1、2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D711083（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a6Da6a3a24（3分）如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D405（3分）经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC全等的是（
2、）A平移B翻折C旋转D放大6（3分）若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为（）A20B50C80D1007（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A2B2C2D08（3分）如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA若PC4，则PD的值为（）A1.5B4C2D1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）使式子有意义的实数x的取值是 10（3分）点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是 11（3分）若（x+a）（x+b）x2+6x+5，则a+b的值为 12（3分）因式分解：3ax212ay2 13（3分）如果x2mx+81是一个完全平方式，那么m的值为 14（
3、3分）化简： 15（3分）计算：（12a3+6a23a）3a 16（3分）如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有 个三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（）（）+（3）0（）118（9分）如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE，求证：DE19（9分）计算：（）20如图，在ABC中，C90，D是BC上一点（D与C不重合）（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E作BAC的平分线AF交DE于点F，交BC于点H（保留作图
4、痕迹，不用写作法）（2）求证：EFAE四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数22一商店在某一时间以每件m元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%，另一件亏损n%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由23（10分）在ABC中，ACB45，ADBC垂足为D，点E在AD上，EDBD，连接CE并延长交AB于点F，连接DF（1）求证：BADECD（2）求证：DFE45五.解答题（本题共3小题，其中24小题1
5、1分，25、26小题各12分，共35分）24（11分）如图，在等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，ADBE，线段AE、CD交于点F（1）求证：AECD；（2）连接BF，当BFC90时，求证：CF2AF25（12分）如图1，长方形ABCD中，AB9cm，BC6cm，点P从点A出发，沿ABCD运动，同时，点Q从点B出发，沿BCD运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D时，另一点停止运动（1）求P、Q两点的运动速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点 cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t秒（t0），请用含t的代数式表
6、示APQ的面积S，并写出t的取值范围26（12分）数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变请你完成下面问题（1）如图1，ACBADB，BCBD求证：ABCABD；（2）如图2，CABDAB，BCBD求证：ABCABD；（3）如图3，ABCABD，ACAD求证：ABCABD2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做
7、轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1107B0.71106C7.1107D71108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：数
8、字0.00000071用科学记数法表示为7.1107，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a6Da6a3a2【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可【解答】解：Aa3与a2不是同类项不能合并，故A错误；Ba3a2a5，故B错误；C（a2）3a6，故C正确；Da6a3a2，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的
9、乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键4（3分）如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACBACB，即ACA+ACBBCB+ACB，ACABCB，又BCB30ACA30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解5（3分）经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC全等的是（）A平移B翻折C旋转D放大【分析】根据平移，旋转，翻折的性质即可解决问题【解答】解：平移，旋转，翻折前后的三角形全等，选项A，B，C不符合题意，故选：D【点评】
10、本题考查几何变换综合题，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为（）A20B50C80D100【分析】由已知顶角为80，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值【解答】解：等腰三角形的顶角为80，它的一个底角为（18080）250故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键7（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A2B2C2D0【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x240
11、，且x+20，解得，x2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可8（3分）如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA若PC4，则PD的值为（）A1.5B4C2D1【分析】过点P做PMCO交AO于M，可得CPOPOD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM4，又由COPM可得PMD30，由直角三角形性质即可得PD【解答】解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCOCPOPOD，AOPBOP15，PCOA四边形COMP为菱形，PM4PMCOPMDAOP+BOP30，又PDOAPDPC2令解：作C
12、NOACNOC2，又CNOPDO，CNPD，PCOD，四边形CNDP是长方形，PDCN2故选：C【点评】本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）使式子有意义的实数x的取值是x【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，2x+30，解得：x故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键10（3分）点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反
13、数，可得答案【解答】解：点P坐标是（6，8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11（3分）若（x+a）（x+b）x2+6x+5，则a+b的值为6【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值【解答】解：（x+a）（x+b）x2+6x+5，x2+（a+b）x+abx2+6x+5，a+b6故答案为：6【点评】此题主要考查了多项式乘
14、以多项式，正确掌握运算法则是解题关键12（3分）因式分解：3ax212ay23a（x+2y）（x2y）【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：原式3a（x24y2）3a（x+2y）（x2y），故答案为：3a（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）如果x2mx+81是一个完全平方式，那么m的值为18【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定m的值【解答】解：x2mx+81是一个完全平方式，m18，故答案为：18【点评
15、】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（3分）化简：【分析】分子分母都乘以计算即可得解【解答】解：故答案为：【点评】本题考查了分母有理化，是基础题，分子分母都乘以有理化因式即可15（3分）计算：（12a3+6a23a）3a4a2+2a1【分析】原式利用多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解：原式4a2+2a1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键16（3分）如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，在格纸中能画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括ABC本身），这样的三角形共有3个【分析】依据大正方形的对
16、称轴，即可画出与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形【解答】解：如图所示，与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：3【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（）（）+（3）0（）1【分析】直接利用乘法公式以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式522+1222【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键18（9分）如图，C是AB的中
17、点，ADCE，CDBE，求证：DE【分析】首先根据SSS证明ACDCBE，利用全等三角形的性质即可证明【解答】证明：C是AB中点，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（SSS），DE（全等三角形对应角相等）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型19（9分）计算：（）【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行
18、约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20如图，在ABC中，C90，D是BC上一点（D与C不重合）（1）尺规作图：过点D作BC的垂线DE交AB于点E作BAC的平分线AF交DE于点F，交BC于点H（保留作图痕迹，不用写作法）（2）求证：EFAE【分析】（1）根据尺规作图作线段的垂线和角的平分线即可；（2）根据角平分线得BAFCAF，再根据两条直线平行得EFAEAF进而得结论【解答】解：（1）如图：过点D作线段BC的垂线，交AB于点E，则直线DE即为所求作的BC的垂线；如图所示AF即为BAC的平分线；（2）证明：DEBC，EDB90，C90，CEDB90，EDAC，EFACAF，AF为BAC的平
19、分线，BAFCAF，BAFAFE，AEEF【点评】本题考查了复杂作图、角的平分线、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定，解决本题的关键是准确画图四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21列方程解应用题甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打15个字，求甲平均每分钟打字的个数【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字，根据时间打字总数每分钟打字字数结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设甲平均每分钟打x
20、个字，则乙平均每分钟打（x+15）个字，依题意，得：，解得：x45，经检验，x45是原方程的解，且符合题意，x+1560答：甲平均每分钟打45个字【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22一商店在某一时间以每件m元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利n%，另一件亏损n%卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由【分析】此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况【解答】解：卖出的两件衣服成本为利润为2m0，所以亏损了【点评】解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏23（10分）在ABC中，ACB45，AD
21、BC垂足为D，点E在AD上，EDBD，连接CE并延长交AB于点F，连接DF（1）求证：BADECD（2）求证：DFE45【分析】（1）根据三角形高线的定义求出ADBCDE90，并判断出ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ADCD，然后利用“边角边”证明ABD和CED全等，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）在EC上截取EGBF，根据全等三角形对应角相等可得BCED，然后利用“边角边”证明BDF和EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DFDG，全等三角形对应角相等可得BDFEDG，再求出FDG90，判断出DFG是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质证明即可【解答】证
22、明：（1）AD是ABC的高，ACB45，ADBCDE90，ACD是等腰直角三角形，ADCD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），BADECD；（2）如图，在EC上截取EGBF，ABDCED，BCED，在BDF和EDG中，BDFEDG（SAS），DFDG，BDFEDG，FDGFDE+EDGFDE+BDFADB90，DFG是等腰直角三角形，DFE45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）作辅助线构造成全等三角形和等腰直角三角形五.解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分）24（11分）如图，在等边ABC中，点D
23、、E分别在边AB、BC上，ADBE，线段AE、CD交于点F（1）求证：AECD；（2）连接BF，当BFC90时，求证：CF2AF【分析】（1）根据ACAB，BCAD，可证明ACDBAE，从而证得结论；（2）过C作CHAE于H，根据全等三角形的性质得到BAEACD，推出CAEBCD，求得BFCCHA（AAS），求得CFAH，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BBCACAB60，ABCABC，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS），AECD；（2）证明：过C作CHAE于H，CHA90，BFC90，BFCCHA，ABECAD，BAEACD，CABBCA，CAB
24、BAEBCAACD，即CAEBCD，BFCCHA（AAS），CFAH，CFECAE+ACDCAE+BAECAB60，FCH180CHACFE180906030，CF2FH，AH2FH，即AF+FH2FH，AFFH，CF2AF【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件25（12分）如图1，长方形ABCD中，AB9cm，BC6cm，点P从点A出发，沿ABCD运动，同时，点Q从点B出发，沿BCD运动，当点
25、P到达点B时，点Q恰好到达点C已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D时，另一点停止运动（1）求P、Q两点的运动速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点1.5cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t秒（t0），请用含t的代数式表示APQ的面积S，并写出t的取值范围【分析】（1）根据题意求出P、Q两点的速度之比，列出方程，解方程即可；（2）根据题意分别求出点P到达点D和点Q到达点D所需的时间，计算即可；（3）分0t3、3t5、5t三个范围，根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，P、Q两点的速度之比为：9：63：2，设点P
26、的速度是3xcm/s，则点Q的速度是2xcm/s，由题意得，3x2x1，解得，x1，点P的速度是3cm/s，则点Q的速度是2cm/s（2）点P到达点D所需的时间为：（9+6+9）38s，点Q到达点D所需的时间为：（9+6）27.5s，点Q先到达点D，则点P距离D点2437.51.5cm，故答案为：1.5（3）如图31中，当0t3时，AP3t，BQ2t，APQ的面积为SAPBQ3t2，如图32中，当3t5时，BP3t9，CP153t，CQ2t6，QD152t，APQ的面积为SS矩形ABCDSABPSCPQSADQ99（3t9）（153t）（2t6）6（152t）3t2t+如图33中，当5t时，Q
27、C2t6，PC3t15，PQ（2t6）（3t15）t+9，APQ的面积为S6（t+9）3t+27综上所述，S【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，速度，时间，路程之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26（12分）数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变请你完成下面问题（1）如图1，ACBADB，BCBD求证：ABCABD；（2）如图2，CABDAB，BCBD求证：ABCABD；（3）如图3，ABCABD，ACAD求证：ABCABD【分析】（1）如图1中，连接CD利用等角对等边证明ADAC，再根据SSS证明三角形全等即可
28、（2）如图2中，作BEAD于E，BFAC于F根号HL证明BEDBFC，推出DC，再根据AAS证明三角形全等（3）如图3中，作AECB交CB的延长线于E，作AFDB交DB的延长线于F首先证明RtADFRtACE（HL），推出DC，再根据AAS证明三角形全等即可【解答】证明：（1）如图1中，连接CDBCBD，BCDBDC，ACBADB，ACDADC，ADAC，在ABC和ABD中，ABCABD（SSS）（2）如图2中，作BEAD于E，BFAC于FBADBAC，BEAD，BFAC，BEBF，BEDBFC90，在RtBED和RtBFC中，RtBEDRtBFC（HL），CD，在ABC和ABD中，ABDABC（AAS）（3）如图3中，作AECB交CB的延长线于E，作AFDB交DB的延长线于FABCABD，ABEABF，AECE，AFDF，AEAF，EF90，在RtADF和RtACE中，RtADFRtACE（HL），DC，在ABC和ABD中，ABCABD（AAS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型