1、2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD2（2分）如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A向右平移2个单位，向下平移3个单位B向右平移1个单位，向下平移3个单位C向右平移1个单位，向下平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位3（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）Aa3aa（a21）Bb2+ab+bb（b+a）C12x+x2（1x）2Dx2+y2（
2、x+y）（xy）4（2分）下列命题中，不正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B正多边形每个内角都相等C对顶角相等D矩形的两条对角线相等5（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为（）AcmB2cmC2cmD4cm6（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B16C30D117（2分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（2分）如图，ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长
3、是（）A3B4C5D69（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）ABCD10（2分）关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D3二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x3x 12（3分）十边形的外角和是 13（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为 m214（3分）不等式组的解为x2，则a的取值范围是 15（3分
4、）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为 16（3分）如图，在RtABC中，C90，B60，BC2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AEDE绕点D旋转AED，得到A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当EDE160时，则A1E 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）先化简，再求值，其中x518（8分）解不等式组19（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将ABC绕点B旋转180得到A1
5、BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是 （长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形四、（每小题8分，共16分）20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：AC、EF互相平分21（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？五、（本题10
6、分22（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1x79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是 元六、（本题10分23（10分）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AECF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG（1）求证：BEBF；（2）若GBF60，则GFB 七、（本题12分
7、）24（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB8，AD16，BC22，ABC90，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当v3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），点E（
8、3，m）在直线y2x上，将AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y2x交于点P，Q（1）求点C的坐标；（2）如图，连接AC，四边形ACQP的面积为 （直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y2x交于点N，当NCEPOB时，请直接写出点N的坐标2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念进行判
9、断即可【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合2（2分）如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M、N，中的图形M平移后位置如所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A向右平移2个单位，向下平移3个单位B向右平移1个单位，向下平移3个单位C向右平移1个单位，向下平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位
10、置变化情况进行判断即可【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位故选：B【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点3（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）Aa3aa（a21）Bb2+ab+bb（b+a）C12x+x2（1x）2Dx2+y2（x+y）（xy）【分析】分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底【解答】解：A、a3aa（a21）a（a+1）（a1），故原题错误；B、b2+ab+bb（b+a+1），故原
11、题错误；C、12x+x2（1x）2，故原题分解正确；D、x2+y2不能分解，故原题错误；故选：C【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解4（2分）下列命题中，不正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B正多边形每个内角都相等C对顶角相等D矩形的两条对角线相等【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；
12、对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假5（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为（）AcmB2cmC2cmD4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AOBOAC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AOBOAC4cm，AOD120，AOB18012060，AOB是等边三角形，ABAO4cm故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与
13、性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键6（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B16C30D11【分析】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案【解答】解：边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，2（a+b）10，ab6，a+b5，a2b+ab2ab（a+b）6530故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7（2分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】观察函数图象得到当x1时，函数yx+b的图象都在y
14、kx1的图象下方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集8（2分）如图，ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形中位线定理得到DEA
15、B，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可【解答】解：D，E分别是BC，AC的中点，DEAB，BFDABF，BF平分ABC，DBFABF，BFDDBF，DFDBBC3，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键9（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）ABCD【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根
16、据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：4+故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10（2分）关于x的方程有增根，则k的值是（）A2B3C0D3【分析】依据分式方程有增根可求得x3，将x3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值【解答】解：方程有增根，x30解得：x3方程两边同时乘以（x3）得：x1k，将x3代入得：k312故选：A【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题
17、的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3分）十边形的外角和是360【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解答】解：十边形的外角和是360故答案为：360【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36013（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余
18、下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+3011149m2，又知该矩形的面积为：2030600m2，所以，耕地的面积为：60049551m2故答案为551【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积小路的面积耕地的面积14（3分）不等式组的解为x2，则a的
19、取值范围是a2【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【解答】解：由不等式组的解为x2，可得a2故答案为：a2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（2，0）【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（4，4），得D点坐标为（，），即（2，2）OD2每秒
20、旋转45，则第2019秒时，得452019，452019360252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（2，0），故答案为：（2，0），【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键16（3分）如图，在RtABC中，C90，B60，BC2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AEDE绕点D旋转AED，得到A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当EDE160时，则A1E2或4【分析】如图，连接AA1，由直角三角形的性质可求AD2，由旋转的性质可求ADA1D2，ADA160，可证ADA1是等边三角形，可
21、求ODAD，由直角三角形的性质可求OD的长，即可求解【解答】解：如图，若绕点D顺时针旋转AED，得到A1E1D，连接AA1，C90，B60，CAB30，且C90，BC2，AB2BC4，点D为AB的中点，AD2，绕点D旋转AED，得到A1E1D，且EDE160，ADA1D2，ADA160，ADA1是等边三角形，AA1AD，A1AD60，且EAD30，AE平分A1AD，且 AA1AD，AE是A1D的垂直平分线，A1EDE，EAD30，AOD90，ODAD，AEDE，EADEDA30，EDO30，cosEDO，DE2，A1E2如图，若绕点D顺时针旋转AED，得到A1E1D，同理可求A1E4，故答案为
22、：2或4【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求出OD的长是本题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）先化简，再求值，其中x5【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（），当x5时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键18（8分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x2，解不等得：x2，则不等式组的解集为2x2【
23、点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将ABC绕点B旋转180得到A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形【分析】（1）依据旋转的性质即可得到A1BC1，再连接AC1，CA1（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长（3）依据
24、有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图以及正方形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形四、（每小题8分，共16分）20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：AC、EF互相平分【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分【解答】
25、证明：连接AE、CF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，（3分）又DFBE，AFCE，（4分）又AFCE，四边形AECF为平行四边形，（6分）AC、EF互相平分 （7分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单21（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1
26、.5倍列出方程并解答【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：1.5，解得x30经检验，x30是原方程的解，且符合题意301020答：骑共享助力车从家到单位上班花费的时间是20分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键五、（本题10分22（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1x79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求
27、y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是795元【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以得到关于x的不等式，再根据1x79，且x为整数，即可求得x的取值范围，从而可以得到至少购进甲种商品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得商场获得的最大利润【解答】解：（1）由题意可得，15x+25（80x）1500，解得，x50，又1x79，且x为整数，50x79，且x为整数，至少购进甲种商品50件；（2）由题意可得，y（2015）x+（3525）（80x）5x+800，即y与x的函数关系式为y5x+
28、800；（3）y5x+800，1x79，且x为整数，当x1时，y取得最大值，此时y795，故答案为：795【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答六、（本题10分23（10分）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AECF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG（1）求证：BEBF；（2）若GBF60，则GFB75【分析】（1）可根据“HL”判断RtABERtCBF，则可得到BEBF；（2）证明BEF是等腰直角三角形，得出BFEBEF45，证明B、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出
29、BGFBEF45，由三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：ABC90，CBF90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL），BEBF；（2）解：由（1）得：RtABERtCBF，BEBF，AEBCFB，CBF90，BEF是等腰直角三角形，BFEBEF45，AEB+BEG180，CFB+BEG180，B、E、G、F四点共圆，BGFBEF45，GBF60，GFB180456075；故答案为：75【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键七、（本题1
30、2分）24（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB8，AD16，BC22，ABC90，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当v3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立
31、方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度【解答】解：（1）当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，APBQ，当APBQ时，四边形APQB为平行四 边形此时，t223t，t当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，PDQC，当PDQC时，四边形PQCD为平行四 边形此时，16t3t，t4，线段PQ为平行四边形的一边，故当t或4时，线段PQ为平行四边形的一边（2）当PDBQBP时，四边形PBQD能成为菱形由PDBQ，得16t223t，解得t3，当t3时，PDBQ13，APADPD16133在RtABP中，AB
32、8，根据勾股定理得，BP13四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，解得，故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t6时为菱形【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题八、（本题12分）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），点E（3，m）在直线y2x上，将AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y2x交
33、于点P，Q（1）求点C的坐标；（2）如图，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y2x交于点N，当NCEPOB时，请直接写出点N的坐标【分析】（1）点E（3，m）在直线y2x上，则m6，故点E（3，6），CEAO4，即可求解；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于AOEC的面积，即可求解；（3）由直线y2x得：tanPOB，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y2x上，则m6，故点E（3，6），CEAO4，故点C（1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于AOEC的面积，即S四边形ACQPSAOECAOyC4624，故答案为：24；（3）由直线y2x得：tanPOB，当NCEPOB时，tanNCEtanPOB，当点N在CE上方时，则CN的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b，故直线CN的表达式为：yx+，将上式与y2x联立并解得：x，y，故点N（，）；当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：yx+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏