形重复出现,203=62,即“”重复出现6次后又出现了两个图形“”,所以第20个图形是。例3、100个3相乘,积的个位数字是几?【解析】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25(个),因此100个3
4、相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。例4、有一列数按“432791864327918643279186”排列,那么前54个数字之和是多少?【解析】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。548=6(组)6(个)因此,前6组数字和是(43279186)6=240,余下6个数字之和是432791=26。所以,这列数中前54个数字之和是24026=266。例5、小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字
5、,这本童话书共有插图多少页?【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128(13)=32个周期,所以这本童话书共有插图332=96页。考点二:较复杂周期问题例1、有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4排列。(1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少?【解析】(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则1294=321,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。(2)每组四个数之和是5
6、+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17325=549。例2、假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89【解析】从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。394=93 884=22所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。例3、1991年1月1日是星期二,(1)该月的22日是星期几?该月28日是星期几?(2)1994年1月1日是星期几?【解析】(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类
7、题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。(221)7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;(281)7=36,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,10967=1564,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?【解析】一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便
8、于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),200012=1668,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列,第2010个字是什么?【解析】20105=402所以第2010个字是第402循环周期的最后一个字,是“题”。2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第2001个字是什么字?【解析】20018=250.1所以第2001个字是“盼”。3、2001年8月1日是星期三,8月28日是
9、星期几?【解析】28-1等于27天,27除以7等于3个星期余六天那么往后退六天正好是星期二,所以是星期二。4、100个2相乘,积的个位数字是几?【解析】5个2相乘等于32,那么5个32相乘个位数也是2因此25个2相乘个位数是2。因此以25为一份,100个2相乘可以分为4份,每份25个2相乘100个2相乘,个位数相当于2*2*2*2,因此个位数是65、有一列数按“9453672945367294”排列,那么前50个数字之和是多少?【解析】“9453672945367294” 9 4 5 3 6 7 2 这7个数字循环50/7=7.1 9 +4 +5 +3 +6 +7+ 2=36 前50个数字之和
10、是 367+9=2616、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?【解析】每3个人循环一次,依次按照女生,男生,男生的顺序循环排列,363=12,所以36人一共有12个循环周期;一共有男生:122=24(人)。7、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。(1)如果公元3年属猪年,那么公元2000年属什么年?(2)如果公元6年属虎年,那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年?(3)公元2001年属蛇年,公元2年属什么年?【解析】(1)龙年;(2)2000是龙年,第一个虎年是2010年;(3)狗年。
11、8、有a、b、c三条直线,从a线开始,从1起依次在三条直线上写数(如下图),22、59、2001各在哪一条线上? 【解析】用22,59,2001,分别除3,22除3余1,所以和1在一条线上,59余2所以和2在一条线上,2001刚好除尽,所以和3在一条线上,所以是a,b,c。 课后反击1、把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗? 【解析】27+2=29。2、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?第112只呢?【解析】9个一组,一共7组。所以第63个是蓝色的。3、2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?【解析】2001年6月1日到9月1日有92天,9
12、2除以7余数是1,9月1日是星期六。4、50个7相乘,积的个位数字是几?【解析】7的一次方尾数是7,二次方尾数是9,三次方尾数是3,四次方是1,五次方是7,然后再是9,依次循环50个7相乘,应该是7的50次方,个位数字应该是95、有一列数“7231652316523165”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?【解析】7 23165 23165 23165,2+3+1+6+5=17,175=85从左起第2个数字到第25个数字之间所有数字的和是85-5=80。第二个数是2,第25个数是6。6、一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两
13、面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?【解析】3032=102=20(面)。7、河岸上种了100棵桃树,第一棵是蟠桃,后面两棵是水蜜桃,再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问:第100棵是什么桃树?三种树各有多少棵?【解析】1+2+3=6,每6棵一轮回,96共可有16个回次,100-96=4,余下的是1+2+1,就是1棵蟠桃,2棵水蜜桃,1棵大青桃,16+1=17,162+2=34,163+1=49,有17棵蟠桃,34棵水蜜桃,49棵大青桃,第100棵是大青桃8、2001个学生按下列方法编号排成五列:一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 1
14、6 15 14 问:最后一个学生应该排在第几列?【解析】根据给出的排列方式找出一下规律:1.奇数行的最后一个数字是(该奇数*4+1)得到;2.偶数行的第一个数字是(该偶数*4+1)得到;而2001=500*4+1。500为偶数,根据规律就可以得到2001是在第500行的第一列直击赛场1、表示实心圆,表示空心圆,若干个实心圆与空心圆排成一行如下:在前200个圆中有 _个实心圆。 (第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试)【解析】2009=222,226+1=133(个),在前200个圆中有133个实心圆2、今天(2010年4月11日)是星期日,则2010年的六一儿童节是星期 。 (第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试)【解析】4月11日到4月30日经过了:30-11=19(天);5月份有31天,那么一共经过了:19+31+1=51(天);517=7(周)2(天);余数是2,那么6月1日就是星期二S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾(1)能够发现周期问题的规律;(2)利用我们的规律来解决的问题;名师点拨重点和难点突破:(1)在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数 (2)然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是