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六年级奥数第16讲-比较数的大小(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第16讲比较数的大小授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标小数的大小比较常用方法;分数的大小比较常用方法;数的估算时常用方法。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、小数的大小比较常用方法为方便比较,往往把这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法通分母:分子小的分数小.通分子:分母小的分数大.比倒数:倒数大的分数小.与1相减比较法:分别与1相

2、减,差大的分数小(适用于真分数)重要结论:对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大放缩法在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!同学们要根据具体情况展开思维!三、数的估算时常用方法(1)放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间,从而估算结果(2)变换结构:将原来算式或问题变形为便于估算的形式典例分析 考点一:两个数的大小比较例1、如果a ,b ,那么a,b中较大的数是 【解析】方法一:1 ;1 因为 ,所以b较大;方法二:因为,所以,进而,即;方法三:两

3、个真分数,如果分子和分母相差相同的数,分子和分母都大的分数比较大,所以b大。例2、如果A,B,A与B中哪个数较大?【解析】方法一:观察可以发现A、B都很接近,且比它小我们不防与比较A,B,BA,即B比A更接近,换句话说 BA .方法二: ,即.方法三:,显然,则例3、在 a=200320032002和 b=200220032003中,较大的数是_ ,比较小的数大_ 。 【解析】b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=2003(2003-2002)=2003所以a比b大2003。例4、试比

4、较: 与哪一个大? 【解析】296=378,185=375,因为 所以例5、已知:,那么与中 比较大,说明原因;【解析】 ,即比大考点二:多个数的比较例1、(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列:,(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“”号连接起来: ,【解析】我们可以用通分子的方法,可得:,分母大的反而小,所以这五个分数的分母都不相同,要通分变成同分母的分数比较麻烦再看分子,60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数利用分数的基本性质,可以将题中的各分数化为分子都是60的分数我们称之为“通分子比大小”的方法,;可见 ;也就是 .例2、在下面9个算式中: , , , , , , ,

5、 , ,第几个算式的答数最小,这个答数是多少?【解析】方法一:-=,即; -=,即;-=,即;-=,即;-,-,-,-所得的差依次为,,均小于0,所以,那么这些算式中最小的为,有为方法二:注意到每组内两个分数的乘积相等,均为因为当两个数的乘积相等时,这两个数越接近,和越小其中第4个算式中、最接近,所以第4个算式最小考点三:数的估算例1、求数 的整数部分【解析】这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和要求a的整数部分,只要知道a在哪两个连续整数之间因为a中的11个分数都不大于,不小于,所以1111即1.1由此可知a的整数部分是1例2、求数的整数部分是几?【解析】,即1原式1.9,所以原式的

6、整数部分是1.例3、已知,求的整数部分【解析】题中已经指明,式子中每一项的分母都可以表示成,对于不好直接进行处理,很容易联想到及,所以可以进行放缩由于,所以,那么,即,那么的整数部分为1小结:从式子中也可以直接看出,所以对于这一点也可以不进行放缩P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、如果,那么A和B中较大的数是 .【解析】,即大2、有8个数,, , , 是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数是,那么按从大到小排列时,第4个数是哪一个数? 【解析】, , , ,显然有,即,8个数从小到大排列第4个是,所以有(“”表示未知的那2个数).所以,这8个数从大到

7、小排列第4个数是3、将、从小到大排列,第三个数是_.【解析】,所以:,第三小的数是4、甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问:哪个是平衡的?【解析】考虑除以3,所得的余数因为478除以3余1,9763除以3也余1(只要看478,9十76十3除以3的余数),所以4789763除以3余111,而4666514除以3余2(即4666514除以3余2),因此47897634666514,从而天平甲不平衡天平乙是平衡的.5、=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998,的整数部分是 。【解析】=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00

8、002=55-0.22222所以的整数部分是54。6、有13个自然数,它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9那么,精确到小数点后两位数是多少?【解析】利用放缩法,13个自然数之和必然是整数,又有26.85平均数26.95,则这13个自然数的和介于1326.85和1326.95之间即在349.05和350.35之间,所以只能是350所以3501326.923,则精确到小数点后两位数是26.92 . 课后反击1、比较和的大小【解析】因为,显然,根据被减数一定,减数越大差越小的道理,有:。2、试比较和的大小 【解析】方法一:观察可知,这两个分数的分母都比分子的10倍多1对于这样的分数,

9、可以利用它们的倒数比较大小的倒数是1 ,的倒数是 ,我们很容易看出10 10 ,所以 ;方法二:,两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大,所以即3、在,中,最小的分数是_.【解析】因为,根据重要结论对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;而且:,所以,最小的是4、编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为,克的重物问:金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁? 【解析】所以,5、这里有5个分数:,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?【解析】分子的最小公倍数是60,给出的5个分数依次等于:,比较分母的大小,居中的分数是,即。6、已知x0.9

10、0.990.9990.9999999999求x的整数部分【解析】方法一:要求x的整数部分,必须找到x介于哪两个连续整数之间即axa1,x的整数部分和n相等可以先将原算式放大,把每个加数都看成1这样结果是11010;然后将原算式缩小,把每个加数都看成0.9,结果是0.9109可见原算式的结果介于10和9之间即9x10,所以x的整数部分是9方法二:将原式变型后再估算x0.90.990.9990.9999999999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0000000001) 10(0.10010.0010.0000000001)100.1111111111所以x的整数部分是97、有一列

11、数,第一个数是133,第二个数是57,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,那么,第16个数的整数部分是_ 【解析】由已知:第三个数(13357)295, 第四个数(5795)275,第五个数(7695)285.5第六个数(85.576)280.75,第七个数(80.7585.5)283.125,第八个数(83.12580.75)281.9375,第九个数(81.937583.125)282.53125第十个数(81.937582.53125)282.234375,从第十一个数开始,以后任何一个数都82.53125与82.234375之间,所以,这些数的整数部分都是82,那么第16个

12、数的整数部分也82直击赛场 1、(第五届华杯赛口试)图中有两个黑色的正方形,两个白色的正方形,它们的面积已在图中标出(单位:厘米)黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由【解析】此题利用到平方差公式:19971996(19971996)(19971996)19971996399319931992199319923985所以1997199619931992即1997199219961993,两个白色正方形的面积大2、(第十五届华杯赛初赛)从中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与接近,去掉的两个数是( ).(A) (B) (C) (D)【解析】 本题不是计算最大,而是计算哪个与接

13、近,再找分母的最小公倍数比较大小,则以上分式分别可以写成:,可以写成,显然最接近。3、(第七届希望杯赛一试)已知 ,则A的整数部分是_【解析】; 所以的整数部分是2。4、(清华附中入学测试)已知:S,则S的整数部分是 . 【解析】如果全是,那么结果是,如果全是,那么结果是,所以S,不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值,有:则大家马上会被这个计算量吓住了!这只是我们的第一次尝试,如果不行我们还要再次细化分段,计算量的庞大让我们有些止步了.那么我们有没有更好的方法来解决这个问题呢?答案是:有!下面先让我们来看看两个例子:那么也就有:(2)那么也就有:聪明的你从中会发现一个找“最小界限的新规律

14、”,那么再让我们回到原题来看看吧!则,由此可以确定整数部分是73S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 一、小数的大小比较常用方法;二、分数的大小比较常用方法;三、数的估算时常用方法。名师点拨 一、小数的大小比较常用方法为方便比较,往往把这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)。二、分数的大小比较常用方法通分母:分子小的分数小.通分子:分母小的分数大.比倒数:倒数大的分数小.与1相减比较法:分别与1相减,差大的分数小(适用于真分数)重要结论:对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大放缩法在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!同学们要根据具体情况展开思维!三、数的估算时常用方法(1)放缩法:为求出某数的整数部分,设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间,从而估算结果(2)变换结构:将原来算式或问题变形为便于估算的形式学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是