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六年级奥数第28讲-“牛吃草”问题(学)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:六年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题 第28讲-“牛吃草”问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 明确牛吃草问题中,必须把草的生长与牛吃的草问题,分开来分析解决,避免复杂错乱。 能够了解问题中的基本不变量并会求出,清楚牛吃草中等量的关系,能够利用求出的不变量来求解变化的问题。 授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂一、专题引入 英国物理学家牛顿曾经编了这样一道数学题:牧场上有一片草,每天生长的一样快,这片草可供10头牛吃22天,或者供16头牛吃10天,如果供22头牛可吃几天?这道题就是有名的牛吃草问题

2、,也叫牛顿问题。解决这一问题的关键是:在牛吃草的同时,草每天也在不断均匀生长,所以草总量也在不断变化。二、知识清单1、牛吃草问题中不变基本量:草的原有量、草的生长速度2、牛吃草问题中可变量:牛的数量、天数3、等量关系:草的总量与牛吃的草的总量一致 草的总量=原有草量+草的生长速度天数(或者草的总量=原有草量-草的减少速度天数),牛吃的草量=牛头数1天数(一般设1头牛1天吃“1”份草)。 草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数); 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;典例分析 考点一:求时间例1:牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供

3、27头牛吃6周,或者可供23头牛吃9周。问:可供21头牛吃几周?考点二:求牛数例1:牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供多少头牛吃18周?考点三:草量匀速减少 例1: 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天照此计算,可以供多少头牛吃10天?考点四:牛羊同吃例1:(年希望杯六年级二试试题)有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?考点五:

4、牛数变化例1:有一牧场,17头牛30天可将草吃完,19头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完问:原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?考点六:牛吃草问题变化例1:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如果5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则多少头牛96天可以把草吃完2、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周

5、内吃光,问如果要4周吃光野果,则需有多少只猴子一起吃?(假定野果生长的速度不变)3、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃多少天?4、一片牧草,每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天?5、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天?6、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛

6、吃20天?7、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天那么,可供11头牛吃几天? 8、:一片草地,可供5头牛吃30天,也可供4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加了2头牛一起吃,还可以再吃几天? 课后反击1、一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天?2、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 。求增加人数的速度还有原来的人数?3、有三块草

7、地,面积分别为5,6,和8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天?4、一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天那么可供18头牛吃几天?直击赛场 1、(年希望杯六年级二试试题)有一片草场,草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么,17头牛和20只羊多少天可将草吃完?S(Summary-Embedded)归纳总结 名师点拨 1、专题特点:关于一块地的牛吃草问题,2、解题方法:同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为:设定1头牛1天吃草量为“1”;草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数);原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数;吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度);牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度3、注意事项 牛吃草问题是草地的草在不断的增长,时间不同,草地里草的总量也不同。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是