1、2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m（）A3B3C5D12（5分）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+10与l2：2（k3）x2y+30平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或23（5分）过点且倾斜角为120的直线方程为（）ABCD4（5分）两条平行直线3x4y30和mx8y+50之间的距离是（）ABCD5（5分）圆（x+2）2+y25关于y轴对称的圆的方程为（）Ax2+（
2、y+2）25Bx2+（y2）25C（x2）2+y25D（x2）2+（y2）256（5分）圆C：x2+y24x+2y+20的半径是（）A3BC2D7（5分）圆C1：（xm）2+（y+2）29与圆C2：（x+1）2+（ym）24外切，则m的值为（）A2B5C2或5D不确定8（5分）过圆x2+y24x+my0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A2x+y30B2xy10Cx2y10Dx2y+109（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD10（5分）下列说法中不正确的是（）A圆柱的侧面展开图是一个矩形B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几
3、何体是圆锥C圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D圆台中平行于底面的截面是圆面11（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A90B60C45D3012（5分）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，在下列条件中，可得出的是（）Amn，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 14（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3cm，AD2cm，AA11
4、cm，则三棱锥B1ABD1的体积为 cm315（5分）点P（1，2）到直线xy10的距离是 16（5分）已知直线yax与圆C：x2+y22ax2y+20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为 三解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x3y+100和3x+4y20的交点，且平行于直线xy+10；（2）经过两条直线2x+y80和x2y+10的交点，且垂直于直线3xy2018（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；
5、 （2）证明ABC为直角三角形；（3）求ABC外接圆方程19（12分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程20（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积21（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC22（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中
6、，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平面AB1D平面ABM2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知倾斜角为45的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m（）A3B3C5D1【分析】由题意可得：tan45，解出m【解答】解：由题意可得：tan451，解得m5故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5
7、分）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+10与l2：2（k3）x2y+30平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2【分析】当k30时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k30时，两直线的方程分别为 y1 和 y，显然两直线平行当k30时，由 ，可得 k5综上，k的值是 3或5，故选：C【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想3（5分）过点且倾斜角为120的直线方程为（）ABCD【分析】先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程【解答】解：斜率ktan120
8、，过点P（，1），且倾斜角为120的直线方程为：y1（x），即为yx+4，故选：B【点评】本题考查了求直线的斜率和求直线方程的应用问题，是基础题目4（5分）两条平行直线3x4y30和mx8y+50之间的距离是（）ABCD【分析】首先求出m的值，然后利用平行线之间的距离公式解答【解答】解：由已知两条平行直线3x4y30和mx8y+50，所以m6，所以两条平行线的距离为；故选：A【点评】本题考查了两条平行线的距离；注意x，y的系数要化为相同，才能运用公式5（5分）圆（x+2）2+y25关于y轴对称的圆的方程为（）Ax2+（y+2）25Bx2+（y2）25C（x2）2+y25D（x2）2+（y2）2
9、5【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x2）2+y25，故选：C【点评】本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），是解题的关键，属于基础题6（5分）圆C：x2+y24x+2y+20的半径是（）A3BC2D【分析】将圆的方程标准化即可【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+20，其标准方程为：（x2）2+（y1）23，圆C：x2+y24x+2y+20的半径是故选：B【点评】本题考查圆的一般方程化标准方程（也可直接求），属于基
10、础题7（5分）圆C1：（xm）2+（y+2）29与圆C2：（x+1）2+（ym）24外切，则m的值为（）A2B5C2或5D不确定【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值【解答】解：由圆的方程得 C1（m，2），C2（1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，3+2，化简得 （m+5）（m2）0，m5，或 m2，故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和8（5分）过圆x2+y24x+my0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A2x+y30B2xy10Cx2y10Dx2y+10【分析】求出圆的方程，求出
11、圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程【解答】解：圆x2+y24x+my0上一点P（1，1），可得1+14+m0，解得m2，圆的圆心（2，1），过（1，1）与（2，1）直线斜率为2，过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y1（x1），即x2y+10故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键9（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方
12、形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积33218，球的体积是，几何体的体积是18+，故选：D【点评】本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题10（5分）下列说法中不正确的是（）A圆柱的侧面展开图是一个矩形B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
13、C圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D圆台中平行于底面的截面是圆面【分析】由旋转体的结构特征逐一核对四个选项得答案【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，若沿斜边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故B错误；圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形，正确；圆台中平行于底面的截面是圆面，正确故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解旋转体的结构特征，是基础题11（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1
14、E与GF所成的角是（）A90B60C45D30【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角【解答】解：由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线A1E与GF所成的角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1FB1G，FG，B1F2B1G2+FG2FGB190，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选：A【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求
15、法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12（5分）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，在下列条件中，可得出的是（）Amn，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n【分析】根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可【解答】解：A当mn，m时，n或n，若n，则无法判断成立，所以A错误Bmn，m，则n，若n，所以，所以B错误C若mn，m，则n与关系不确定，所以即使n，则无法判断成立，所以C错误D若n，mn，所以m，又m，所以，所以D正确故选：D【点评】本题主要考查面面垂直的判断，利用空间直线和平面之间平行或垂直的性质是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，
16、共20分）13（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2r2，r1，圆锥的侧面积Srl2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题14（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3cm，AD2cm，AA11cm，则三棱锥B1ABD1的体积为1cm3【分析】利用即可得出【解答】解：由长方体的性质可得：点D1到平面ABB1A1的距离为AD1，故答案为：1【点评】本题考查了三棱锥的体积计算公式、“等体积变形”、线面垂直的判定及其性质
17、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）点P（1，2）到直线xy10的距离是【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点P（1，2）到直线xy10的距离d故答案为：【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题16（5分）已知直线yax与圆C：x2+y22ax2y+20相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则圆C的面积为6【分析】根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为Rsin60，再根据点到直线的距离公式列出方程，求出圆的半径即可【解答】解：圆C化为x2+y22ax2y+20，即（xa）2+（y1）2a21，且圆心C（a，1），半径R，直线yax和圆C相交，ABC
18、为等边三角形，圆心C到直线axy0的距离为Rsin60，即d，解得a27，圆C的面积为R2（71）6故答案为：6【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键三解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x3y+100和3x+4y20的交点，且平行于直线xy+10；（2）经过两条直线2x+y80和x2y+10的交点，且垂直于直线3xy20【分析】（1）解方程组，得两条直线2x3y+100和3x+4y20的交点为（2，2），设平行于直线xy+10的直
19、线方程为xy+c0把点（2，2）代入，能求出直线方程（2）解方程组，得两条直线2x+y80和x2y+10的交点为（3，2），所求直线的斜率k，由此能求出直线方程【解答】解：（1）解方程组，得x2，y2，两条直线2x3y+100和3x+4y20的交点为（2，2），设平行于直线xy+10的直线方程为xy+c0把点（2，2）代入，得：22+c0，解得c4，所求直线方程为xy+40（2）解方程组，得x3，y2，两条直线2x+y80和x2y+10的交点为（3，2），直线3xy20的斜率k3，所求直线的斜率k，故所求直线方程为y2（x3），整理得x+3y90【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时
20、要认真审题，注意两直线位置关系的合理运用18（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（3，2）；（1）求直线AB方程的一般式； （2）证明ABC为直角三角形；（3）求ABC外接圆方程【分析】（1）由两点坐标写出直线方程，再化为一般形式；（2）计算斜率kAB和kBC，根据kABkBC1判断ABBC，得ABC为直角三角形；（3）根据ABC为直角三角形，外接圆圆心为AC的中点，求出圆心与半径，写出圆的方程【解答】解：（1）由A（4，1），B（1，5），直线AB方程为：，化为一般形式为：4x+3y190；（2分）（2）又C（3，2），计算kAB，（4分）；kBC，kAB
21、kBC1，ABBC，ABC为直角三角形；（8分）（3）ABC为直角三角形，ABC外接圆圆心为AC的中点M，且M（，），（10分）半径为r，（12分）ABC外接圆的方程为+（13分）【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题19（12分）已知，圆C：x2+y28y+120，直线l：ax+y+2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出
22、关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+120配方得标准方程为x2+（y4）24，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2，x1x2则AB2两边平方并代入解得：a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20另解：圆心到直线的距离为d，AB22，可得
23、d，解方程可得a7或a1，直线l的方程是7xy+140和xy+20【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积【分析】（1）代入体积公式计算即可；（2）先求出棱锥侧面的高，再计算表面积【解答】解：（1）VV棱柱+V棱锥863+192（2）FA1B1的高为3，FB1C1的高为5，棱锥的侧面积为S棱锥侧（+）224+30，几何体的表面积S632+832+86+24+
24、30162+24【点评】本题考查了多面体的表面积与体积计算，属于中档题21（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO平面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BD平面PAC【分析】（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PAEO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD垂直于平面PAC，就是要证BD与平面PAC内两条相交直线垂直，正方形中对角线BD与AC是垂直的，因此只要再证BDPO，这由线面垂直的性质或定义可得【解答】证明：（1）连接EO，四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，
25、E是PC的中点，OE是APC的中位线EOPA，EO平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）PO平面ABCD，BD平面ABCD，POBD，四边形ABCD是正方形，ACBD，POACO，AC平面PAC，PO平面PAC，BD平面PAC【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平面AB1D平面ABM【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明A1C平面AB1D；（2）根据面面垂直的判定定理进行证明即可【
26、解答】证明：（1）记A1BAB1O，连接OD四边形AA1B1B为矩形，O是A1B的中点，又D是BC的中点，A1COD2分又A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平面AB1D6分注意：条件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC8分平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C或利用CC1平面ABC证明AD平面BB1C1C10分BM平面BB1C1C，ADBM12分又BMB1D，ADB1DD，AD，B1D平面AB1D，BM平面AB1D又BM平面ABM，平面AB1D平面ABM 14分【点评】本题主要考查线面平行和面面垂直的判定，根据平行和垂直的判定定理是解决本题的关键