1、2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各实数为无理数的是（）ABC0.1D2（2分）若是关于x、y的方程x+ay3的解，则a值为（）A1B2C3D43（2分）在下列图形中，由条件1+2180，不能得到ABCD的是（）ABCD4（2分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A6小时B20人C10小时D3人5（2分）如图，这是用面
2、积为24的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB10，那么正方形EFGH的边长为（）A1B2C3D46（2分）估计+的运算结果应在自然数（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7（2分）均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）ABCD8（2分）如图，已知一次函数ykx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：关于x的方程kx+20的解为x3；对于直线ykx+2，当x3时，y0；对于直线ykx+2，当x0时，y2；方程组
3、的解为，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）8的立方根是 10（2分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差1.45，2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 11（2分）将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为 12（2分）2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为
4、13（2分）对于函数y（m2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围 14（2分）如图，A80，BO平分ABC，CO平分ACB，则BOC 15（2分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款 元16（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，分别在x轴上，点B1，B2，B3，分别在直线yx上，OA1B1，B1A1A2，B1B2A2，B2A2A3，B2B3A3，都是等腰直角三角形，如果OA11，则点A2019的坐标为 三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，
5、共14分）17（8分）计算：（1）3（2）（）2（5+2）18（6分）用适当的方法解方程组：四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B5000x1000027C10000x15000mD15000x2000033Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表
6、中m ；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？20（6分）如图，在平面直角坐标中，ABC各顶点都在小方格的格点上（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标21（6分）已知，如图，ABCD，BCF180，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE90求证：ACBD请将下列证明过程中的空格补充完整证明：ABCD，ABCDCF（ ）BD平分ABC，CE平分DC
7、F，2ABC，4DCF（ ） BDCE（ ） （两直线平行，内错角相等）ACE90，BGC90，即ACBD（ ）五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22（8分）某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）23（8分）某种水泥储存罐的容量为2
8、5m3，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3x5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三
9、角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为 ，AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFB若BCD是“和谐三角形”，求B的度数25（9分）如图，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，
10、交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC90，求点P的坐标；若PQB的面积为，请直接写出点M的坐标2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1（2分）下列各实数为无理数的是（）ABC0.1D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A2，是整数，属于有理数；B是分数，属于有理数；C0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D是无理数；故
11、选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2分）若是关于x、y的方程x+ay3的解，则a值为（）A1B2C3D4【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可【解答】解：是关于x、y的方程x+ay3的解，代入得：2+a3，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键3（2分）在下列图形中，由条件1+2180，不能得到ABCD的是（）ABCD【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行
12、；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此判断即可【解答】解：A、1的对顶角与2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定ABCD，故本选项不符合题意；B、1的对顶角与2是同旁内角，它们互补，所以能判定ABCD，故本选项不符合题意；C、1的邻补角BAD2，所以能判定ABCD，故本选项不符合题意；D、由条件1+2180能得到ADBC，不能判定ABCD，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角4（2分）为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理
13、后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A6小时B20人C10小时D3人【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，故选：A【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5（2分）如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形ABE，BCF，CDG和DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB10，那么正方形EFGH的边长为（）A1B2C3D4【分析】根据正方形EFGH的
14、面积正方形ABCD的面积4SABE4，求4的算术平方根即可得到结论【解答】解：正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积4SABE1024244，正方形EFGH的边长2，故选：B【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键6（2分）估计+的运算结果应在自然数（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算出无理数的大小【解答】解：+2+，且45，62+7，故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键7（2分）均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化
15、的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长故选：A【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同8（2分）如图，已知一次函数ykx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：关于x的方程kx+20的解为x3；对于直线ykx+2，当x3时，y0；对于直线ykx+2，当x0时，y2
16、；方程组的解为，其中正确的是（）ABCD【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入ykx+2得到yx+2，当x0时，y2，当y0时，x3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论【解答】解：点C的横坐标为2，当x2时，yx，C（2，），把C（2，）代入ykx+2得，k，yx+2，当x0时，y2，当y0时，x3，B（0，2），A（3，0），关于x的方程kx+20的解为x3，正确；对于直线ykx+2，当x3时，y0，正确；对于直线ykx+2，当x0时，y2，故错误；C（2，），方程组的解为，正确；故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一
17、次函数二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（2分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差1.45，2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选甲【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：1.45，2.3，甲同学成绩稳定，故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义
18、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定11（2分）将直线y2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为y2x+1【分析】根据函数的平移规律，可得答案【解答】解：将直线y2x+4向下平移3个单位，得y2x+43，化简，得y2x+1，故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键12（2分）2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行小李在网上预定了小组
19、赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为【分析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价单价数量结合小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解【解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，依题意，得：故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键13（2分）对于函数y（m2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围m2【
20、分析】根据图象的增减性来确定（m2）的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y（m2）x+1，若y随x的增大而增大，m20，解得，m2故答案是：m2【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k014（2分）如图，A80，BO平分ABC，CO平分ACB，则BOC130【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据平分线求出OBC+OCB，根据三角形的内角和定理得出BOC180（OBC+OCB），代入求出即可【解答】解：A80，ABC+ACB180A100，BO平分ABC，CO平分ACB，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB10
21、050，BOC180（OBC+OCB）18050130，故答案为：130；【点评】本题考查了角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能用A表示出OBC+OCB的度数15（2分）在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解【解答】解：560%+1010%+2010%+5020%16元故答案是：16【点评】本题主要考查了加权平均数的计算，正确理解权的含义，理解公式是解题的关键16（2分）如图，在平面直角坐标
22、系xOy中，点A1，A2，A3，分别在x轴上，点B1，B2，B3，分别在直线yx上，OA1B1，B1A1A2，B1B2A2，B2A2A3，B2B3A3，都是等腰直角三角形，如果OA11，则点A2019的坐标为（22018，0）【分析】根据OA11，OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线yx上，得到点B1的纵坐标，结合B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+12，同理：A3和B3的横坐标为2+2422，A4和B4的横坐标为4+4823，依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案【解答】解：根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x1代入
23、yx得：y1B1的纵坐标为1，即A1B11，B1A1A2为等腰直角三角形，A1A21，A2和B2的横坐标为1+12，同理：A3和B3的横坐标为2+2422，A4和B4的横坐标为4+4823，依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是解题的关键三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，共14分）17（8分）计算：（1）3（2）（）2（5+2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用完全
24、平方公式计算，再利用平方差公式计算可得【解答】解：（1）原式45；（2）原式（22+3）（5+2）（52）（5+2）25241【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（6分）用适当的方法解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得【解答】解：，2，得：7y14，解得：y2，将y2代入，得：2x+218，解得：x8，则方程组的解为【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法四、解答题（本大题共3个题，19题8分，20，21题各6分，共20分）19（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社
25、区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B5000x1000027C10000x15000mD15000x2000033Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m24；（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？【分析】（1）依据A组或E组数据，
26、即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置；（3）利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（4）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量【解答】解：（1）样本容量为：3624%150，m1503627333024，故答案为：150，24；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+2775，7623+27+24，中位数落在C组；（3）D组所在扇形的圆心角为36079.2；（4）家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有25001450（户）【点评】本题
27、考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20（6分）如图，在平面直角坐标中，ABC各顶点都在小方格的格点上（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点B1关于x轴的对称点B，再连接AB与x轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐
28、标为（1，0）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21（6分）已知，如图，ABCD，BCF180，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE90求证：ACBD请将下列证明过程中的空格补充完整证明：ABCD，ABCDCF（两直线平行，同位角相等）BD平分ABC，CE平分DCF，2ABC，4DCF（角平分线的定义）24BDCE（同位角相等，两直线平行）BGCACE（两直线平行，内错角相等）ACE90，BGC90，即ACBD（垂直的定义）【分析】根据平行线性质得出ABCDCF，根据平行线的判定得出BDCE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出
29、即可【解答】证明：ABCD，ABCDCF（ 两直线平行，同位角相等）BD平分ABC，CE平分DCF，2ABC，4DCF（ 角平分线的定义）24BDCE（ 同位角相等，两直线平行）BGCACE（两直线平行，内错角相等）ACE90，BGC90，即ACBD（ 垂直的定义）故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；24；同位角相等，两直线平行；BGCACE；垂直的定义【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）22（8分）某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车
30、辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？（2）若A种车型的日租金为260元/辆，B种车型的日租金为350元/辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）【分析】（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可；（2）公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，由题意可列方程，即可求wa+2450，即可求最少租金【解答】解：（1）设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：解得
31、答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位，（2）设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为w元，根据题意得：wa+245045a+60b420aa，b为正整数b1，a8，b4，a4当a8时，w的值最小，即W20+24502430租该公司A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是本题的关键23（8分）某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满已知水泥储存罐内的水泥量y
32、（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；（2）当3x5.5时，求y与x之间的函数关系式；（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为541【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为1535立方米；（2）设ykx+b（k0）把（3，15）（5.5，25）代入，解得，当3x5.5时，y与x之间的函数关系式为y4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存
33、罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为541立方米；【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）24（9分）我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为105，40，35的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，MON60，在射线OM上找一点A，过点A作ABOM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）ABO的度数为30，AOB是（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2
34、）若ACB80，求证：AOC是“和谐三角形”应用拓展：如图2，点D在ABC的边AB上，连接DC，作ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使EFC+BDC180，DEFB若BCD是“和谐三角形”，求B的度数【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到EFCADC，根据平行线的性质得到DEFADE，推出DEBC，得到CDEBCD，根据角平分线的定义得到ADECDE，求得BBCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可【解答】解：（1）ABOM，OAB90，ABO90MON30，OA
35、B3ABO，AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；（2）证明：MON60，ACB80，ACBOAC+MON，OAC806020，AOB603203OAC，AOC是“和谐三角形”；应用拓展：EFC+BDC180，ADC+BDC180，EFCADC，ADEF，DEFADE，DEFB，BADE，DEBC，CDEBCD，AE平分ADC，ADECDE，BBCD，BCD是“和谐三角形”，BDC3B，或B3BDC，BDC+BCD+B180，B36或B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键25（9分）如图，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于
36、点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数表达式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM若MBC90，求点P的坐标；若PQB的面积为，请直接写出点M的坐标【分析】（1）先根据坐标轴上点的特点求出A，B的坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）设出点M的坐标，利用勾股定理求出BC245，BM2OM2+OB2m2+9，MC2（6m）2，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；设出点M的坐标，进而得出点P，Q坐标，即：得出PQ，最后用面积公式即可得出结论【解答】解：（1）对于yx+3，令x0，y3，B（0，3）
37、，令y0，x+30，x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称，C（6，0），设直线BC的解析式为ykx+b，直线BC的解析式为yx+3；（2）设点M（m，0），P（m，m+3），B（0，3），C（6，0），BC245，BM2OM2+OB2m2+9，MC2（6m）2，MBC90，BMC是直角三角形，BM2+BC2MC2，m2+9+45（6m）2，m，P（，）；设点M（n，0），点P在直线AB：yx+3上，P（n，n+3），点Q在直线BC：yx+3上，Q（n，n+3），PQ|n+3（n+3）|n|，PQB的面积为，SPQB|n|n|n2，n，M（，0）或（，0）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的性质，三角形的面积公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键