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三年级奥数第03讲-加减巧算(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:三年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第03讲-加减巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 使学生掌握加减法的基本运算律及公式; 培养学生分类讨论问题的能力,了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。 学会运用用等差数列的求和公式授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、基本运算律及公式1、加法加法交换律:abba加法结合律:abc(ab)ca(bc)2、减法巧添括号:abca(bc) abca(bc) abca(bc) 二、加减法中的速算与巧算核心:凑整1、分组凑整法把几个互为“补数”的减

2、数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加,然后再与其它的数相加4、“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)三、等差数列求和公式:总数=(首项+末项)项数2典例分析 考点一:分组凑整例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现,1+9=10,2+8=10,3+7

3、=10. 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组,再运 用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),使运算过程简便:原式1+9+2+8+3+7+4+6+5 (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5 10+10+10+10+5 45例2、计算:894891119510594【解析】观察式子可以发现,89+111=200,95 +105=200,894-94=800.可以通过巧括号,使运算过程简便,添括号时:如果添加的括号前面是“”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“”变为“”,“-”变为“”。所以,原式894-(8

4、9+111)(95+105)94 (894-94)-(89+111)(95+105) 800-200-200 400例3、看到下面的算式不要害怕,仔细考虑,相信你可以找到巧算的方法的. (1+3+5+7+99)-(2+4+6+98)【解析】观察式子可以发现,因为我们可以直观算出3-2,5-4,7-6等算式的值,可以考虑去掉减数的括号,再利用以上所讲的分组凑整法,使运算简便,原式(1+3+5+7+99)-2-4-6-98 1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(99-98) 1+1+1+1+1 49考点二:加补凑整例1、同学们,你们有什么好办法又快又准的算出下面题的答案? 2983964956

5、9179921 【解析】观察式子发现,式中各数都很接近整十、整百,所以考虑通过借数和拆数来进行凑整,原式(2982)+(396+4)(495+5)(691+9)(799+1)20-2-4-5-9-1+1 300+400+500+800+20-(2+4+5+9) 2000+20-20 2000例2、算一算 989697105102101【解析】通过借数和拆数来凑整原式(100-2)-(100-4)-(100-3)(100+5)(100+2)(100+1) 100+100+100+100+100+100-2+4+3+5+2+1 613 考点三、位值原理例1、计算:123+ 223+423+523+

6、723+823【解析】观察式子发现,式中各数后两位全部相同,只有百位上的数字不同,可以考虑先将数字拆分成整百与另一个数相加的形式,然后将整百相加,剩余数相加,原式(10023)+(200+23)(400+23)(500+23)(700+23)(800+23) 100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23 2700+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3)+(20+3) 2700+(20+20+20+20+20+20)+(3+3+3+3+3+3) 2700+120+18 2838例2、计算: 【解析】观察式中各数发现,如果将个位、

7、十位、百位上的数字分别相加,将会简化运算步骤,所以利用位置 原则将数进行拆分,再分别相加,原式(100+200+300+400+500+600+700)+(20+30+40+50+60+70+80)(3+4+5+6+7+8+9) 2800+350+423192考点四、基准数例1、下面这道题怎样算比较简便呢?看谁算的快! 【解析】观察式子发现,式中各数都比较接近于整数80,选80为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加 的数加上),原式80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5 6400+0 6400例2、某小组有20人,他们的数学成绩分别是:87、91、94、

8、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89,求这个组的平均成绩? 【解析】根据题意,可以列出如下算式:(87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89)20观察发现,学生的成绩都接近于90,选90为“基准数”原式(9020-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1)20 180020 90考点五、数列求和等差数列求和公式:总数=(首项+末项)项数2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。【解析】首先应该弄清楚这道题是

9、求99个连续自然数的各数位之和,而不是求99个数的和。为了方便的解决问题,我们不妨把0算进来,因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配对后的和相等,都是18,一共1002=50组。所以,所求之和是1850=900.P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1.巧算下面算式 876385124615【解析】 我们仔细观察算式,很快发现: 8761241000 3756151000 原式(876124)(385615) 10001000 20002.巧算 673288【解析】这道题目乍看起来,不具备巧算的条件,那怎么办呢?我们可以利用转化的思考方法,把其中一个加数折分成

10、两部分,其中一部分刚好是另一个加数的补数,能与另一个加数凑整,这样计算比较简便。 原式66112288 661(12288) 661300 9613. 巧算63971876397【解析】我们可利用带符号“搬家”的性质,使运算简便。 原式63973971876 60001876 78764.巧算下面各题。(1)532(32184);(2)5283(283298);【解析】(1) 我们可利用去括号的性质,使运算简便。 原式53232184 500184 316 (2)原式5283283298 5000298 52985.计算(1)1457399 (2)3572998。【解析】可以先把减数或加数“转

11、化”成整十、整百、整千、的数,再利用“去括号”的性质进行运算。也可以直接加补或减补。(1)原式1457(4001) 14574001 10571 1058(2)原式3572(10002) 357210002 45722 4570 6. 计算 63+625859606l58595764【解析】本题的基准数为60。 原式(603)(602)(602)十(6011)60(601)(602)(601)(603)(604) 6010(322112134) 600(3214)一(21213) 600109 601 课后反击 1.巧算 (843755)(164563)【解析】原式(8416)(3763)(5

12、545) 1001001003002.计算 99999999996【解析】 原式(91)(991)(9991)(99991)2 101001000100002 111102 111123.计算 54621245462【解析】 原式54624621245 50001245 37554.巧算下面的题。(1)1825(175648);(2)876(438176)。【解析】(1)原式1825(175648) 1825175648 2000648 2648 (2)原式576176438 400438 8385.某农场有10块麦田,每块的产如下(单位:千克):462,480,443,420,473,429

13、,468,439,475,461求平均每块麦田的产量 【解析】(462+480+443+420+473+429+468+439+475+461)10=455(基准法)直击赛场 (Summary-Embedded)归纳总结S 名师点拨 首先,我们要熟练地掌握加减基本计算法则,其次,我们还要根据题目的特点,选用合适的运算定律、性质及巧算方法。为了帮助记住这些运算性质,可以简要地概括如下:一,在连减或加减混合运算中,如果算式中没有括号,计算时,可以带着符号“搬家”。abcacb,abcacb。二,在加减混合运算中,如果括号的前面是“”号,那么,去掉括号时,括号内的减号变加号,加号变减号;如果括号的前面是“”号,那么,去掉括号时,括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。a(bc)abc,a(bc)abc,a(bc)abc,a(bc)abc。另外,在等差数列的求和中我们要学会运用求和公式来简便运算。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是