1、2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）A1B0.6C6D2（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a84（2分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+BCBA：B：C1：2：3Ca：b：c1：2：3Da2b2c25（2分）下列各组数中，是方程2x+y7的解的是（）ABCD6（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，1），“车”位于点（3，1），则“马”位于点（）A（3，2）B（2，3）C（4，
2、2）D（2，4）7（2分）在平面直角坐标系中，若直线y2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0Dk08（2分）下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数10（2分）如图，在ABC中，C90，B40，AD是BAC的平分线，则ADC的大小为（）A25B50C65D70二.填空题（每小题3
3、分，共18分）11（3分）一组数据1、1、3、4、5的极差是 12（3分）若x2，则x ；若x327，则x 13（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是 14（3分）命题“等角的余角相等”的题设是 ，结论是 15（3分）一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x234y1357y2234则方程组的解为 16（3分）已知如图，BQ平分ABP，CQ平分ACP，BAC，BPC，则BQC （用，表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17（6分）（1）计算：23+5；（2）计算：（1+）（）（21）2
4、18（8分）解方程组：（1）（2）19（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （1，0），B （3，1），C （4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积21（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5 乙班 8101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你
5、认为哪班的成绩较好？并说明你的理由五.（本题10分）22（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之
6、间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数sk1t+b1与sk2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24（12分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为，试求点P的坐标八.（本题12分）25（12分）（1）如图1，已知ABCD，那么图1中PAB、
7、APC、PCD之间有什么数量关系？并说明理由（2）如图2，已知BAC80，点D是线段AC上一点，CEBD，ABD和ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中F的度数2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）A1B0.6C6D【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、6是整数，属于有理数；D、是无理数；故选：D【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键2（2分）下
8、列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义选择即可【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、3不是最简二次根式，故本选项错误；C、3不是最简二次根式，故本选项错误；D、2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a8【分析】直接得出56，进而得出答案【解答】解：，56故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键4（2分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+BCBA
9、：B：C1：2：3Ca：b：c1：2：3Da2b2c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2b2c2，得c2+b2a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5（2分）下列各组数中
10、，是方程2x+y7的解的是（）ABCD【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【解答】解：把x1，y5代入方程左边得：2+57，右边7，左边右边，则是方程2x+y7的解故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，1），“车”位于点（3，1），则“马”位于点（）A（3，2）B（2，3）C（4，2）D（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，1），得出原点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）故选：C【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键7（2分）在平面直角坐
11、标系中，若直线y2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0Dk0【分析】根据一次函数的性质求解【解答】解：一次函数y2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k0故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8（2分）下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和
12、3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|b|，那么ab，错误，结论：ab，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道
13、自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：D【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据
14、的中位数10（2分）如图，在ABC中，C90，B40，AD是BAC的平分线，则ADC的大小为（）A25B50C65D70【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案【解答】解：由三角形的内角和定理可知：CAB50，AD是BAC的平分线，DAC25，ADC90DAC65故选：C【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型二.填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一组数据1、1、3、4、5的极差是6【分析】根据极差的定义即可求得【解答】解：数据1、1、3、4、5的极差是5（1）6；故答案为：6【点评】此题考查了极差，极差反映了一组
15、数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值12（3分）若x2，则x；若x327，则x3【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求【解答】解：若x23，则x；若x327，则x3，故答案为：；3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键13（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是12【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案【解答】解：AC2，APAC2，12，P点坐标12故答案为：12【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键14（3分）命题“等角的
16、余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握15（3分）一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x234y1357y2234则方程组的解为【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1k1x+b，可得：，解得：，所以y12x1；把（2，2）代入y2k2x，可得：2k22，解得：k21，所以y2x，联立两个方程可得：解得：，故答
17、案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集16（3分）已知如图，BQ平分ABP，CQ平分ACP，BAC，BPC，则BQC（+）（用，表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到3ABP，4ACP，根据三角形的内角和得到1+2180，2（3+4）+（1+2）180，求出3+4（），根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：连接BC，BQ平分ABP，CQ平分ACP，3ABP，4ACP，1+2180，2（3+4）+（1+2）180，3+4（），BQC180（1+2）（3+4）180（180）（），即：BQC（+）故答案为：（+）【点评】本题考查了三角形的内
18、角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17（6分）（1）计算：23+5；（2）计算：（1+）（）（21）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式26+1511；（2）原式+3（124+1）212+412+413【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），2，得：7x70，解
19、得：x10，将x10代入，得：40y30，解得：y10，则方程组的解为；（2），25，得：21x84，解得：x4，将x4代入，得：85y3，解得：y1，则方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单19（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离
20、墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【解答】解：（1）AB25米，BE7米，梯子距离地面的高度AE24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE（244）20米，BD+BEDE15，DE1578（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键四.（每小题8分，共16分）20（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （1，0），B （3，1），C （4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积【分析】（1）利用描点法，描出A （1，0），B （3
21、，1），C （4，3）即可；（2）根据S三角形ABCS梯形ADCES三角形ADBS三角形BCE计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A （1，0），B （3，1），C （4，3）；（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为S梯形ADCE（AD+CE）DE（1+4）512.5，S三角形ADBADBD142，S三角形BCEBECE142，S三角形ABCS梯形ADCES三角形ADBS三角形BCE12.5228.5【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型21（8分）某校八年级甲、乙
22、两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.58101.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：（8.58.5）2+（7.58.5）2+（88.5）2+（8.58.5）2+（108.5）20.7乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）8.5，平均数中位数众数方差甲班8.
23、58.58.5 0.7 乙班8.5 8101.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立五.（本题10分）22（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉
24、，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价单价长方形的面积即可求出结论【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，2102x（x+2y）75600（元）答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键六、（本题10分）23（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇
25、B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数sk1t+b1与sk2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一
26、解决题中各项问题【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：SA5+0.2158（海里），SB0.5157.5（海里），SASB，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t5+0.2t，解得t16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A此时可疑船
27、A离海岸的距离5+0.28（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数sk1t+b1与sk2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度0.2（海里/分钟），快艇的速度0.5（海里/分钟）【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即ykx+b表达式中k、b的实际含义属常考知识点七、（本题12分）24（12分）如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为，试求点P的坐标【分析】（1）把x0
28、，y0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB3，OA然后由三角形面积公式得到SABPAPOB，则AP设点P的坐标为（m，0），则m（）或m，由此可以求得m的值【解答】解：（1）由x0得：y3，即：B（0，3）由y0得：2x+30，解得：x，即：A（，0）；（2）由B（0，3）、A（，0）得：OB3，OASABPAPOBAP，解得：AP设点P的坐标为（m，0），则m（）或m，解得：m1或4，P点坐标为（1，0）或（4，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交
29、点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b八.（本题12分）25（12分）（1）如图1，已知ABCD，那么图1中PAB、APC、PCD之间有什么数量关系？并说明理由（2）如图2，已知BAC80，点D是线段AC上一点，CEBD，ABD和ACE的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中F的度数【分析】（1）结论：PPCDPAB根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设ABFFBDy，ACFFCEx，由（1）可知：Fxy，想办法求出xy即可解决问题；【解答】解：（1）结论：PPCDPAB理由：如图1中，设AB交PC于HABCD，PCDAHC，AHCPAB+P，PAHCPAB，PPCDPAB（2）如图2中，设ABFFBDy，ACFFCEx，由（1）可知：Fxy，BDCE，BDCDCE2x，BDCABD+A，2x2y+80，xy40，F40【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型