1、2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1（3分）的平方根是（）A2B2CD22（3分）在下列各数中，你认为是无理数的是（）ABCD3（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差4（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A1B4C2D35（3分）下列命题中的假命题是（）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线y2x1与直线y
2、2x+3一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6（3分）如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm8（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）ABCD二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9（2分）算术平方
3、根等于它本身的数是 10（2分）已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于 11（2分）的小数部分是 12（2分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则1+2的度数为 13（2分）若点A（2，y1），B（1，y2）都在直线y2x+1上，则y1与y2的大小关系是 14（2分）如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为 15（2分）若方程xy1的一个解与方程组的解相同，则k的值为 16（2分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为 17（2分）如图，直线yx+3
4、与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ（1）求出点C的坐标 ；（2）若OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ；（3）若CQ平分OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式 三、解答题（本大题共计58分）18（7分）计算：（1）（2）19（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个
5、单位长度，画出平移后的图形ABC；（4）计算ABC的面积（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标20（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）八年1班80868880889980749189八年2班85858797857688778788八年3班82807878819697879284解答下列问题：（1）请填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）八年1班85.5 87八年2班85.585 八年3班 7883（2）请从以下两个不同的角度
6、对三个班级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由21（7分）已知：如图，ACBC，CDFG，12求证：DEAC22（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元两种商品原销售价之和为490元则两种商品进价分别为多少元？23（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，
7、甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间24（11分）已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC（1）当40时，BPC ，BQC ；（2）当 时，BMCN；（3）如图，当120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；
8、（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系： 2019-2020学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项）1（3分）的平方根是（）A2B2CD2【分析】利用立方根定义计算即可求出值【解答】解：2，2的平方根是，故选：C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（3分）在下列各数中，你认为是无理数的是（）ABCD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0.是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开
9、不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定故需比较这两人5次数学成绩的方差或极差【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有
10、局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（3分）已知点A（m+1，2）和点B（3，m1），若直线ABx轴，则m的值为（）A1B4C2D3【分析】ABx轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值【解答】解：点A（m+1，2）和点B（3，m1），且直线ABx轴，2m1m1故选：A【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点5（3分）下列命题中的假命题是（）A过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B平行于同一直线的两条直线平行C直线y2x1与直线y2x+3一定互相平行D如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线
11、的性质即可判定D；【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y2x1与直线y2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型6（3分）如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数ykx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数yk
12、x+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm【分析】要求丝线的长，需将圆
13、柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+224+48，AC2dm，这圈金属丝的周长最小为2AC4dm故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决8（3分）10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄
14、分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）ABCD【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁由题意得，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组二、填空题（共9个，每小题2分，共18分）9（2分）算术平方根等于它本身的数是0和1【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1由此即可求解【解答】解：算术平方根
15、等于它本身的数是0和1【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错要熟悉特殊数字0，1，1的特殊性质10（2分）已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于【分析】根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边高2短边短边2，就可以求出最长边的高【解答】解：52+122132，根据勾股定理的逆定理，ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则SABC51213h，解得：h，故答案为【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高11（2分）的小数部分是4【分析】先估算出的范围，即
16、可得出答案【解答】解：45，的小数部分是4，故答案为：4【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键12（2分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则1+2的度数为45【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，可得出23，14，故1+23+4，由此即可得出结论【解答】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，41，23，1+23+4ABC，ABC45，1+245故答案为：45【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用13（2分）若点A（2，y1），
17、B（1，y2）都在直线y2x+1上，则y1与y2的大小关系是y1y2【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小【解答】解：直线y2x+1的比例系数为2，y随x的增大而减小，21，y1y2，故答案为y1y2【点评】考查一次函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：一次函数的比例系数小于0，y将随x的增大而减小14（2分）如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为2【分析】可先求出a的值，再代入方差的公式即可求出【解答】解：依题意得：a5436425，方差S2（34）2+（64）2+（54）2+（44）2+（24）2102故答案为：2【点评】本题考查的是平
18、均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数15（2分）若方程xy1的一个解与方程组的解相同，则k的值为4【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：26k，解得：k4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2分）如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为5【分析】设DEx，则AE8x根据折叠的性质和平行线
19、的性质，得EBDCBDEDB，则BEDEx，根据勾股定理即可求解【解答】解：设DEx，则AE8x根据折叠的性质，得EBDCBDADBC，CBDADBEBDEDBBEDEx在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2（8x）2+16x5故答案为：5【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理17（2分）如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线yx交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ（1）求出点C的坐标（2，2）；（2）若OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4；（3）若CQ平分OAC的面积，
20、求直线CQ对应的函数关系式y2x+6【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可【解答】解：（1）由，得，C（2，2）；（2）如图1，当CQO90，CQOQ，C（2，2），OQCQ2，t2，如图2，当OCQ90，OCCQ，过C作CMOA于M，C（2，2），CMOM2，QMOM2，t2+24，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令x+30，得x6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是ykx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k2，b6，直线CQ对应的函
21、数关系式为：y2x+6故答案为：（1）（2，2）；（3）y2x+6【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强三、解答题（本大题共计58分）18（7分）计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式233636；（2）原式2+2+13+21038【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可19（6分）在如图所示的正方形
22、网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形ABC；（4）计算ABC的面积（5）在x轴上存在一点P，使PA+PC最小，直接写出点P的坐标【分析】（1）（2）利用A点坐标建立直角坐标系，然后写出B点坐标；（3）利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的坐标，然后描点即可；（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算ABC的面积；（5）如图，作C点关于x轴的对称点D，
23、连接AD交x轴于P点，利用两点之间线段最短得到此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法其出直线AD的解析式为yx，从而求出直线与x轴的交点即可【解答】解：（1）如图，（2）B点坐标为（2，1）；（3）如图，ABC为所作；（4）ABC的面积434212324；（5）如图，作C点关于x轴的对称点D，则D（1，3），连接AD交x轴于P点，此时PA+PC的值最小，设直线AD的解析式为ykx+b，把A（4，5），D（1，3）代入得，解得，直线AD的解析式为yx，当y0时，x0，解得x，满足条件的P点坐标为（，0）【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要
24、先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形也考查了最短路径问题20（8分）某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）八年1班80868880889980749189八年2班85858797857688778788八年3班82807878819697879284解答下列问题：（1）请填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）八年1班85.58087八年2班85.58586八年3班85.57883（2）请
25、从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个班级成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析哪个班级成绩好些）（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由【分析】（1）根据平均数、众数及中位数的定义分别进行解答，即可得出答案；（2）、通过比较三个年级的众数、平均数和中位数即可得出；（3）选取三位选手参加比赛，即应该是这个年级的成绩高一点的人数较多，通过比较三个班级的中位数即可得出结果【解答】解：（1）八年级1班的众数是80分；八年级2班的中位数是：86分；八年级3班的平均分是：（82+80+78+78
26、+81+96+97+87+92+84）1085.5分；补表如下： 平均数众数 中位数 八年级1班85.5 80 87八年级2班 85.5 85 86八年级3班 85.5 78 84故答案为：85.5，80，86；（2）从平均数和众数相结合看，八年级2班比较好；从平均数和中位数相结合看，八年级1班比较好；（3）八年级3班比较强一些；因为八年级3班前三名的成绩为97，96，92；八年级2班前三名的成绩为97，88，88；八年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以八年级3班的实力更强一些【点评】此题较为全面的考查了频数、频率、平均数、中位数等知识点以及对学生对从图形中获取信息的能力21（7分）已
27、知：如图，ACBC，CDFG，12求证：DEAC【分析】由平行线的性质得2DCB，等量代换得DCB1，由平行线的判定定理可得DEBC，利用平行线的性质得出结论【解答】证明：CDFG，2DCB，12，1DCB，DEBC，ACBC，DEAC【点评】本题主要考查平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键22（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元两种商品原销售价之和为490元则两种商品进价分别为多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可
28、以解答本题【解答】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，解得，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组23（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间【分析】（1）由图知，
29、该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于小时是一次函数可根据待定系数法列方程，求函数关系式（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等，列出方程即可解决问题；（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇【解答】解：（1）当0x3时，是正比例函数，设为ykx，x3时，y300，代入解得k100，所以y100x；当3x时，是一次函数，设为ykx+b，代入两点（3，300）、（，0），得，解得，所以y54080x综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y；
30、（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等由题意80a+54040a，解得as，答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等（3）由题意有两次相遇当0x3，100x+40x300，解得x；当3x时，（54080x）+40x300，解得x6综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力此题中需注意的是相向而行时相遇的问题24（11分）已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角
31、平分线，BAC（1）当40时，BPC70，BQC125；（2）当60时，BMCN；（3）如图，当120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数；（4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：BPC+BQC+BOC180【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出DBC与BCE，再根据角平分线的性质可求得CBP+BCP，最后根据三角形内角和定理即可求解；根据角平分线的定义得出QBCPBC，QCBPCB，求出QBC+QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据平行线的性质得到MBC+NCB180，依此求解即可；（3）根据题意得到MBC+NCB，再根据三角形
32、外角的性质和三角形内角和定理得到BOC的度数；（4）分别A表示出BPC、BQC、BOC，再相加即可求解【解答】解：（1）DBCA+ACB，BCEA+ABC，DBC+BCE180+A220，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，CBP+BCP（DBC+BCE）110，BPC18011070，BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线，QBCPBC，QCBPCB，QBC+QCB55，BQC18055125；（2）BMCN，MBC+NCB180，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC，（DBC+BCE）180，即（180+）180，解得60；（3）120，MBC+NCB（DBC+BCE）（180+）225，BOC22518045；（4）60，BPC90、BQC135、BOC45BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系：BPC+BQC+BOC（90）+（135）+（45）180故答案为：70，125；60；BPC+BQC+BOC180【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系