1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：陈老师授课主题第03讲-分数的简便运算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式；循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简二、循环小数化分数 1、
2、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ， 2、单位分数的拆分：例：=分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：本题具体的解有：典例分析 考点一：换元例1、计算：【解析】原式例2、计算： 【解析】法一：利用等比数列求和公式。原式法二：错位相减法设则，整理可得例3、计算：【解析】原式 例4、计算：【解
3、析】原式 例5、计算： 【解析】令，则：原式考点二：循环小数与分数互化例1、某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 【解析】由题意得：，即：，所以有：解得，所以例2、真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少?【解析】， ， 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为199227=7321,27-21=6，而6=2+4，所以，即例3、在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 （1）；（2）【解析】单位分数的拆分，主要方法是从分母的约数中任意
4、找出两个数和，有： ，从分母的约数中任意找出两个和 ()，有：（1） 本题的约数有：，10，2，5例如：选1和2，有：；从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的和，它们的数值虽然不同，但是如果和的比值相同，那么最后得到的和也是相同的本题中，从10的约数中任取两个数， 共有种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组具体的解如下： （2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5： 例4、所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_。【解析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十
5、个，分母为17的真分数相加，和等于。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 例5、若，其中a、b都是四位数，且ab，那么满足上述条件的所有数对（a,b）是【解析】2004的约数有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，满足题意的分拆有：P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击 1、计算：计算： 【解析】观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式 原式 2、看规律 ，试求【解析】原式3、【解析】设，则原式化简为：4、 【解析】设，原式5、计算 （1） （2） 【解析】（1）原式 （2）原式6、将循环小数与相乘，取近似
6、值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少? 【解析】循环节有6位，1006=164，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l位是5这样四舍五入后第100位为97、纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数【解析】如果直接把转化为分数,应该是,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将分解质因数得: ,这个最简分数的分母应小于,而且大于,否则该分数就变成了假分数了,符合这个要求的的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是,也就是说,因此.8、在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立 【解析】先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式和连
7、加式则：如果选10、5、2，那么有：另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了比如，要得到，根据前面的拆分随意选取一组，比如，再选择其中的一个分数进行拆分，比如，所以 课后反击1、计算：【解析】原式2、【解析】设，则有3、计算【解析】设. 原式=+=+ =.4、()()()()【解析】换元的思想即“打包”，令，则原式()()()() ()()5、有8个数，,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 【解析】,
8、显然有即，8个数从小到大排列第4个是，所以有(“”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是6、如果，均为正整数，则最大是多少？【解析】要将按照如下规则写成的形式：，其中和都是的约数。如果要让尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的尽可能地小而尽可能地大，因此应当取最大的约数，而应取最小的约数，因此，所以.7、 【解析】原式8、计算【解析】 设，原式 ()9、和化成循环小数后第100位上的数字之和是_.【解析】如果将和转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们发现，而，则第100位上的数字和为9.直击赛场 1、(希望杯一试)如果，则_（4级）【解析】
9、，所以A=2008.2、(走美杯初赛)小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是_ 。【解析】根据题意可知，被除数为，所以正确的答案为。3、(中环杯初赛)一根铁丝，第一次剪去了全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的， 第次剪去所剩铁丝的，这时量得所剩铁丝为米，那么原来的铁丝长 米。【解析】第次剪去后剩下的铁丝为(米)，第次剪去后剩下的铁丝长为，依次可以得出，原来的铁丝长为（米）。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式； 循环小数与分数
10、拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。名师点拨 一、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简二、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9，其中n等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ； ； ； ， 2、单位分数的拆分：例：=分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：=本题10的约数有:1,10,2,5.。例如：选1和2，有：本题具体的解有：学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是