1、2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题：“xR，3x0”的否定是（）AxR，3x0BxR，3x0CxR，3x0DxR，3x02（5分）在ABC中，A135，AB，且ABC的面积为2，则边AC的长为（）A2B1C2D43（5分）若抛物线y22px（p0）的准线方程为x1，则p等于（）A1B2C4D84（5分）已知x1y0，则下列结论正确的是（）Axxyy2Bxxyx2Cx2yxyDxy2x2y5（5分）设有下面四个命题，p1：若是锐角，则cos
2、0 p2：若cos0，则是锐角p3：若sin20，则cos0 p4：若tan0，则sin20其中真命题为（）Ap1，p2Bp2，p3Cp1，p4Dp3，p46（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里7（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，acosB+bcosA2ccosC，a1，b4，则c（）A2BCD8（5
3、分）若不等式（xa）（x2a）a3对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（3，1）C（2，6）D（6，2）9（5分）已知点P是椭圆上的一点，点，则|PQ|的最小值为（）ABCD10（5分）已知x0，y0，x+2y3，则的最小值为（）ABCD11（5分）已知过双曲线右焦点F2，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn，若对任意的nN*，（2Sn+3）27（n5）恒成立，则实数的取值范围是（）A，+）B）C）D）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分
4、）若x，y满足不等式组，则z2x+y的最大值为 14（5分）若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 15（5分）若抛物线C1：y24x与抛物线C2：x22py（p0）异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为 16（5分）F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足MF1F230，MF2F1105，则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知条件p：k2xk+5，条件q：0x22x3，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围18（12分）已知ABC的三个内角A，B
5、，C所对应的边分别为a，b，c，若，（1）求cosBcosC的值；（2）若ABC的面积S2，求a，b，c19（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，a11，在各项均为正数的等比数列bn中，b1a1，公比为q，且b2+S210，b2（q+2）S2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求满足Tn12的n的最小值20（12分）已知点P是圆O：x2+y23上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足（1）求点M的轨迹C方程；（2）若F1，F2的坐标分别为，点，过F1作直线l1NF1，过F2作直线l2NF2，求证：l1，l2交点在M的轨迹C上21（12分）已知Sn为等
6、差数列an的前n项和，已知S22，S36（1）求数列an的通项公式和前项和Sn；（2）是否存在n，使Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由22（12分）已知A，B是抛物线上两点，且A与B两点横坐标之和为3（1）求直线AB的斜率；（2）若直线ABl，直线l与抛物线相切于点M，且AMBM，求AB方程2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题：“xR，3x0”的否定是（）AxR，3x0BxR，3x
7、0CxR，3x0DxR，3x0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，3x0”的否定是xR，3x0故选：C【点评】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可2（5分）在ABC中，A135，AB，且ABC的面积为2，则边AC的长为（）A2B1C2D4【分析】直接利用三角形的面积公式求出结果【解答】解：ABC中，A135，AB，且ABC的面积为2，则：，解得：AC4故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3（5分）若抛物线y22px（p0）的准线方程为x1，则p
8、等于（）A1B2C4D8【分析】直接利用抛物线的性质求解即可【解答】解：抛物线y22px（p0）的准线方程为x1，可得1，所以p2故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4（5分）已知x1y0，则下列结论正确的是（）Axxyy2Bxxyx2Cx2yxyDxy2x2y【分析】分别用作差法比较大小即可，也可用特值法比较大小【解答】解：xxyx（1y）x0，1y0x（1y）0xxyxyy2y（xy）y0 xy0y（xy）0xyy2xxyy2故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，属简单题5（5分）设有下面四个命题，p1：若是锐角，则cos0 p2：若cos0，则是锐角p3：
9、若sin20，则cos0 p4：若tan0，则sin20其中真命题为（）Ap1，p2Bp2，p3Cp1，p4Dp3，p4【分析】由三角函数的定义和同角基本关系式可判断四个命题的真假【解答】解：p1：若是锐角，则cos0，故p1正确；p2：若cos0，则是第一、四象限角或x轴正半轴，故p2错误；p3：若sin20，则2sincos0，可能cos0，故p3错误；p4：若tan0，则为第一三象限角，sin22sincos0，故p4正确故选：C【点评】本题考查命题的真假判断，以及三角函数的符号确定，考查运算能力和推理能力，属于基础题6（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，
10、初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A24里B48里C96里D192里【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得378，解得a1192，第此人二天走19296步故选：C【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题7（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，
11、b，c，acosB+bcosA2ccosC，a1，b4，则c（）A2BCD【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，再根据余弦定理即可得解【解答】解：由题意得sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC，即sinC2sinCcosC，由sinC0，可得：cosC，又a1，b4，由余弦定理可得：c故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，正弦定理的应用，两角和公式的化简求值综合考查了学生的基础知识的掌握8（5分）若不等式（xa）（x2a）a3对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（3，1）C（2，6）D（6，2
12、）【分析】由题意可得x23ax+2a2a+30恒成立，由判别式小于0和二次不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：不等式（xa）（x2a）a3对任意实数x都成立，即为x23ax+2a2a+30恒成立，可得9a24（2a2a+3）0，即有a2+4a120，解得6a2，故选：D【点评】本题考查二次不等式恒成立问题解法，注意运用判别式小于0，考查二次不等式的解法，属于基础题9（5分）已知点P是椭圆上的一点，点，则|PQ|的最小值为（）ABCD【分析】利用椭圆方程设出P的坐标，然后利用距离公式，转化求解即可【解答】解：点P是椭圆上的一点，设为（2cos，sin），点，则|PQ|，当cos时，表达式取
13、得最小值故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思以及计算能力10（5分）已知x0，y0，x+2y3，则的最小值为（）ABCD【分析】根据x+2y3，可得x32y，x0，即32y0，可得；令m，消去x，转化为二次方程求解m最小值即可【解答】解：x+2y3，可得x32y，x0，即32y0，可得；令m，可得m，即2my2+3mt4y29y+9；（4+2m）y2（9+3m）y+90当m2时，可得y3（舍去）；二次方程有解，则0，即（9+3m）236（4+2m）0；可得m22m70；m2+1或m（舍去）故选：A【点评】本题主要考查函数最值的求解，一元二次方程有解的性质是解决本题的关键11
14、（5分）已知过双曲线右焦点F2，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）ABCD【分析】求出A的坐标，代入双曲线可得 1，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，|F1F2|F2A|，过双曲线右焦点F2的直线y（xc），A（2c，c），代入双曲线可得 1，4c2b23a2c2a2b2，4c2（c2a2）3a2c2a2（c2a2），4e48e2+10e1，e故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（5分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn，若对任意的nN*，（2Sn+3）27（n5）
15、恒成立，则实数的取值范围是（）A，+）B）C）D）【分析】根据等比数列的性质，求得Sn，对任意的nN*，（2Sn+3）27（n5）可得，令Tn根据数列的函数特征即可求出【解答】解：由题意可知：a1S1，a2S2S19，a3S3S227，a22a1a3，解得t3，Sn，对任意的nN*，（2Sn+3）27（n5），令Tn，则Tn+1Tn，当n6时，Tn+1Tn0，故当n6时，Tn取最大值为，故故选：A【点评】本题考查等比数列的前n项和的应用，考查数列的函数的性质，不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若x，y满足不等式组，则z2
16、x+y的最大值为10【分析】画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：x，y满足不等式组表示的区域如图：z2x+y得到y2x+z，所以当直线经过图中A（，3）时，直线在y轴上的截距最大，所以最大值为2+310；故答案为：10【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键14（5分）若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是3，+）【分析】根据不等式的关系以及充分不必要条件的定义进行求即可【解答】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件，则a3，即实数a的取值范围
17、是3，+），故答案为：3，+）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分不必要条件的定义是解决本题的关键15（5分）若抛物线C1：y24x与抛物线C2：x22py（p0）异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为x2y【分析】利用抛物线交点，结合交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，计算求得p，即可求得抛物线C2的方程【解答】解：由，可得x216p2，x+13，x2，816p2，p，抛物线C2的方程为：x2y故答案为：x2y【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，抛物线方程的求法，考查计算能力，属于中档题16（5分）F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满
18、足MF1F230，MF2F1105，则椭圆的离心率为【分析】画出图形，利用正弦定理以及椭圆的定义，转化求解离心率即可【解答】解：如图，设MF1m，MF2n，F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足MF1F230，MF2F1105，由正弦定理可得：m，n，m+n2a，则椭圆的离心率为：e故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知条件p：k2xk+5，条件q：0x22x3，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围【分析】求解不等式组可得满足条件q的x的范围，结合p是q的必要
19、不充分条件，可得关于k的不等式组，求解得答案【解答】解：由q：，得1x0或2x3，p：k2xk+5，p是q的必要不充分条件，2k1，即k2，1【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，（1）求cosBcosC的值；（2）若ABC的面积S2，求a，b，c【分析】（1）由已知及余弦定理，得，利用余弦定理可求cosB，cosC的值，即可计算得解（2）由三角形的面积公式可求c2，进而可求b，a的值【解答】解：（1）由余弦定理，得：，又，a22c2+c2+2c25c2，（2）由，得c
20、2，【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题19（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，a11，在各项均为正数的等比数列bn中，b1a1，公比为q，且b2+S210，b2（q+2）S2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求满足Tn12的n的最小值【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式，求出数列的公差与公比求出通项公式（2）利用错位相减法转化求解数列的和即可【解答】解：（1）设an的公差为d，则，an1+6（n1）6n5，（2），n6，n最小值为6【点评】本题考查数列的通项公式的应用，
21、数列求和的方法，考查计算能力20（12分）已知点P是圆O：x2+y23上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足（1）求点M的轨迹C方程；（2）若F1，F2的坐标分别为，点，过F1作直线l1NF1，过F2作直线l2NF2，求证：l1，l2交点在M的轨迹C上【分析】（1）设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），由向量等式把P的坐标用M得坐标表示，再把P得坐标代入圆O的方程可得点M的轨迹C方程；（2）分别求出l1，l2的方程，联立解交点，代入点M的轨迹C方程验证得答案【解答】（1）解：设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），且，（0，y0），（x0x，y），且，则，代入
22、x2+y23，得点M的轨迹方程为x2+3y23，即；（2）证明：，过F1且垂直于F1N的直线方程为，过F2且垂直于F2N的直线方程为，由，得，l1与l2交点为，又，l1与l2交点在M的轨迹C上【点评】本题考查利用待定系数法求椭圆的标准方程，考查直线方程的求法，考查计算能力，是中档题21（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，已知S22，S36（1）求数列an的通项公式和前项和Sn；（2）是否存在n，使Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由【分析】（1）设等差数列an的公差为d，S22，S36可得2a1+d2，3a1+3d6，联立解得a1，d利用通项公式
23、与求和公式即可得出（2）假设存在n，使Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，可得2（Sn+2+2n）Sn+Sn+3，利用求和公式化简解出即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，S22，S362a1+d2，3a1+3d6，联立解得a14，d6an46（n1）106nSn7n3n2（2）假设存在n，使Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列，则2（Sn+2+2n）Sn+Sn+3，27（n+2）3（n+2）2+2n7n3n2+7（n+3）3（n+3）2，化为：n5因此存在n5，使Sn，Sn+2+2n，Sn+3成等差数列【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计
24、算能力，属于中档题22（12分）已知A，B是抛物线上两点，且A与B两点横坐标之和为3（1）求直线AB的斜率；（2）若直线ABl，直线l与抛物线相切于点M，且AMBM，求AB方程【分析】（1）设AB方程为ykx+t，则由，利用0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理求解直线的斜率（2）可设l方程为，通过相切关系，求出M，结合，转化求解即可【解答】解：（1）设AB方程为ykx+t，则由，得x22kx2t0，0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22k，又x1+x23，即直线AB的斜率为（2）ABl，可设l方程为，得x23x2b0，l是切线，9+8b0，AMBM，又，又x1+x23，x1x22t，或，又tb，AB方程为【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力