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2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)平面直角坐标系中,点A(2,6)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是()A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)2(3分)把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍3(3分)数0.0000045用科学记数法可表示为()A4.5107B4.5106C45107D0.451054(3分)下列运算中,正确的是()A(a2)3a5B3a22aaCa2a

2、4a6D(2a)22a25(3分)如图,ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB6,BC4,PBC的周长等于()A10B12C14D166(3分)估计的运算结果应在()A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间7(3分)如图,在ABC中,CBAC,DE垂直平分AC,垂足为E,交BC于点D,若B70,则BAD()A30B40C50D608(3分)在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成,一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的()倍ABCD二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)计算: 10(

3、3分)因式分解3xy6y 11(3分)如图,EFGNMH,EH2.4,HN5.1,则GH的长度是 12(3分)如图,在ABC中,ABAC,AD、CE是三角形的高,垂足为D、E,若CAD20,则BCE 13(3分)甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等若设甲每小时做x个,则可列方程 14(3分)已知a1,则a2+2a+2的值是 15(3分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 16(3分)如图,等腰ABC,CACB,ABCABC,A75,ABA,则ACC的度数为 (用含的式子表示)三、解答题(本题共4小题,其中

4、17、18、20题各10分,19题9分,共39分)17(10分)计算:(1)(2a)3b412a3b2(2)(23)18(10分)计算:(1)(x+2)(2x1)(2)()219(9分)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB求证:AECE20(10分)如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(4,1)B(3,3)C(1,2)(1)作ABC关于y轴对称的ABC;(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(9分)先化简,再求值:(m+2+),其中m122(9分)某校初二年

5、级的同学乘坐大巴车去展览馆参观,展览馆距离该校12千米,1号车出发3分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达,已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度23(10分)如图,在ABC中,B90,C30,AB6cm,BC6cm,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动,动点P、Q同时出发,到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y(cm2),运动时间为t(s)(1)点P运动到点A,t (s);(2)请你用含t的式子表示y五、解答题(本题共3小题,其中24小题11分,25、26小题各12分,共35分)24(

6、11分)甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物(假设两次采购货物的单价不相同),甲每次采购货物100千克,乙每次采购货物用去100元(1)假设a、b分别表示两次采购货物时的单价(单位:元/千克),试用含a、b的式子表示:甲两次采购货物共需付款 元,乙两次共购买 千克货物(2)请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低,并说明理由25(12分)如图,等腰ABC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BACADEADF60(1)在图中找出与DAC相等的角,并加以证明;(2)若AB6,BEm,求:AF(用含m的式子表示)26(12分)等腰RtABC中,BAC90,点A、点B分别是y轴、x轴

7、上的两个动点,点C在第三象限,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)若A(0,1),B(2,0),画出图形并求C点的坐标;(2)若点D恰为AC中点时,连接DE,画出图形,判断ADB和CDE大小关系,说明理由2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1(3分)平面直角坐标系中,点A(2,6)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是()A(2,6)B(2,6)C(2,6)D(2,6)【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答【解答】解

8、:点A(2,6)关于y轴对称点的坐标为B(2,6)故选:C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数2(3分)把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍【分析】根据分式的基本性质,把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得:,即可得到答案【解答】解:把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得:,即分式的值扩大为原

9、来的10倍,故选:C【点评】本题考查了分式的基本性质,正确掌握分式的基本性质是解题的关键3(3分)数0.0000045用科学记数法可表示为()A4.5107B4.5106C45107D0.45105【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00000454.5106故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4(3分)下列运算中,正确的是()A

10、(a2)3a5B3a22aaCa2a4a6D(2a)22a2【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可【解答】解:A、(a2)3a6,故此选项错误;B、3a22aa,故此选项错误;C、此选项正确;D、(2a)24a2,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则,正确运用它们是解题关键5(3分)如图,ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AC于P点,若AB6,BC4,PBC的周长等于()A10B12C14D16【分析】先根据等腰三角形的性质得出ACAB6,再根据线段垂直平分线的性质得出APBP,故AP+PCAC,

11、由此即可得出结论【解答】解:ABC中,ABAC,AB6,AC6,AB的垂直平分线交AC于P点,BP+PCAC,PBC的周长(BP+PC)+BCAC+BC6+410故选:A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,三角形的周长计算方法,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键6(3分)估计的运算结果应在()A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到34【解答】解:91516,34故选:A【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算7(3分)如图,在ABC中,CBAC,DE垂直平

12、分AC,垂足为E,交BC于点D,若B70,则BAD()A30B40C50D60【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【解答】解:CBCA,BBAC70,C180707040,DE垂直平分AC,DACC40,BAD30,故选:A【点评】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键8(3分)在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成,一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的()倍ABCD【分析】此题可利用工作总量作为相等关系,借助方程解题【解答】解:设一台插秧机的工作

13、效率为x,一个人工作效率为y则10my(m3)x所以,故选:C【点评】考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,工程问题要有“工作效率”,“工作时间”,“工作总量”三个要素,数量关系为:工作效率工作时间工作总量二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9(3分)计算:5【分析】合并同类二次根式,即可得到结果【解答】解:2+35故答案为:5【点评】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键10(3分)因式分解3xy6y3y(x2)【分析】直接提取公因式进而分解因式即可【解答】解:3xy6y3y(x2)故答案为:3y(x

14、2)【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键11(3分)如图,EFGNMH,EH2.4,HN5.1,则GH的长度是2.7【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算,得到答案【解答】解:EFGNMH,EGHN5.1,GHEGEH5.12.42.7,故答案为:2.7【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键12(3分)如图,在ABC中,ABAC,AD、CE是三角形的高,垂足为D、E,若CAD20,则BCE20【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20,ABCACB,根据三角形内角和定理求出ABC,根据高线的定义以及三角形内

15、角和定理计算即可【解答】解:ABAC,AD是三角形的高,BADCAD20,ABCACB,ABC70,CE是三角形的高,CEB90,BCE20故答案为:20【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键13(3分)甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等若设甲每小时做x个,则可列方程【分析】设甲每小时做x个零件,根据题意可得:甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程【解答】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x6)个零件,由题意得,故答案是:【点评】本题考

16、查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程14(3分)已知a1,则a2+2a+2的值是12【分析】先将多项式配方后再代入可解答【解答】解:a1,a2+2a+2(a+1)2+1(1+1)2+111+112故答案为:12【点评】本题主要考查了完全平方式和二次根式的化简,熟记完全平方公式对解题非常重要15(3分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【分析】设两个角分别是x,4x,根据三角形的内角和定理分情况进行分析,从而可求得顶角的度数【解答】解:设两个角分别是x,4x当x是底角时,根据三角形的内角和

17、定理,得x+x+4x180,解得,x30,4x120,即底角为30,顶角为120;当x是顶角时,则x+4x+4x180,解得,x20,从而得到顶角为20,底角为80;所以该三角形的顶角为120或20故答案为:120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键已知中若有比出现,往往根据比值设出各部分,利用部分和列式求解16(3分)如图,等腰ABC,CACB,ABCABC,A75,ABA,则ACC的度数为60(用含的式子表示)【分析】根据全等三角形的性质得到AA75,BCBC,ABCABC,根据等腰三角形

18、的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、ACB,结合图形计算即可【解答】解:ABCABC,AA75,BCBC,ABCABC,CBCABA,BCBC,BCC,CACB,ACB18075230,ACCBCCACB60,故答案为:60【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键三、解答题(本题共4小题,其中17、18、20题各10分,19题9分,共39分)17(10分)计算:(1)(2a)3b412a3b2(2)(23)【分析】(1)直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案;(2)直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案

19、【解答】解:(1)原式8a3b412a3b2b2;(2)原式(89)【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键18(10分)计算:(1)(x+2)(2x1)(2)()2【分析】(1)直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解:(1)原式2x2x+4x22x2+3x2;(2)原式3+2252【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键19(9分)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB求证:AECE【分析】根据平行线的性质得出AECF,ADECFE,再根据全等三角形的判定定理A

20、AS得出ADECFE,即可得出答案【解答】证明:FCAB,AECF,ADECFE,在ADE和CFE中,ADECFE(AAS),AECE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键20(10分)如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(4,1)B(3,3)C(1,2)(1)作ABC关于y轴对称的ABC;(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得;(2)作点A关于x轴的对称点A,再连接AC交x轴于点P【解答】解:(1)如图所示,AB

21、C即为所求;(2)作点A关于x轴的对称点A,再连接AC交x轴于点P,其坐标为(3,0)【点评】本题主要考查作图轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(9分)先化简,再求值:(m+2+),其中m1【分析】把m+2看成,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值【解答】解:(m+2+),(),2(m+3),2m6,当m1时,原式2(1)6264【点评】本题考查了分式的化简求值掌握分式的加减乘除运算是关键22(9分)某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观,展览馆距离该校12千米,1号车出发3

22、分钟后,2号车才出发,结果两车同时到达,已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍,求2号车的平均速度【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时,则2号车的平均速度为1.2x千米/小时,根据时间路程速度结合1号车比2号车多用3分钟,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解答】解:设1号车的平均速度为x千米/小时,则2号车的平均速度为1.2x千米/小时,依题意,得:,解得:x40,经检验,x40是原方程的解,且符合题意,1.2x48答:2号车的平均速度为48千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键23(10分)如图,在ABC中,B9

23、0,C30,AB6cm,BC6cm,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动,动点P、Q同时出发,到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y(cm2),运动时间为t(s)(1)点P运动到点A,t2(s);(2)请你用含t的式子表示y【分析】(1)由题意即可得出答案;(2)当0t2时,SBPQBQBP,当2t时,如下图所示,SBPQBQHP即可求解【解答】解:(1)点P运动到点A,t632(s);故答案为:2(2)当0t2时,ySBPQBQBP3ttt2,即yt2;当t2时,作PHBC于H,如图所示:ySBPQBQHPt(18

24、3t)t2+t,即yt2+t【点评】本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程五、解答题(本题共3小题,其中24小题11分,25、26小题各12分,共35分)24(11分)甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物(假设两次采购货物的单价不相同),甲每次采购货物100千克,乙每次采购货物用去100元(1)假设a、b分别表示两次采购货物时的单价(单位:元/千克),试用含a、b的式子表示:甲两次采购货物共需付款100a+100b元,乙两次共购买千克货物(2)请你判断甲、乙两人采购货物的方式

25、哪一个的平均单价低,并说明理由【分析】(1)甲购买共付款100a+100b元;乙够买了kg;(2)设两次的单价分别为x元与y元,甲购买的平均单价,乙够买的平均单价,作差比较大小0,即可判断乙的平均单价低【解答】解:(1)甲购买的单价a元,购买200kg,甲购买共付款100a+100b元;乙花费100元,购买的单价b元,乙够买了kg;(2)设两次的单价分别为x元与y元,由题意可得:甲购买的平均单价,乙够买的平均单价,0,乙的平均单价低【点评】本题考查列代数式;理解题意,列出代数式,并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键25(12分)如图,等腰ABC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且

26、BACADEADF60(1)在图中找出与DAC相等的角,并加以证明;(2)若AB6,BEm,求:AF(用含m的式子表示)【分析】(1)首先证明ABC是等边三角形,再利用三角形的外角的性质解决问题即可(2)在DE上截取DGDF,连接AG,先判定ADGADF,得到AGAF,再根据AEGAGE,得出AEAG,进而得到AEAF即可解决问题【解答】解:(1)结论:BDEDAC理由:ABAC,BAC60,ABC是等边三角形,C60,ADB3+ADE1+C,ADEC60,31(2)如图,在DE上截取DGDF,连接AG,ABC是等边三角形,BC60,ADEADF60,ADAD,ADGADF(SAS),AGAF

27、,12,31,32AEG60+3,AGE60+2,AEGAGE,AEAG,AEAF6m【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判断,全等三角形的判定与性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,运用全等三角形的对应边相等,对应角相等得出结论26(12分)等腰RtABC中,BAC90,点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点,点C在第三象限,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E(1)若A(0,1),B(2,0),画出图形并求C点的坐标;(2)若点D恰为AC中点时,连接DE,画出图形,判断ADB和CDE大小关系,说明理由【分析】(1)过点C作CFy轴于点F通过证明ACFBAO得CFO

28、A1,AFOB2,求得OF的值,就可以求出C的坐标;(2)过点C作CGAC交y轴于点G,先证明ACGBAD就可以得出CGADCD,DCEGCE45,再证明DCEGCE就可以得出结论【解答】解:(1)过点C作CFy轴于点F,如图1所示:AFC90,CAF+ACF90ABC是等腰直角三角形,BAC90,ACAB,CAF+BAO90,AFCBAC,ACFBAO在ACF和BAO中,ACFBAO(AAS)CFOA1,AFOB2,OF1,C(1,1);(2)ADBCDE,理由是:证明:过点C作CGAC交y轴于点G,如图2所示:ACGBAC90,AGC+GAC90CAG+BAO90,AGCBAOADO+DAO90,DAO+BAO90,ADOBAO,AGCADO在ACG和BAD中,ACGBAD(AAS),CGADCDACBABC45,DCEGCE45,在DCE和GCE中,DCEGCE(SAS),CDECGE,ADBCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键