1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第22讲列方程解行程问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习列方程的思想；利用列方程的思想解决行程问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、列方程解行程问题 很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。二、解题策略 列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，
2、我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。典例分析例1、A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？【解析】我们可以设乙车开出后小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38（0.5）千米，乙车共行了42千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。解：设乙车开出X小时和甲车相遇。 38（0.5）42=259解得 =3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62
3、千米。货车开出几小时后与客车相遇？【解析】设,货车开出小时两车相遇 (58+62) =658-58 =5 即：货车开出5个小时两车相遇。例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。【解析】如果设汽车从甲地开往乙地时用了小时，则返回时用了（7.5）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。解：设去时用X小时，则返回时用（7.5）小时。 20=30（7.5）解得 =4.5204.5=90（千米）即：甲、乙两地间的路程是90千米。例4、汽车从
4、甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。【解析】设甲乙两地相距千米 /30 + /40 = 8.75 4/120+3/120 = 8.75 7/120=8.75 7=120x8.75 =150 千米例5、东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【解析】设行了分钟，这时甲行50米，乙行60米，丙行70米。甲和乙之间的距离可用6050表示，乙和丙之间的距离可用54007050表示。由于这两个距离相等
5、，所以有6050=54007050，求出此方程的解就得到所求问题。解：设分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。 6050=54007050解得 =40即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。例6、A、B、C三地在一条直线上，如图所示： A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？【解析】设经过分钟B地在甲，乙两人之间的中点 B地在甲，乙两人之间的中点表示。 甲到B的距离=乙离B的距离 2000-35=45 解得 =25分钟例7、 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行4
6、8千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。【解析】我们可以设快车行驶了小时，那么，慢车就行驶了（3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。解：设快车行驶了小时。 54=48（3） 解得=245424=1296（千米）即：A、B两地相距1296千米。例8、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？【解析】设甲从A店到B店用分钟，则乙用（+2）分钟 120=80(+2)
7、解得=4 1204=480米 A店到B店的路程是480米例9、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？【解析】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用1805=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。设跑一圈用秒，则跑二圈共跑720米。54=720 解得=80 8036=44（秒）即：他后一半路程用了44秒。例10、小明在420米长的环形跑道上
8、跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？【解析】设总用时秒，前一半时间和后一半时间都是/2。然后前一半跑8(/2)米，后一半跑6(/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8(/2)+6(/2)=420.解得=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6m/s，所以后一半跑了630=180m。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后与小明相遇？【解析】假设小明出发分钟后与
9、小军相遇。600+（300+120）x=1860 420x=1260 X=3即小军出发3+5=8分钟后与小明相遇。2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？【解析】设飞机最远可以飞行X小时，所以返回时可飞行9-X小时，因为往返的路程相等，因此有： 1500X=1200（9-X） 解得X=4小时 所以飞机最多飞出15004=6000千米就需要返航。3、东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4
10、倍？ 【解析】设经过X小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍 (60-60X/4)4=60-60X/5 240-60X=60-12X 48X=180 X=3.75即经过3.75个小时后。4、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？【解析】假设甲走了x小时。15x=(x-0.4) 2015x=20x-8 X=1.6即甲走了1.6小时。5、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。【解析】因为开始速度快,所以在去时速度都为
11、每秒跑6米,所以用了2406=40(秒) 设返回用了X秒.则共用了40+X秒.一半时间为(40+X)2秒. (40+X)2(6+4)=480解得X=56 返回时用了56秒. 课后反击1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。【解析】假设共经过x小时。68x+35(x-0.5)=446-34 68x+35x-17.5=446 x=4.5即共经过4.5个小时。2、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工
12、。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？【解析】假设共有x个，则师傅完成x/2，徒弟完成x/2，则师傅用时间为x/70,徒弟用时为x/56，x/70+x/56=18得X=560即共有560个。3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？【解析】设 再过x年(32+x)/(8+x)=3解得x=44、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？【解析】解:设他们家离学校X米X/90=(X-702)/6060X=90X-1260030X=12600.X=420即他们离家420米。5、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？【解析】假设后一半时间速度是x.362.5+2.5x=205 X=46即后一半的速度是46千米每小时。直击赛场S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）学习列方程的思想；（2）利用列方程的思想解决行程问题；名师点拨重点和难点突破：学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是