1、2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、单选题（每题5分，共60分）.1（5分）复数zi（1i），则|z|（）A1BC2D42（5分）下列说法：归纳推理是合情推理；类比推理不是合情推理；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的其中正确说法的个数为（）A0B1C2D33（5分）下列说法错误的是（）A线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好4（5分）求函数f（x）sin+co
2、s的导数（）Acos+sinxBcossinxCsinxD05（5分）曲线yx32x+4在点（1，3）处的切线的斜率为（）AB1CD6（5分）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下22的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式K2，算得K27.61附表：p（K2k0）0.0250.010.005k05.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该
3、项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7（5分）要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A程序框图B组织结构图C知识结构图D工序流程图8（5分）宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处”上述推理用的是（）A类比推理B演绎推理C归纳推理D以上都不对9（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且0.95x+a，则a（）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.910（5分）用反证法证明命
4、题：“若a，b为实数，则函数yx3+ax+b至少有一个零点”时，要做的假设是（）A函数yx3+ax+b没有零点B函数yx3+ax+b至多有一个零点C函数yx3+ax+b至多有两个零点D函数yx3+ax+b恰好有一个零点11（5分）如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，给出下列命题：2是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的极值点；yf（x）的图象在x0处切线的斜率小于零；函数yf（x）在区间（2，2）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD12（5分）函数f（x）的导函数为f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）2，则不等式f（x）ex的解是（）Ax1B0x1C
5、xln2D0xln2二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）复数z的虚部为 14（5分）函数f（x）x39x的极大值点为 15（5分）已知函数f（x）x3+ax在区间（1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 16（5分）下列说法正确的有 （填正确命题的序号）用R21刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数f（x）在xx0处取得极值，则f（x0）0；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”三、解答题17（12分）用“分析法”证明：当a1时，18（12分）已知复数z1+mi（
6、i是虚数单位，mR），且为纯虚数（是z的共轭复数）（）设复数，求|z1|；（）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f（x）x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围20（12分）中央电视台播出的朗读者节目，受到广大人民群众的喜爱随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获准匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识
7、时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间参考公式：21（12分）已知函数f（x）exax（1）当a2时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）0；（3）当a1时，求函数f（x）在0，a上的最大值（二选一）从下面两道题中，任选一道作答.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程
8、；（2）已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|x+3|（1）求不等式f（x）15的解集；（2）若x2+af（x）对xR恒成立，求a的取值范围2017-2018学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共60分）.1（5分）复数zi（1i），则|z|（）A1BC2D4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：zi（1i）1+i，|z|故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2（5分）下列说法：归纳推理是合情推理；类比推理不
9、是合情推理；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的其中正确说法的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据归纳推理、类比推理、合情推理的定义和相互关系，演绎推理的定义和一般模式，从而得出结论【解答】解：由于归纳推理是由几个特殊事例得出的一般性的结论，是合情推理，故正确；类比推理是由一类事物的特征来推测另一类失误也有此类似的特征，故得到的结论也不一定正确，是合情推理，故不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故正确故选：C【点评】本题主要考查几种推理间的定义以及相互间的关系，演绎推理是由一般性的
10、结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系，属于基础题3（5分）下列说法错误的是（）A线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好【分析】由线性回归直线一定过样本中心，不一定过样本中的一个点，即可判断A；由统计学中，独立性检验的概念，即可判断B；由残差平方和与模型拟合的效果的关系，即可判断C；由残差图中残差分布的宽度与模拟的效果的关系，即可判断D【解答】解：对于A，线性回归直线一定经过样本中心点，不
11、一定过样本数据中的点，故A错误；对于B，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，故B正确；对于C，残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好，故C正确；对于D，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，故D正确故选：A【点评】本题考查了回归分析与独立性检验和相关系数的应用问题，是基础题目4（5分）求函数f（x）sin+cos的导数（）Acos+sinxBcossinxCsinxD0【分析】根据题意，分析可得sin+cos为常数，则函数f（x）sin+cos为常数函数，求出其导数即可得答案【解答】解：根据题意，sin+cos为常数，则函数f（x）sin+c
12、os为常数函数，则f（x）0；故选：D【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式5（5分）曲线yx32x+4在点（1，3）处的切线的斜率为（）AB1CD【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果【解答】解：yx32x+4的导数为：y3x22，将点（1，3）的坐标代入，即可得斜率为：k1故选：B【点评】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体，属于基础题6（5分）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下
13、22的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式K2，算得K27.61附表：p（K2k0）0.0250.010.005k05.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是（）A有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：由题意知本
14、题所给的观测值，K27.616.635，这个结论有0.010的机会出错，即有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”故选：C【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了对观测值表的认识与应用，是基础题目7（5分）要描述一工厂某产品的生产工艺，应用（）A程序框图B组织结构图C知识结构图D工序流程图【分析】工序流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号两个相邻工序之间用流程线相连两相邻工序之间用流程线相连【解答】解：工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序
15、用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号，两个相邻工序之间用流程线相连，两相邻工序之间用流程线相连，有时为合理安排工作进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间要描述一工厂某产品的生产工艺，应用工序流程图，故选：D【点评】本题考查工序流程图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，属于基础题8（5分）宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处”上述推理用的是（）A类比推理B演绎推理C归纳推理D以上都不对【分析】
16、利用类比推理、演绎推理、归纳推理的性质及定义直接求解【解答】解：在A中，比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，简称类推、类比，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处”不是类比推理，故A错误；在B中，所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎“，得出具体陈述或个别结论的过程，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处”不是演绎推理，故B错误；在C中，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处”是归纳推理，故C正确；由C正确，知D错误故选：C【点评】本题
17、主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别9（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且0.95x+a，则a（）x0134y2.24.34.86.7A2.2B2.6C2.8D2.9【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可【解答】解：由题意2，4.5因为回归直线方程经过样本中心，所以4.50.952+a，所以a2.6故选：B【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键10（5分）用反证法证明命题：“若a，b为实数，则函数yx3+ax+b至少有一个零点”时，要做的假设是
18、（）A函数yx3+ax+b没有零点B函数yx3+ax+b至多有一个零点C函数yx3+ax+b至多有两个零点D函数yx3+ax+b恰好有一个零点【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“若a，b为实数，则方程函数yx3+ax+b至少有一个零点”时，要做的假设是：函数yx3+ax+b没有零点故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查11（5分）如图是函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，给出下列命题：2是函数yf（x）的极值点；1是函数yf（x）的极值点；yf（x）的图象在x0处切线的斜率小于零；函数yf（x）在
19、区间（2，2）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD【分析】根据函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，可得：函数f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，f（2）0即可判断出结论【解答】解：根据函数yf（x）的导函数yf（x）的图象，可得：函数f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，f（2）0因此2是函数yf（x）的极值点；1不是函数yf（x）的极值点；yf（x）的图象在x0处切线的斜率大于零；函数yf（x）在区间（2，2）上单调递增因此正确，不正确故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（
20、5分）函数f（x）的导函数为f（x），对xR，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）2，则不等式f（x）ex的解是（）Ax1B0x1Cxln2D0xln2【分析】造函数g（x），利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）2，求得g（ln2）1，继而求出答案【解答】解：xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x），则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（ln2）2，g（ln2）1，xln2，故选：C【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调
21、性二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）复数z的虚部为1【分析】根据复数的基本运算，结合复数的概念进行求解【解答】解：z，则复数z的虚部1，故答案为：1【点评】本题主要考查复数的概念，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键14（5分）函数f（x）x39x的极大值点为【分析】利用导数求极值点问题要求函数f（x）x39x的极大值点，则需求出导函数f（x）的零点，利用单调性判断即可【解答】解：f（x）x39x，f（x）3x29令f（x）0，则导函数的零点为：x1，x2，当x时，f（x）0，则f（x）在x上是增函数；当x时，f（x）0，则f（x）在x上是减函数；当x时，f（x）0，则f（x）
22、在x上是增函数；故f（x）在x为f（x）的极大值点因此函数f（x）的极大值点为，故答案为：【点评】本题属于导数常规题型，主要考察了利用导数求极值点问题，属简单题此类题型考生应该熟练掌握，利用函数的单调性从图形上可直接观察出极值点的位置15（5分）已知函数f（x）x3+ax在区间（1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a3【分析】根据函数f（x）x3+ax在区间（1，1）上是增函数，转化成f（x）3x2+a0，在区间（1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a3x2，使x（1，1）恒成立即可求出a的范围【解答】解：由题意应有f（x）3x2+a0，在区间（1，1）上恒成立，则a3x2，x（
23、1，1）恒成立，故a3故答案为：a3【点评】函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题16（5分）下列说法正确的有（填正确命题的序号）用R21刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数f（x）在xx0处取得极值，则f（x0）0；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”【分析】可由相关指数的概念判断；由导数，推理，综合法和反证法的概念判断即可【解答】解：相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好 错误；可导函数f（x）
24、在xx0处取得极值，则f（x0）0；显然正确；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理，由归纳推理与演绎推理的概念可知正确综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”，由概念可知正确故答案为：【点评】本题考查了相关指数，导数，归纳推理，演绎推理，综合法和分析法的概念属于基础题型，应熟练掌握三、解答题17（12分）用“分析法”证明：当a1时，【分析】直接利用分析法的证明步骤，求出使不等式成立的充分条件，即可证明结论【解答】证明：因为，所以要证：，只需证：，即证：，即证：，即证：a21a2，而这显然成立，所以原命题成立【点评】本题考查不等式的证明，分析法的
25、应用，是基本知识的考查18（12分）已知复数z1+mi（i是虚数单位，mR），且为纯虚数（是z的共轭复数）（）设复数，求|z1|；（）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围【分析】由已知列式求出m值（）把m值代入，直接利用复数模的计算公式求解；（）把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0列不等式组求解【解答】解：z1+mi，又为纯虚数，解得m3z13i（），；（）z13i，又复数z2所对应的点在第四象限，解得【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是中档题19（12分）已知函数f（x）x33x2
26、9x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）2a+10对x2，4恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可（2）求解函数的最小值，然后求解实数a的取值范围【解答】解：（1）令f（x）3x26x90，解得x1或x3，令f（x）3x26x90，解得：1x3，故函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为1，3（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）1，f（3）26，f（3）f（2），f（x）min26，f（x）2a+10对x2，4恒成立，f（x）min2a1，即
27、2a126，【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力20（12分）中央电视台播出的朗读者节目，受到广大人民群众的喜爱随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获准匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间参考公式：【分析】根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入x的值，求出
28、y的预报值即可【解答】解：，x50时，小时，答：年龄50岁观众周均学习阅读经典知识的时间为4.55小时【点评】本题考查了求回归方程问题，考查转化思想，是一道常规题21（12分）已知函数f（x）exax（1）当a2时，求曲线f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）在（1）的条件下，求证：f（x）0；（3）当a1时，求函数f（x）在0，a上的最大值【分析】（1）求得f（x）ex2x，可得导数和切线的斜率、切点坐标，即可得到所求切线的方程；（2）求得导数和单调区间，可得最小值f（ln2）0，即可得证；（3）求得f（x）的导数和极值，设g（a）alna，求得导数和单调性，比较f（0）和f（a）的
29、大小，即可得到最大值【解答】解：（1）当a2时，f（x）ex2x，f（x）ex2所以f（0）1，f（0）1，切线方程为yx+1即x+y10；（2）证明：由（）知f（x）0，则xln2当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0所以f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增当xln2时，函数最小值是f（ln2）2（1ln2）0，因此f（x）0；（3）f（x）exa，令f（x）0，则xlna0当a1时，设g（a）alna，因为，所以g（a）alna在（1，+）上单调递增，且g（1）1ln11，所以g（a）alna0在（1，+）恒成立，即alna当0xlna，f（x）0，当l
30、naxa，f（x）0；所以f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，a）上单调递增所以f（x）在0，a上的最大值等于maxf（0），f（a）因为f（0）1，f（a）eaa2设h（a）f（a）f（0）eaa21（a1），所以h（a）ea2a由（2）知h（a）ea2a0在（1，+）恒成立，所以h（a）在（1，+）上单调递增，又因为h（1）e11e20，所以h（a）0在（1，+）恒成立，即f（a）f（0），因此当a1时，f（x）在0，a上的最大值为f（a）eaa2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查转化思想和构造函数法，以及化简变形能力、运算能力，属于中档题（二选
31、一）从下面两道题中，任选一道作答.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点（1）求直线ll的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，求|PA|PB|的值【分析】（1）由直线l的参数方程能求出l的普通方程；由曲线C的极坐标方程转为2+2sin22，能求出曲线C的直角坐标方程（2）法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，由此能求出出|PA|PB|的值法二：联立，得3x24x0，求出
32、，由此能求出出|PA|PB|的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），l的普通方程为：x+y10；又曲线C的极坐标方程为，即2+2sin22，曲线C的直角坐标方程为x2+y2+y22，即曲线C的直角坐标方程为：（2）解法一：在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程得，即，|PA|PB|解法二：联立，得3x24x0，解得x10，x2，【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法，考查两段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2
33、|+|x+3|（1）求不等式f（x）15的解集；（2）若x2+af（x）对xR恒成立，求a的取值范围【分析】（1）化简函数为分段函数，然后求解不等式f（x）15的解集；（2）若x2+af（x）对xR恒成立，求出函数的最小值，即可求a的取值范围【解答】解：（1）因为，所以当x3时，由f（x）15得8x3；当3x2时，由f（x）15得3x2；当x2时，由f（x）15得2x7综上，f（x）15的解集为8，7（2）由x2+af（x）得ax2+f（x），因为f（x）|（x2）（x+3）|5，当且仅当3x2取等号，所以当3x2时，f（x）取得最小值5，所以当x0时，x2+f（x）取得最小值5，故a5，取a的取值范围为（，5【点评】本题考查不等式的解法，函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力