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2017-2018学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(文科)(b卷)含详细解答

1、2017-2018学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(文科)(B卷)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题:“xR,3x0”的否定是()AxR,3x0BxR,3x0CxR,3x0DxR,3x02(5分)在ABC中,A135,AB,且ABC的面积为2,则边AC的长为()A2B1C2D43(5分)若抛物线y22px(p0)的准线方程为x1,则p等于()A1B2C4D84(5分)已知x1y0,则下列结论正确的是()Axxyy2Bxxyx2Cx2yxyDxy2x2y5(5分)设有下面四个命题,p1:若是锐角,则cos

2、0 p2:若cos0,则是锐角p3:若sin20,则cos0 p4:若tan0,则sin20其中真命题为()Ap1,p2Bp2,p3Cp1,p4Dp3,p46(5分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A24里B48里C96里D192里7(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,acosB+bcosA2ccosC,a1,b4,则c()A2BCD8(5

3、分)若不等式(xa)(x2a)a3对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是()A(1,3)B(3,1)C(2,6)D(6,2)9(5分)已知点P是椭圆上的一点,点,则|PQ|的最小值为()ABCD10(5分)已知x0,y0,x+2y3,则的最小值为()ABCD11(5分)已知过双曲线右焦点F2,斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A,点F1为左焦点,且,则此双曲线的离心率为()ABCD12(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且Sn,若对任意的nN*,(2Sn+3)27(n5)恒成立,则实数的取值范围是()A,+)B)C)D)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分

4、)若x,y满足不等式组,则z2x+y的最大值为 14(5分)若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 15(5分)若抛物线C1:y24x与抛物线C2:x22py(p0)异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3,则抛物线C2的方程为 16(5分)F1,F2为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点M满足MF1F230,MF2F1105,则椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知条件p:k2xk+5,条件q:0x22x3,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值范围18(12分)已知ABC的三个内角A,B

5、,C所对应的边分别为a,b,c,若,(1)求cosBcosC的值;(2)若ABC的面积S2,求a,b,c19(12分)设等差数列an的前n项和为Sn,a11,在各项均为正数的等比数列bn中,b1a1,公比为q,且b2+S210,b2(q+2)S2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设,数列cn的前n项和为Tn,求满足Tn12的n的最小值20(12分)已知点P是圆O:x2+y23上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M满足(1)求点M的轨迹C方程;(2)若F1,F2的坐标分别为,点,过F1作直线l1NF1,过F2作直线l2NF2,求证:l1,l2交点在M的轨迹C上21(12分)已知Sn为等

6、差数列an的前n项和,已知S22,S36(1)求数列an的通项公式和前项和Sn;(2)是否存在n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,若存在,求出n,若不存在,说明理由22(12分)已知A,B是抛物线上两点,且A与B两点横坐标之和为3(1)求直线AB的斜率;(2)若直线ABl,直线l与抛物线相切于点M,且AMBM,求AB方程2017-2018学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(文科)(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题:“xR,3x0”的否定是()AxR,3x0BxR,3x

7、0CxR,3x0DxR,3x0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:提问全称命题的否定是特称命题,所以命题:“xR,3x0”的否定是xR,3x0故选:C【点评】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可2(5分)在ABC中,A135,AB,且ABC的面积为2,则边AC的长为()A2B1C2D4【分析】直接利用三角形的面积公式求出结果【解答】解:ABC中,A135,AB,且ABC的面积为2,则:,解得:AC4故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型3(5分)若抛物线y22px(p0)的准线方程为x1,则p

8、等于()A1B2C4D8【分析】直接利用抛物线的性质求解即可【解答】解:抛物线y22px(p0)的准线方程为x1,可得1,所以p2故选:B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查4(5分)已知x1y0,则下列结论正确的是()Axxyy2Bxxyx2Cx2yxyDxy2x2y【分析】分别用作差法比较大小即可,也可用特值法比较大小【解答】解:xxyx(1y)x0,1y0x(1y)0xxyxyy2y(xy)y0 xy0y(xy)0xyy2xxyy2故选:A【点评】本题考查不等式的基本性质,属简单题5(5分)设有下面四个命题,p1:若是锐角,则cos0 p2:若cos0,则是锐角p3:

9、若sin20,则cos0 p4:若tan0,则sin20其中真命题为()Ap1,p2Bp2,p3Cp1,p4Dp3,p4【分析】由三角函数的定义和同角基本关系式可判断四个命题的真假【解答】解:p1:若是锐角,则cos0,故p1正确;p2:若cos0,则是第一、四象限角或x轴正半轴,故p2错误;p3:若sin20,则2sincos0,可能cos0,故p3错误;p4:若tan0,则为第一三象限角,sin22sincos0,故p4正确故选:C【点评】本题考查命题的真假判断,以及三角函数的符号确定,考查运算能力和推理能力,属于基础题6(5分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,

10、初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A24里B48里C96里D192里【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由求和公式可得首项,可得答案【解答】解:由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由题意和等比数列的求和公式可得378,解得a1192,第此人二天走19296步故选:C【点评】本题考查等比数列的求和公式,求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题7(5分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,

11、b,c,acosB+bcosA2ccosC,a1,b4,则c()A2BCD【分析】利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦,进而利用两角和公式化简整理求得cosC,再根据余弦定理即可得解【解答】解:由题意得sinAcosB+sinBcosA2sinCcosC,即sinC2sinCcosC,由sinC0,可得:cosC,又a1,b4,由余弦定理可得:c故选:B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用,正弦定理的应用,两角和公式的化简求值综合考查了学生的基础知识的掌握8(5分)若不等式(xa)(x2a)a3对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是()A(1,3)B(3,1)C(2,6)D(6,2

12、)【分析】由题意可得x23ax+2a2a+30恒成立,由判别式小于0和二次不等式的解法,即可得到所求范围【解答】解:不等式(xa)(x2a)a3对任意实数x都成立,即为x23ax+2a2a+30恒成立,可得9a24(2a2a+3)0,即有a2+4a120,解得6a2,故选:D【点评】本题考查二次不等式恒成立问题解法,注意运用判别式小于0,考查二次不等式的解法,属于基础题9(5分)已知点P是椭圆上的一点,点,则|PQ|的最小值为()ABCD【分析】利用椭圆方程设出P的坐标,然后利用距离公式,转化求解即可【解答】解:点P是椭圆上的一点,设为(2cos,sin),点,则|PQ|,当cos时,表达式取

13、得最小值故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查转化思以及计算能力10(5分)已知x0,y0,x+2y3,则的最小值为()ABCD【分析】根据x+2y3,可得x32y,x0,即32y0,可得;令m,消去x,转化为二次方程求解m最小值即可【解答】解:x+2y3,可得x32y,x0,即32y0,可得;令m,可得m,即2my2+3mt4y29y+9;(4+2m)y2(9+3m)y+90当m2时,可得y3(舍去);二次方程有解,则0,即(9+3m)236(4+2m)0;可得m22m70;m2+1或m(舍去)故选:A【点评】本题主要考查函数最值的求解,一元二次方程有解的性质是解决本题的关键11

14、(5分)已知过双曲线右焦点F2,斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A,点F1为左焦点,且,则此双曲线的离心率为()ABCD【分析】求出A的坐标,代入双曲线可得 1,即可求出双曲线的离心率【解答】解:由题意,|F1F2|F2A|,过双曲线右焦点F2的直线y(xc),A(2c,c),代入双曲线可得 1,4c2b23a2c2a2b2,4c2(c2a2)3a2c2a2(c2a2),4e48e2+10e1,e故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题12(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且Sn,若对任意的nN*,(2Sn+3)27(n5)

15、恒成立,则实数的取值范围是()A,+)B)C)D)【分析】根据等比数列的性质,求得Sn,对任意的nN*,(2Sn+3)27(n5)可得,令Tn根据数列的函数特征即可求出【解答】解:由题意可知:a1S1,a2S2S19,a3S3S227,a22a1a3,解得t3,Sn,对任意的nN*,(2Sn+3)27(n5),令Tn,则Tn+1Tn,当n6时,Tn+1Tn0,故当n6时,Tn取最大值为,故故选:A【点评】本题考查等比数列的前n项和的应用,考查数列的函数的性质,不等式恒成立问题,考查计算能力,属于中档题二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)若x,y满足不等式组,则z2

16、x+y的最大值为10【分析】画出不等式组表示的平面区域,利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解:x,y满足不等式组表示的区域如图:z2x+y得到y2x+z,所以当直线经过图中A(,3)时,直线在y轴上的截距最大,所以最大值为2+310;故答案为:10【点评】本题考查了简单线性规划问题;正确画出可行域,利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键14(5分)若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是3,+)【分析】根据不等式的关系以及充分不必要条件的定义进行求即可【解答】解:由x22x30得x3或x1,若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a3,即实数a的取值范围

17、是3,+),故答案为:3,+)【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合充分不必要条件的定义是解决本题的关键15(5分)若抛物线C1:y24x与抛物线C2:x22py(p0)异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3,则抛物线C2的方程为x2y【分析】利用抛物线交点,结合交点A到抛物线C1的焦点的距离为3,计算求得p,即可求得抛物线C2的方程【解答】解:由,可得x216p2,x+13,x2,816p2,p,抛物线C2的方程为:x2y故答案为:x2y【点评】本题考查抛物线的简单几何性质,抛物线方程的求法,考查计算能力,属于中档题16(5分)F1,F2为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点M满

18、足MF1F230,MF2F1105,则椭圆的离心率为【分析】画出图形,利用正弦定理以及椭圆的定义,转化求解离心率即可【解答】解:如图,设MF1m,MF2n,F1,F2为椭圆的左、右焦点,椭圆上一点M满足MF1F230,MF2F1105,由正弦定理可得:m,n,m+n2a,则椭圆的离心率为:e故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知条件p:k2xk+5,条件q:0x22x3,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值范围【分析】求解不等式组可得满足条件q的x的范围,结合p是q的必要

19、不充分条件,可得关于k的不等式组,求解得答案【解答】解:由q:,得1x0或2x3,p:k2xk+5,p是q的必要不充分条件,2k1,即k2,1【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题18(12分)已知ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,(1)求cosBcosC的值;(2)若ABC的面积S2,求a,b,c【分析】(1)由已知及余弦定理,得,利用余弦定理可求cosB,cosC的值,即可计算得解(2)由三角形的面积公式可求c2,进而可求b,a的值【解答】解:(1)由余弦定理,得:,又,a22c2+c2+2c25c2,(2)由,得c

20、2,【点评】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题19(12分)设等差数列an的前n项和为Sn,a11,在各项均为正数的等比数列bn中,b1a1,公比为q,且b2+S210,b2(q+2)S2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设,数列cn的前n项和为Tn,求满足Tn12的n的最小值【分析】(1)利用等差数列以及等比数列的通项公式,求出数列的公差与公比求出通项公式(2)利用错位相减法转化求解数列的和即可【解答】解:(1)设an的公差为d,则,an1+6(n1)6n5,(2),n6,n最小值为6【点评】本题考查数列的通项公式的应用,

21、数列求和的方法,考查计算能力20(12分)已知点P是圆O:x2+y23上的动点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M满足(1)求点M的轨迹C方程;(2)若F1,F2的坐标分别为,点,过F1作直线l1NF1,过F2作直线l2NF2,求证:l1,l2交点在M的轨迹C上【分析】(1)设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),由向量等式把P的坐标用M得坐标表示,再把P得坐标代入圆O的方程可得点M的轨迹C方程;(2)分别求出l1,l2的方程,联立解交点,代入点M的轨迹C方程验证得答案【解答】(1)解:设M(x,y),P(x0,y0),则Q(x0,0),且,(0,y0),(x0x,y),且,则,代入

22、x2+y23,得点M的轨迹方程为x2+3y23,即;(2)证明:,过F1且垂直于F1N的直线方程为,过F2且垂直于F2N的直线方程为,由,得,l1与l2交点为,又,l1与l2交点在M的轨迹C上【点评】本题考查利用待定系数法求椭圆的标准方程,考查直线方程的求法,考查计算能力,是中档题21(12分)已知Sn为等差数列an的前n项和,已知S22,S36(1)求数列an的通项公式和前项和Sn;(2)是否存在n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,若存在,求出n,若不存在,说明理由【分析】(1)设等差数列an的公差为d,S22,S36可得2a1+d2,3a1+3d6,联立解得a1,d利用通项公式

23、与求和公式即可得出(2)假设存在n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,可得2(Sn+2+2n)Sn+Sn+3,利用求和公式化简解出即可得出【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,S22,S362a1+d2,3a1+3d6,联立解得a14,d6an46(n1)106nSn7n3n2(2)假设存在n,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列,则2(Sn+2+2n)Sn+Sn+3,27(n+2)3(n+2)2+2n7n3n2+7(n+3)3(n+3)2,化为:n5因此存在n5,使Sn,Sn+2+2n,Sn+3成等差数列【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计

24、算能力,属于中档题22(12分)已知A,B是抛物线上两点,且A与B两点横坐标之和为3(1)求直线AB的斜率;(2)若直线ABl,直线l与抛物线相切于点M,且AMBM,求AB方程【分析】(1)设AB方程为ykx+t,则由,利用0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),通过韦达定理求解直线的斜率(2)可设l方程为,通过相切关系,求出M,结合,转化求解即可【解答】解:(1)设AB方程为ykx+t,则由,得x22kx2t0,0时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x22k,又x1+x23,即直线AB的斜率为(2)ABl,可设l方程为,得x23x2b0,l是切线,9+8b0,AMBM,又,又x1+x23,x1x22t,或,又tb,AB方程为【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力