1、2017-2018学年山东省淄博市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N1，3，5，则N（UM）（）A1，3B1，5C3，5D4，52（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中
2、依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，64（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7450，则a2+a8的值为（）A45B90C180D3005（5分）设，为不共线向量，则下列关系式中正确的是（）ABCD6（5分）已知曲线y在点（3，2）处的切线与直线ax+y+10垂直，则a的值为（）A2BCD27（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l8（5分）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）AB
3、CD9（5分）设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D1210（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，值域为2，3，则yf（x）（xR）的值域为（）A2，2B2，3C3，2D3，311（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|（）A2B4C6D812（5分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2），则 a的取值范围是（）AaBa且a1Ca或a1D1a二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（4分）观察下列不等式：1，1+1，1+，1
4、+2，1+，由此猜测第n个不等式为 （nN*）14（4分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z的最小值为 15（4分）已知向量（2m，1）（4n，2），m0，n0，若，则的最小值为 16（4分）已知函数f（x）cos2（），g（x）sin2x设xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，则g（x0）的值等于 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设f（x）sinxcosx+sin2x（）求f（x）的单调递减区间；（）把yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求yg（x）在区间0，上的最大值和最小值18（12分）已知数列an
5、的前n项和为Sn，且满足Snn2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和19（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这
6、5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB，CEEF1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE
7、21（13分）已知函数f（x）+cx+d有极值（）求实数c的取值范围；（）若f（x）在x2处取得极值，且当x0时，f（x）+2d恒成立，求实数d的取值范围22（13分）椭圆C：+1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2过点F1的直线l交椭圆于A、B两点（1）求椭圆C的方程（2）当F2AB的面积为时，求l的方程2017-2018学年山东省淄博市普通高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N1，3，5，则N（UM）（）A
8、1，3B1，5C3，5D4，5【分析】根据补集意义先求UM，再根据交集的意义求N（UM）【解答】解：（UM）2，3，5，N1，3，5，则N（UM）1，3，52，3，53，5故选：C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题2（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限【解答】解：i复数在复平面对应的点的坐标是（，）它对应的点在第四象限，故选：D【点评】判断复数对应的
9、点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果3（5分）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为，故各层中依次抽取的人数分别是8，16，10，6，故选：D【点评】本题主要考查分
10、层抽样方法4（5分）在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7450，则a2+a8的值为（）A45B90C180D300【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7（a3+a7）+（a4+a6）+a55a5450，得到a590，则a2+a82a5180故选：C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合5（5分）设，为不共线向量，则下列关系式中正确的是（）ABCD【
11、分析】根据条件计算向量可得 ，故可得出正确选项【解答】解：由条件可得 +822，则关系式中正确的是，故选：B【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量的线性运算，属于基础题6（5分）已知曲线y在点（3，2）处的切线与直线ax+y+10垂直，则a的值为（）A2BCD2【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值【解答】解：y，y，曲线y在点（3，2）处的切线的斜率k，曲线y在点（3，2）处的切线与直线ax+y+10垂直，直线ax+y+10的斜率ka1，即a2故选：D【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的
12、灵活运用7（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l或l，故A错误；若l，则l或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选：C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；利用面面平行的性质定理（，aa）；
13、利用面面平行的性质（，a，a，aa）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来8（5分）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a1，b2；a1，b3；a2，b3共有3种结果【解答】解：由题意
14、知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53种结果，而满足条件的事件是a1，b2；a1，b3；a2，b3共有3种结果，由古典概型公式得到P，故选：D【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数9（5分）设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A4B6C8D12【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案【解答】解：抛物线y28x的准线为
15、x2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是4+26，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性10（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，值域为2，3，则yf（x）（xR）的值域为（）A2，2B2，3C3，2D3，3【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是：2，33，2）3，3故选：D【
16、点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力易错的地方是不会作出奇函数图象的另一半11（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|（）A2B4C6D8【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|PF2|的值解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|PF2|的值【解答】解：法1由双曲线方程得a1，b1，c，由余弦定理得cosF1PF2|PF1|PF2|4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|PF2|4；故选：B【点评】本题主要考查双曲线定义、
17、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力12（5分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）1，f（2），则 a的取值范围是（）AaBa且a1Ca或a1D1a【分析】先利用函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数得f（2）f（1）f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范围【解答】解：因为函数f（x）是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，所以f（2）f（1）f（1）又因为f（1）1，故f（2）1，即1解可得1a故选：D【点评】本题主要考查了函数的周期性，以及函数奇偶性的性质和分式不等式的解法，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题
18、4分，共16分13（4分）观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为1+（nN*）【分析】根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3221，7231，15241，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式【解答】解：3221，7231，15241，可猜测：1+（nN*）故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳14（4分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z的最小值为1【分析】作出不等式组对应的
19、平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键15（4分）已知向量（2m，1）（4n，2），m0，n0，若，则的最小值为3+2【分析】先根据向量的平行求出m+1，再根据基本不等式即可求出【解答】解：向量（2m，1）（4n，2），m0，n0，4m4n，即m+1，则（）（m+）1+2+3+23+2，当且仅当m1时取等号，则的最小值为3+
20、2，故答案为：3+2【点评】本题考查了向量的坐标运算和基本不等式的应用，属于基础题16（4分）已知函数f（x）cos2（），g（x）sin2x设xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，则g（x0）的值等于【分析】先将f（x）的解析式进行降幂，再由xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴可得到x0的关系式，将x0的关系式代入即可得到答案【解答】解：由题设知f（x）1+cos（x）因为xx0是函数yf（x）图象的一条对称轴，所以k，即2x02k+（kZ）所以g（x0）sin2x0sin（2k+）故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称轴问题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应
21、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）设f（x）sinxcosx+sin2x（）求f（x）的单调递减区间；（）把yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求yg（x）在区间0，上的最大值和最小值【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间（）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得yg（x）在区间0，上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）sinxcosx+sin2xsin2x+sin（2x），令2k+2x2k+，求得k+xk+，可得f（x）的单调递减区
22、间为k+，k+，kZ（）把yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）sin2（x+）sin（2x）的图象，在区间0，上，2x，故当2x 时，函数g（x）取得最小值为，当2x 时，函数g（x）取得最大值为【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2+n，nN*（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【分析】（1）由已知数列的前n项和求得首项，再由anSnSn1（n2）求得数列通项公式；（2）把an的通项公式代入数列，由裂项相消法求其前n项和
23、【解答】解：（1）由Snn2+n，得a1S12；当n2时，2na12适合上式，an2n；（2）设的前n项和为Tn，由（1）得：则【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题19（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求
24、违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）利用所给数据计算、，求
25、出回归系数，写出回归直线方程；（2）由（1）中的回归直线方程计算x7时的值即可；（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【解答】解：（1）利用所给数据，计算（1+2+3+4+5）3，（120+105+100+90+85）100；8.5，100（8.5）3125.5；y与x之间的回归直线方程8.5x+125.5；（2）由（1）中的回归直线方程，计算x7时，8.57+125.566，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；（3）由列联表中数据，计算K25.5565.024，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关【点评】本题考查了线性回归方程与独立性检验
26、的应用问题，是基础题20（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EFAC，AB，CEEF1（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE【分析】（）证明平面BDE外的直线AF平行平面BDE内的直线GE，即可证明AF平面BDE；（）证明CF垂直平面BDF内的两条相交直线：BD、EG，即可证明求CF平面BDF；【解答】证明：（）设AC于BD交于点G因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE（）连接FG因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以平行四边形CEFG为菱形所以CFEG因
27、为四边形ABCD为正方形，所以BDAC又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF所以CFBD又BDEGG，所以CF平面BDE【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题21（13分）已知函数f（x）+cx+d有极值（）求实数c的取值范围；（）若f（x）在x2处取得极值，且当x0时，f（x）+2d恒成立，求实数d的取值范围【分析】（I）求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f（x）x2x+c0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（）若f（x）在x2处取得极值
28、，则f（2）0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，f（x）d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围【解答】解（）f（x）x3x2+cx+d，f（x）x2x+c，要使f（x）有极值，则方程f（x）x2x+c0有两个实数解，从而14c0，c（）f（x）在x2处取得极值，f（2）42+c0，c2f（x）x3x22x+d，f（x）x2x2（x2）（x+1），当x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当x（1，2时，f（x）0，函数单调递减x0时，f（x）在x1处取得最大值+d，x0时，f（x）d2+2
29、d恒成立，+dd2+2d，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范围是（，7）（1，+）【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键22（13分）椭圆C：+1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2过点F1的直线l交椭圆于A、B两点（1）求椭圆C的方程（2）当F2AB的面积为时，求l的方程【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的方程（2）由（1）知F1（1，0），直线l方程为yk（x+1），由，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2120，设A（x1，y1
30、），B（x2，y2），由此利用韦达定理能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆过点，（1分）离心率为，（2分）又a2b2+c2（3分）解得a24，b23（4分）椭圆（6分）（2）由（1）得F1（1，0）当l的倾斜角是时，l的方程为x1，焦点此时，不合题意（7分）当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为yk（x+1）由，消去y得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2120，设A（x1，y1），B（x2，y2），则（9分）（10分） 又已知，（k21）（17k2+18）0，k210，解得k1，故直线l的方程为y1（x+1），即xy+10或x+y+10（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理和函数与方程思想的合理运用