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三年级奥数第21讲-对应解题(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:三年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第21讲-对应解题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标找准题目中的对应关系,用对应法解决数学问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题,给定的量所对应的数量关系是变化的,为了使变化的数量看的更清楚些,可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来,进行观察和比较,从而找到解题方法,这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较,分析对应的未知量变化的情况,设法消去其中的一个未知量,

2、从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目,以便于解答。典例分析 例1、奶奶去买水果,如果她买4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她买6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元?【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较: 4千克梨5千克荔枝=58元 (1) 6千克梨5千克荔枝=62元 (2) 比较(1)和(2)式,发现两式中荔枝的千克数相等,(2)式比(1)式多了64=2千克梨,也就是多了6258=4元,说明1千克梨的价钱为42=2元,那么1千克荔枝的价钱就是(5824)5=10元。例2、王老师到体育用品商店为学校买球,计算了一下,要买5个足球和3个篮球需要

3、付244元;而买2个足球和3个篮球只需付139元请你算算,足球和篮球每个各多少元?【解析】为了便于观察分析,我们按数量之间的对应关系,把条件排列出来 5个足球,3个篮球共244元, 2个足球,3个篮球共139元 比较对应排列的条件,就能清楚地看出,与中的篮球数量相同,所以比所付的钱多105元,是由于足球数多出3个,也就是3个足球共需105元,这样就可以求出每个足球多少元,并求出每个篮球多少元。 解: 足球价格为(244 -139)(5-2)=1053=35(元), 篮球价格为 (139 - 352)3=693=23(元) 答:每个足球35元,每个篮球23元 想一想如果式条件改为“买5个足球和4

4、个篮球共需付267元”,式条件不变,这题又该如何解答? 分析: 排列条件: 5个足球,4个篮球共267元, 2个足球,3个篮球共139元, 如果两次购买的足球数或篮球数相同问题就好解决了那么,在保证基本数量关系不变的情况下,怎样使足球数或篮球数转化成相同呢?可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都同时扩大相同倍数的方法 解法一:把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍;把式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍, 52个足球,42个篮球共2672元, 25个足球,35个篮球共1395元, 即: 10个足球,8个篮球共534元, 10个足球,15个篮球共695元 这样,足球数已转化为相同的了于是,我们可解

5、得篮球价格,进而求出足球价格, 篮球价格为:(1395- 2672)(35-42)=23(元), 足球价格为:(139 - 233)2- 70235(元).解法二 能不能使篮球数相同呢?请同学们按照上述方法自己完成解答过程解法三 观察和,发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个,可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数,再求出1个足球和1个篮球共需钱数,最后分别求出它们的价格由于 (267 +139)74067=58(元),重新排列条件: 2个足球,2个篮球共582=116(元), 2个足球,3个篮球共139元, 篮球价格为 139 - 582=23(元), 足球价格为 58 23=35(元) 答

6、:每个足球35元,每个篮球23元例3、张云买了 4本练习本和2支钢笔,共用去12元,李华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元,钢笔和练习本单价各是多少元?【解析】可由条件中找出对应的数。 张云:4本练习本2支钢笔=12元。 李华:4本练习本3支钢笔=17元。将对应的量及变化情况进行比较可发现,李华比张云多用去5元,是因为李华比张云多买了1支钢笔,由此可得钢笔为每支5元。再代入上式可以求出练习本的单价。例4、美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,付款44.4元;第二天买了同样的5盒彩笔和3支毛笔,付款79.6元,求每盒彩笔和每支钢笔各多少元?【解析】由条件找出对应的关系。 3盒彩笔1支

7、毛笔=44.4元 5盒彩笔3支毛笔=79.6元但是在这两种买法中,彩笔的数量与毛笔的数量均为不相同,我们要设法将其中一个量转化为相同的。将第一个式子中的每个数据扩大3倍为:9盒彩笔+3支毛笔=133.2元。5盒彩笔+3支毛笔=79.6元。这样就回到了例1的思路,得解。例5、 用一根绳子测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米,问绳子长多少米?井深多少米?【解析】两折时多5米,总长多52=10米; 三折时少4米,总长少43=12米。 三折与两折的差也就是井的深度。两折时绳长2个井深多52三折时绳长3个井深少43比较两组得到:1个井深(10+12)22米。例6、王航准备购买练习

8、本、铅笔、橡皮三种学习用品。如果购买铅笔3支、练习本7本、橡皮1个共用6.90元;如果购买铅笔4支、练习本10本、橡皮1个共用9.50元。那么购买铅笔1支、练习本1本、橡皮1个共用多少元?【解析】这里只需求出铅笔1支、练习本1本、橡皮1个共用的钱,所以可以设法根据对应关系,使两个等式中三种学习用品数量的差都是1。将3支铅笔7本练习本1个橡皮6.90元”中每个数据扩大3倍;将4支铅笔10本练习本1个橡皮9.50元”中每个数据扩大2倍。可得: 9支铅笔21本练习本3个橡皮20.7元 8支铅笔20本练习本2个橡皮19元对应的数据相减,就可以求出结果。例7、学校买足球和排球,买3个足球和4个排球共需要

9、190元,如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元?【解析】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较:3个足球4个排球=190元 (1)6个足球2个排球=230元 (2)我们把(1)、(2)两式进行比较,发现两组条件相加还是相减,都不可能求出足球和排球的单价,因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现:如果把(1)式同时扩大2倍,得到6个足球和8个排球共380元,然后再与(2)式进行比较,发现足球个数相同,而排球多了6个,也就多了380230=150元,也就是6个排球是150元,一个排球为1506=25元,那么一个足球是(190254)3=30元。例8、商店里有

10、一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?【解析】根据题意,我们可以列出下列关系式:红气球的个数蓝气球的个数=21 (1)蓝气球的个数黄气球的个数=28 (2)黄气球的个数红气球的个数=29 (3)我们可将(1)(2)(3),即212829=78只,这里包含有2倍红气球的个数、2倍蓝气球的个数和2倍黄气球的个数,由此,可得出三种气球的总只数:782=39只。然后再根据红气球和蓝气球共21只,可求出黄气球的只数:3921=18只;同理可求出红气球的个数是3928=11只,蓝气球的个数是3929=19只。例9、三年级三个

11、班种了一片小树林,其中72棵不是一班种的,75棵不是二班种的,73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵?【解析】72棵不是一班种的”,说明二班和三班共种树72棵; 75棵不是二班种的,说明一班和三班共种75棵; 73棵不是三班种的”,说明一班和二班共种73棵。这样,我们就可以求出三个班共种多少棵树:(727573)2=110棵。用11072=38棵就是一班种的棵数,11075=35棵就是二班种的棵数,11073=37棵就是三班种的棵数。例10、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?【解析】根据题意列出

12、等式: 13李=2苹1桃 (1) 4李1苹=1桃 (2) 把(2)式代入(1)式得:13李=2苹4李1苹 即9李=3苹,即3李=1苹 (3) 把(3)式代入(2)式得:4李3李=1桃 即:7李=1桃P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、学校图书馆买来一批新书,每班借5本,则多10本;每班借7本,则少20本一共买来多少本新书?【解析】为了清楚地看懂题意,我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起: 每班借5本多10本; 每班借7本少20本两种借法的总数相差20+ 10=30(本),且两种借法每班相差7-5 = 2(本),所以每班相差7-5 =2(本)与20 +10=

13、30(本)相对应 解班级数为: (20 +10)(7-5)=15(个), 买来的新书有: 515 +10=85(本), 或 715 20=85(本) 答一共买来85本新书。2、为了测量一口井的深度,同学们想用长绳吊一重物的方法,将绳子3折时,绳子比井深还长出6米,当他们将绳子4折时,则绳子比井深长出2米,你能算出井深与绳子的长度吗?【解析】在题目的条件中,“将绳子3折时,绳子比井深还长出6米”,实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6318(米)而“当他们将绳子4折时,则绳子比井深长出2米”,指的是绳子的长度比井深的4倍还多24=8(米)排列出题设中给出的条件: 绳子3折井深的3倍多出63=18

14、(米); 绳子4折井深的4倍多出24=8(米) 这样,就可以求出井深与绳长解:井深:(63 24)(4 -3)=10(米); 绳长:103+63=48(米)3、吴老师从家到学校上班,出发时他看看表,发现如果步行,每分钟走80米,他将迟到5分钟;如果骑自行车,每分钟行200米,他可以提前7分钟到校,吴老师出发时离上班时间还有多少分钟?【解析】题目中给出了两个对应的数量关系: 每分钟行80米迟到5分钟; 每分钟行200米提前7分钟, 表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵: 每分钟行80米 比家到学校的路程少走了805 - 400(米); 每分钟行200米比家到学校的路程多走了 2007=140

15、0(米) 再根据对应关系求出问题答案 解: 从出发到上班这段时间里,骑自行车比步行多行的路程为 805 +2007=1800(米), 出发时离上班的时间还相差 1800(200 - 80)=15(分)答:吴老师出发时离上班时间有15分钟说明排列条件显示出对应关系,有利于增强我们分析思考的感性认识,在排列条件时应注意转化题目中某些条件,使排出的条件能反映出对应数量的变化,以便寻找解题的突破口。4、有白、红、黑三种颜色的球,白球和红球共15个,红球和球共18个,黑球和白球共9个问:三种球各多少个?【解析】将所给条件排列出来: 白球数+红球数= 15个, 红球数十黑球数=18个, 黑球数十白球数=9

16、个 观察排列出的条件,若将+,可得出“白球数十红球数十黑球数”的两倍量从而求出“白球数十红球数十黑球数”的个数,再对照可分别求出白、红、黑球的个数解: “白球数+红球数十黑球数”为 (15 +18+9)2- 422=21(个),黑球数为: 21-15 =6(个),白球数为: 21-18 =3(个),红球数为: 21-9 =12(个)答:白球有3个,红球有12个,黑球有6个5、王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋,只记得外衣的价钱比帽子贵90元,外衣加帽子的价钱比鞋贵120元,你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗?分析把条件按数量关系排列出来: 外衣价十帽价十鞋价=200元, 外衣

17、价一帽价=90元, 外衣价十帽价一鞋价=120元观察排列出的条件,可以从和看出,2倍的鞋价是200120 =80(元),得出鞋价是40元式变成:外衣价十帽价= 160元,再与式对照,不难发现,此题转换成简单的和差问题了 解:鞋的价格为(200 -120)2- 802=40(元),“ 外衣价十帽价”为 200 40=160(元), 外衣的价格为 (160+ 90)22502=125(元), 帽的价格为 160125=35(元) 答:鞋价是40元,帽价是35元,外衣价是125元 课后反击1、商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,黄气球和蓝气球共28只,红气球和黄气球共29只,商店里有红气球

18、、蓝气球、黄气球各多少只?【解析】三种颜色气球的总数: (212829)2 782 39(只)黄色气球:392118(只)红色气球:392811(只)蓝色气球:392910(只) 答:红气球有11只,蓝气球有10只,黄气球有18只。2、小明和小红共12岁,小明和小丽共17岁,小丽和小红共13岁,三人各多少岁?【解析】小明和小红共12岁,小丽和小明共13岁 小丽比小红大:13-12=1岁 所以小丽为:(17+1)2=9岁 小红为:9-1=8岁 小明为:12-8=4岁3、公园开菊花展。白菊花和黄菊花共152朵,红菊花和黄菊花共128朵,白菊花和红菊花共168朵,三种菊花各多少朵?【解析】一共 (1

19、52+128+168)2=224盆 红菊花224-152=72盆 白菊花168-12=96盆 黄菊花224-168=56盆4、百货商店运来三种鞋子,其中37双不是皮鞋,54双不是运动鞋,51双不是布鞋,三种鞋各运来多少双?【解析】(37+54+51)2=1422=71(双) 7137=34(双) 7154=17(双) 7151=20(双)答:皮鞋有34双,运动鞋有17双,布鞋有20双。5、一个班同学做作业,班主任问后得知:全班同学都只做完了语文、数学、英语作业中的一种。有23人没有做完数学作业,有19人没有做完语文作业,有16人没有做完英语作业,做完三种作业的各多少人?【解析】全班同学都只做完了语文、英语作业中的一种得,而且有19人没有完成语文作业, 所以完成英语作业的有19人,有16人没有做完英语作业, 所以完成语文作业的有16人, 所以总共有:16+19=35(人), 所以完成数学作业的有35-23=12(人)(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破口。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是