1、辽宁省营口市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）12020的相反数是（）A2020B2020CD2下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图，把正ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC5，则线段DE的长为（）ABCD5下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）ABCD6某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A23，25B24，23C23，23D23，247若方程的
2、根为正数，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3Dk2且 k38如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定9如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D410如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PEPB设APx，PBE的面积为y则能够正确反映y
3、与x之间的函数关系的图象是（）ABCD二填空题（满分24分，每小题3分）11分解因式：4m216n2 12 9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 13在实数范围内式子有意义，则x的范围是 14用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 15已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb0（1n3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An（n1，2，3），当An的概率最小时，n的所有可能值为 16如图
4、，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB 17如图，已知点A1，A2，An均在直线yx1上，点B1，B2，Bn均在双曲线y上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数）若a11，则a2016 18已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，正确的是 （填写序号）三解答题19（10分）先化简，再求值：，其中xsin45，ycos6020（10分
5、）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？21（12分）如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰
6、角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48若斜坡FA的坡比i1：，求大树的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11，取1.7322（12分）如图，已知ABC，以AC为直径的O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BFBC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，cosB，求CE的长23（12分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供
7、的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最
8、大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）25（14分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图2）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论26（14分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；
9、（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值参考答案一选择题1 B2 D3A4 B5 B6 C7 A8 B9 C10 A二填空题11 4（m+2n）（m2n）12 5.110613 x514 515 2或3161718三解答题19解：原式，当xsin45，ycos60时，原式20解：（1）510%50（人）（2）5030%15（人）见图：（3）360144（4）21解：过点D作DMBC于点M，DNAC于点N，则四边形DMCN是矩形，DA6，斜坡FA的坡比i1：，DNAD3，ANADcos3063，设大树的高度为x，在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角
10、是48，tan481.11，AC，DMCNAN+AC3+，在BDM中，BMDM，x3（3+），解得：x12.5答：树高BC约12.5米22（1）答：BC与O相切证明：连接AE，AC是O的直径E90，EAD+AFE90，BFBC，BCEBFC，E为弧AD中点，EADACE，BCE+ACE90，ACBC，AC为直径，BC是O的切线（2）解：O的半为2，AC4，cosB，BC3，AB5，BF3，AF532，EADACE，EE，AEFCEA，EC2EA，设EAx，EC2x，由勾股定理得：x2+4x216，x（负数舍去），即CE23解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（248）（21）16千米/小时，
11、点C的横坐标为：18160.5，点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；（3）当x2时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米24解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润（7050）50+5（10070）4000元；（2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50）销售单价不得低于成本，50x100（3）该企
12、业每天的总成本不超过7000元5050+5（100x）7000（8分）解得x82由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500抛物线的对称轴为x80且a50抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小当x82时，y有最大，最大值4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元25解：在上述旋转过程中，BHCK，四边形CHGK的面积不变证明：ABC为等腰直角三角形，G（O）为其斜边中点，CGBG，CGAB，且SBCGSABCACGB45BGH与CGK均为旋转角，BGHCGK在BGH和CGK中，BGHCGKBHCK，SBGHSCGKS四边形CH
13、GKSCHG+SCGKSCHG+SBGHSBCGSABC444即：旋转过程中，BHCK，S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化26解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n，得，解得，抛物线的解析式为yx2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：AO|n|2OBOC，2|m2m+2|2，m2+m0或m2+m40，解得x0或1或，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（1，2）或（，2）或（，2）（3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直线AC的解析式为yx+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x1时，ND有最大值1ND的最大值为1