1、天津市2020年中考数学模拟试卷一选择题（满分36分，每小题3分）1下列各式运算正确的是（）A（7）+（7）0B（）+（）C0+（101）101D（）+（+）02已知A是锐角，tanA1，那么A的度数是（）A15B30C45D603我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.4109D4410104下列银行标志图案中，是中心对称的是（）ABCD5如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD 6规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：0.60，3.143按此规定的值为（）A3B4C5D67若方程组的解是，则m、n的
2、值分别是（）A2，1B2，3C1，8D无法确定8化简+的结果是（）Ax2BCD9如图，将ABC绕点A，按逆时针方向旋转120，得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB若ACBB，则CAB的度数为（）A15B20C30D4510在同一平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象大致是（）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（2）（4）11如图，在菱形ABCD中，ABC60，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）AADBAECBDDBE12抛物线yax2+bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC3OA，求抛物线的解析式（
3、）Ayx22x3Byx22x+3Cyx22x4Dyx22x5二填空题（满分18分，每小题3分）13填空：用你学过的乘方的定义运算：（1）2523（ ） （2）107103（ ） （3）a7a3（ ）（a0）14当x2+时，x24x+2020 15在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为 16A（3，y1），B（1，y2）是直线ykx+3（k0）上的两点，则y1 y2（填“”或“）17如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，
4、点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 18在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，ABC的位置如图所示（1）试在网格图中画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来20（8分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名同学的普通话成绩，扇形统计图
5、中A、B、C级所占的百分比分别为a ；b ；c ；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？21（10分）如图，EP交O于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F，（提示：由弦切角定理有ADPABD）（1）求证：圆心O在AB上；（2）若ACBD，求证：ABED22（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，求A，C两港之间的距离23（10分）为了落实党的“精准扶贫”政
6、策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨A城（出）B城（出）C乡（人）20元/吨15元/吨D乡（人）25元/吨30元/吨（1）A城和B城各多少吨肥料？（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元（a0），其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值24（10分）如图，两个等腰直角ABC和CDE中
7、，ACBDCE90（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长25（10分）如图，已知直线l：yx+2与x、y轴分别交于D、A两点抛物线yx2+bx+2与直线交于A、E两点（1）当抛物线与x轴交于B、C两点时，点B坐标为（1，0）；求该抛物线的解析式；求四边形ABCE的面积；（2）当抛物线的顶点在x轴上方，与x轴的距离最大时，求点E的坐标参考答案一选择题1解
8、：A、原式14，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式101，不符合题意；D、原式0，符合题意，故选：D2解：A是锐角，tanA1，A的度数是：45故选：C3解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4109，故选：C4解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意故选：B5解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A6解：34，5+26，的值为5故选：C7解：根据题意，得，解，得m2，n3故选：B8解：原式+，故选：B9解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到A
9、BC，BABCAC120，ABAB，ABB（180120）30，ACBB，CABABB30，CABCAB30，故选：C10解：当k0时，函数ykx的图象位于一、三象限，y的图象位于一、三象限，（1）符合；当k0时，函数ykx的图象位于二、四象限，y的图象位于二、四象限，（4）符合；故选：B11解：如图，过点M作MFBC于F，四边形ABCD是菱形，DBCABC30，且MFBC，MFBM，AM+BMAM+MF，当点A，点M，点F三点共线且垂直BC时，AM+MF有最小值，AM+BM最小值为AE故选：B12解：在抛物线yax2+bx3中，当x0时，y3，点C（0，3）OC3，OBOC3OA，OB3，O
10、A1，A（1，0），B（3，0）把A（1，0），B（3，0）代入抛物线yax2+bx3得：ab30，9a+3b30，解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx22x3，故选：A二填空题13解：（1）2523224；（2）10710310410000；（3）a7a3a4（a0）故答案为：4，10000，a414解：由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20162019故答案为：201915解：盒子内乒乓球的个数为26（个），白色兵乓球的个数624（个）故答案为416解：k0，y值随x值的增大而增大又31，y1y2故答案为：17解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，正三角形AB
11、C的边长为2，OD21，CD2，在ODC中，OD+CDOC，当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为2+2+1故答案为： +118解：（1）A1B1C1如图所示（2）C1（2，1），OC1三解答题19解：解不等式得：x2，解不等式得：x2，原不等式组的解为：2x2，在数轴上表示为：20解：（1）根据题意得：205%80（人），A占的百分比为25%，B占的百分比为40%，C占的百分比为15%25%40%30%，故答案为：80；25%；40%，30%；（2）C级的人数为80（20+32+4）24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：800520（人），则估计该校九年级同学普通话达标的人数
12、约为520人21（1）证明：PGPD，PDGPGD，PD为切线，PDADBA，PGDEGA，DBAEGA，DBA+BADEGA+BAD，BDAPFA，AFEP，PFA90BDA90，AB为圆的直径，圆心O在AB上；（2）证明：连接BC，DC，如图所示：AB为圆的直径，BDAACB90，在RtBDA与RtACB中，RtBDARtACB（HL），DABCBA，DCBDAB，DCBCBA，DCAB，ABEP，DCEP，DCE为直角，ED为圆的直径，AB为圆的直径，ABED22解：根据题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB90，过B作BEAC于E，AEBCEB90，在RtABE中，AB
13、E45，AB90，AEBEAB90km，在RtCBE中，ACB60，CEBE30km，ACAE+CE90+30，A，C两港之间的距离为（90+30）km23解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得，解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从B城运往D乡肥料x吨，则运往B城运往C乡（300x）吨从A城运往D乡肥料（260x）吨，则运往C乡（x60）吨如总运费为y元，根据题意，则：y20（x60）+25（260x）+15（300x）+30x10x+9800，由于函数是一次函数，k100，60x260所以当x60时，运费最少，最少运费是10400元（3）从B城运往D乡肥
14、料x吨，由于B城运往D乡的运费每吨减少a（a0）元，所以y20（x60）+25（260x）+15（300x）+（30a）x（10a）x+9800，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，则10a0，而且x60时，y10040，（10a）60+980010040解得：a6，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，a的最大整数值为624解：（1）如图1中，延长AE交BD于HACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AEC90，AECBEH，BEH+EBH90，EHB90，即AEBD，故答案为AEBD，AEBD（2）结论：AEBD，AEBD理由：如图
15、2中，延长AE交BD于H，交BC于OACBECD90，ACEBCD，ACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AOC90，AOCBOH，BOH+OBH90，OHB90，即AEBD（3）当射线AD在直线AC的上方时，作CHAD用HCECD，ECD90，CHDE，EHDH，CHDE5，在RtACH中，AC13，CH5，AH12，ADAH+DH12+517当射线AD在直线AC的下方时时，作CHAD用H同法可得：AH12，故ADAHDH1257，综上所述，满足条件的AD的值为17或725解：（1）把B（1，0）代入yx2+bx+2得+b+20，解得b，所以该抛物线的解析式为yx2x+2；当y0时， x2x+20，解得x11，x24，B（1，0），C（4，0），当y0时， x+20，解得x4，则D（4，0），当x0时，yx+22，则A（0，2），解方程组得或，则E（6，5），四边形ABCE的面积SEDCSADB（4+4）5（1+4）215；（2）yx2+bx+2（x+b）2b2+2，抛物线的顶点在x轴上方，b2+20，当b0时，b2+2有最大值2，此时抛物线解析式为yx2+2，解方程x2+2x+2，解得x11，x20，此时E点坐标为（1，）