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五年级奥数第23讲-算式与文字谜(教)

1、获取更多培训机构专属优质教育资源,请加微信:weiliuxiao01学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题 第23讲算式与文字谜授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、算式迷1、算式谜:一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题

2、目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。注意:解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点:1认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断;2利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;3试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的;4算式谜解出后,要验算一遍。二、文字迷一般说来,算式都是由一些数字和运算符号组成的,可有些算式却由汉字或英文字母组成,我们称它为文字

3、算式。文字算式是一种数字谜,解答时要注意在同一道题中,相同的文字或英文字母应表示相同的数字,不同的文字或英文字母应表示不同的数字。 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。典例分析 题型一:算式谜例1、在下面算式的括号里填上合适的数。【解析】根据题目特点,先看个位:75=12,在和的个位( )中填2,并向十位进一;再看十位,( )+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的( )中只能填6,并向百位进1;最后来看百位、千位,6+( )+1的和的个位是2,第二个加数的( )中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位

4、( )中应填8。例2、在里填上适当的数,使算式成立。【解析】 例3、里填哪些数字,可使这道除法算式成为一道完整的算式?【解析】已知除数和商的某些位上的数,求被除数,可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起,可知被除数个位为0,再想商十位上的数与6的乘积为一位数,这个数只能是1,这样确定商的十位为1,最后被除数十位上的数为。题型二:文字谜例1、下式中,每个字各代表一个不同的数字,其中“心”代表9,请问其他汉字分别代表哪个数字? 【解析】乘数个位与被乘数个位相乘,“心”“心”=99=81,所以“少”=1,乘积就是111111111。根据积,用乘数“心”去逐一乘被乘数,9“中”的积个位数应该是3,所以

5、“中”=7,往前一位进7;9“乐”的积的个位数应是4,“乐”=6,往前一位进6;9“俱”的积个位数应是5,“俱”=5,往前一位进5;9“球”积个位数字应是6,“球”=4,往前一位进4;9“足”的积个位数是7,所以“足”=3,往前一位进3;9“年”的积的个位数是8,“年”=2,往前一位进2;912=11,即:123456799=111111111例2、下面不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几? 【解析】由积的个位是2,乘数是3,可推出被乘数个位上“学”是4,43=12,在积的个位上写2,向十位进1;因为积的十位上“学”为4,所以“数”3应为3,推出“数”为1;因为“数

6、”为1,百位上“庚”3末位应为1,因而“庚”为7,千位上532=17,在千位上写7,向万位进1,因而“罗”为5,万位上831=25,在千位上写5,向前一位进2,因而“华”为8。例3、下面各个竖式中的汉字分别代表几?.【解析】奥林匹克赛=42857例4、在下面的竖式中,a、b、c、d各代表什么数字? 【解析】仔细审题发现千位a9的结果是一位数,于是就可以确定a只能是1。接着思考个位d9=1是不可能的,所以应该是d9等于几十一,于是确定d=9。或者想千位上19=9,所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有89=72,728=80,积中才会有0。 题型三:算式与文字谜综合例1、在下面竖式的里,各填

7、入一个合适的数字,使算式成立。 答案:【解析】通过观察,我们发现,由于余数是7,则除数必须比7大,且被除数个位上应填7;由于商是4时是除尽的,所以被除数十位上应为2,同时,因而除数可能是3或8,可是除数必须比7大,因而除数只能是8,因而被除数百位上是3,而商的百位上为0,商的千位是8或3,所以一共有两种填法(见上)。例2、下面(左下)竖式中的字母各代表几? 上面(右上)竖式中的字母各代表几? ABC=( )【解析】a=1,b=5,c=0,s=9,t=6 19例3、下面算式里,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立:那么,小=( ) 朋=( ) 友=( ) 爱=

8、( ) 科=( ) 学=( ) 小小朋朋=友小小友爱爱科科=爱学学爱朋朋朋朋=小小学学【解析】通过观察,我们发现第三个等式最特殊,它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积,逐步试验,1111,2222得不到四位数,然后从3333试,我们发现8888=7744,这样可以得出:朋=8,小=7,学=4。将朋=8、小=7代入第一个算式中得出7788=6776,确定友=6。这样,09中,只剩下9,5,3,2,1,0这几个数字,其中0、1不考虑,试后发现5599=5445,所以爱=5,科=9。 新=( ) 年=( ) 快=( ) 乐=( )例4、下面算式中四个字分别代表四个数,你能求出来

9、吗? 【解析】从千位上看,千位上得数是2,假设新=2,那么百位上,“新年”不可能等于0,因而“新”不可能是2,只能是“新=1”。从百位上看,新年进来的数=10,我们可判断“年”=7或8。而“新年=8”,即使个位进来2,十位上也不可能向百位进2,因而“年”=8,十位上“新年”=18=9,而个位上已向十位进了1,因而“快”=0,最后从“新年快乐”=11中可推出“乐”=1。即:新=( 1 ) 年=( 8 ) 快=( 0 ) 乐=( 1 )P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、在下面的里填上合适的数字。【解析】 2、在里填上适当的数,使算式成立。 【解析】3、下面各式中

10、的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表09这十个数字中的某一个,相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字?【解析】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”,这个数字只能是0。确定“卒”是0后,所有是“卒”的地方,都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”,容易知道“兵”是5,“车”是1;再由十位上的情况可推知“马”是4,进而推得“炮”是2。4、 1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1【解析】数学俱乐部=428575、A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。A B C D

11、A C D+ C D 1 9 8 9【解析】ABCD=18236、下面算式中不同的字母代表不同的数,请将算式中的字母还原成数字。 A B C D + A B E D E D C A D【解析】ABCDE=524017、【解析】(1)A=4,B=5,C=1;(2)A=1;B=0;C=9;D=8;(3)炮=1;兵=2;马=9.8、【解析】(1)A=1;B=8;C=2;D=3; (2)巧=1;填=4;式=6;迷=5; (3)庆=1;澳=9;门=5;归=2. 课后反击1、在下面中填入适当的数,使算式成立。【解析】 2、在下面的方框中填上合适的数字。 7 6 1 8 3 1 0【解析】由积的末尾是0,可

12、推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为310,可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。3、【解析】好=7;学=3。4、 学 习 再 学 习 学 优 优 优 优 优 优【解析】学=3,习=7;再=0;优=1。5、下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字,请将汉字或字母还原成数字。【解析】a=7;b=1;c=4;d=2;e=8 我=1;爱=0;数=8;学=96、相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。算式中的汉字分别代表什么数字?【解析】春=8;夏=5;秋=7;冬=1

13、;年=4 7、下面算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问这些汉字各代表几?【解析】我=1,们=7,爱=6,科=5,学=0 8、下列算式中不同的字母代表不同的数字,求出下列字母所代表的数字。A B 8 B A 9 C 8 8 8B A A C+ A C A A B A B【解析】ABC=102;ABC=879直击赛场 1、(启智杯2010)在下边的算式中A、B代表不同的数字,若算式成立,求出A=( )、B=( )。【解析】A=( 38 )、B=( 83 )2、(启智杯2011)汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字,根据下列所给算式,则“数”表示数字_、“学”表示数

14、字_、“好”表示数字_【解析】“数”=9、“学”=2、“好”=3;因为4个相同的两位数的和必是偶数,所以,“学”所表示的数字必是偶数;又因为4个相同的两位数的和还是两位数,所以“学”=2,因为“好”4的末位数为2,所以“好”表示的数字可能是3或8;1如果“好”=3,则92423,符合要求,故“数”=9;2如果“好”=8,则112428,不符合4个相同的两位数的和还是两位数的要求,故“好”8;于是:“数”=9、“学”=2、“好”=33、(启智杯2013)在下面的算式中,不同的汉字代表19中丌同的数字,那么,“为了一切学生”的各字分别代表什么数字?写出一种答案,说明你的分析过程。 【解析】372415(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 解文字算式谜与填竖式的步骤与方法基本是一样的,都要仔细观察算式的特征,认真分析,正确选择解题的突破口,最后通过尝试找寻正确答案。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是获取更多培训机构专属优质教育资源,请加微信:weiliuxiao01