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三年级奥数第24讲-差倍问题(教)

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:三年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第24讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数

2、的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差(倍数)=倍数(较小数)倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。典例分析 例1、李爷爷家养的鸭比鹅多只,鸭的只数是鹅的倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗? 【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目与只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了鸭与鹅只数的倍数差是(倍),鹅有 (只),鸭有 (

3、只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了_次,原来有乒乓球和羽毛球各_个【解析】共取了(次),原有乒乓球(个), 所以原有羽毛球也是15个 取次,羽毛球个,乒乓球个 例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?【解析】改变后,甲每天比乙多自学小时,即分钟它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:(分),原来每天自学的时间是:(分)例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白

4、粉笔的箱数比彩色笔的倍还多箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解 决见上图。由于白笔比彩笔的倍多箱,故把彩笔看做倍数,(白笔)就相当于彩笔的倍,即彩笔比(白笔)少倍,注意此时白笔比彩笔多(箱)彩色粉笔的箱数(箱),白色粉笔的箱数:(箱)例5、有两根铁丝,第一根长米,第二根长米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍,两根铁丝各剩下多少米?【解析】用去同样长的一段后,两段长度差为:(米), 且 第一根比第二根多:(倍), 则 第二根剩下:(米), 第一根剩下:(米)例

5、6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了_只鸡。【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以36060300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。例7、为了支援西部,1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本,钱全部用完,小明要了26本书,小光要了18本书。回校后,小明补给小光28元。小明、小光各带了_ 元,每本书价_ 元。 【解析】小明比小光多拿26-18=8本书,同时小明多掏了282=56元钱,所以一本书,568=7元,他们各自带了187

6、-28=154元钱例8、爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?【解析】父女年龄差是:(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的倍所对应的年龄.(岁),(年),即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍例9、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?【解析】由题意,姐弟俩今年的年龄和是(岁),用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为(年),最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:(年)可以求出姐姐

7、的年龄是 用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄:(岁),姐姐的年龄:(岁)例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花,已知蓝花比红花多20盆;黄花比红花的4倍多30盆,又是蓝花数量的3倍,则有_盆黄花。【解析】设红花是3份,黄花是12份多30,是蓝花的3倍,所以蓝花就是4份多10,蓝花比红花多20,那么1份就是10,红花30盆,黄花150盆,蓝花50盆。例11、小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍

8、,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?【解析】以黄鸡的只数为标准,画图如下:白鸡的只数是黄鸡的2倍,所以黄鸡:18(21)18(只),白鸡:18236(只),黑鸡:18135(只),三种鸡共有:18+36+559(只)例12、小明、小红、小玲共有块糖如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍问小红有多少块糖?【解析】如果小玲吃掉块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多块;如果小红给小明块糖,那么小明的糖就是小红的糖的倍,即小明的糖加是小红的糖减后的倍,说明小明的糖是小红的糖的倍少块所以,小红有块糖。P(Practice-Oriented)实战演

9、练实战演练 课堂狙击1、甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?【解析】乙班的本数: 80(3-1)=40(本)甲班的本数: 403=120(本)或4080=120(本)。2、两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的倍,甲书架比乙书架存书多本,则乙书架存书多少本?【解析】多的本相当于乙书架的倍,则乙书架的书为:(本)3、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人,现在把室内活动的人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的倍,则参加室内、室外活动的共有多少人?【解析】原来室外、室内活动人数相差人,现把室内的人改为室外活动,这样室外活动

10、人数比室内人数多(人),这时室外活动人数正好是室内人数的倍,人相当于现在室内活动人数的(倍),这样可先求出现在室内活动人数为,再求出室内、外人数之和:人4、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍.问:原来两人各有多少本书?【解析】 小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是2051136(本).,小云现有书:(20511)(3-1)18(本);小云原来有书18523(本),小雨原来有书232043(本).5、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱,白粉笔的箱

11、数比彩色笔的倍少箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱? 【解析】把彩笔看做倍数,(白笔)就相当于彩笔的倍,即彩笔比(白笔)少倍,注意此时白笔比彩笔多箱彩色粉笔的箱数: (箱),白色粉笔的箱数: (箱)6、有两条纸带,一条长厘米,一条长厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍,问剪下的一段有多长?【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长:(厘米),短纸带剩下:(厘米),剪下:(厘米)7、两根绳,第一根长米,第二根长米,剪去同样长后,第一根是第二根的倍,求每根绳减去几米?【解析】 剪去同样长后,第一根比第二根长米,因此,第二根剩下的长为米,从而剪去的长度为米 课后

12、反击1、两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?【解析】已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(4-1)倍,这 样,第一块所剩布的长度即可求出:第二块布比第一块布多剩多少米?31-1912(米),第一块布剩下多少米?12(4-1)=4(米)第一块布原有多少米?4+31=35(米)(两块布原有长度相等),综合列式:(31-19)(4-1)+31=123+

13、31=431=35(米)2、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走千克油,乙桶加入千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的倍甲桶原来有油多少千克?【解析】后来乙比甲多千克油,所以这时甲桶油的重量是:(千克),甲桶原来有油(千克) 3、食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍然是:138-94=44(千克)。我们把几天后剩下的面粉重量看作1份,大米重量也就是3份,则几天后剩下面粉:44(3-1)=22(千克)。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数:(

14、94-22)9=8(天)。4、兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等哥哥带了 元钱,妹妹带了 元钱【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等可以得到妹妹带了元)钱,那么哥哥带了(元)钱5、两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等这两个筐中原来各有苹果多少千克?【解析】从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的4倍,则第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1倍,那么

15、两筐苹果的相差数26224(千克),相当于第二筐原来重量的3倍两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是413(倍),两筐苹果相差26224(千克),第二筐原来有苹果重量2438(千克),第一筐原来有苹果重量8432(千克).6、小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多1502300本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的3倍,

16、把小书架上书的本数看做倍量,大书架比小书架多300本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数:1502300(本),两个书架相差几倍:312倍,小书架原有书:3002150(本),大书架原有书:1503450(本)7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【解析】六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题爸爸年龄:(岁),妈妈的年龄:(岁)直击赛场 1、为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡

17、萝卜。已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。那么它们剩下的胡萝卜共有 个。(2006年,第4届,希望杯,4年级,1试)【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是35-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+104=50个。2、由图知,小芳原来有球 个。(2009年,希望杯,第七届,四年级,二试,第10题)【解析】根据题意,如果首先我们把小华给小芳1个球后小华的球的个数看作1倍量,那么此时小芳的球的个数就是2倍量。然后,小芳再给小华10个球,小华应该是小芳的3倍,即就是1倍量加10等于2倍量减10的3倍,也就是1倍量加10等于6倍量减30.所以(30+10)(6-1)=8(个)为1倍量,故小芳原来的球的个数就是82-1=15(个)。(Summary-Embedded)归纳总结名师点拨 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是