1、北师大版七年级第二学期 第2章相交线与平行线单元测试卷一选择题（共10小题，满分30分）1三条直线相交，交点最多有（）A1个B2个C3个D4个2如图，直线AB、CD相交于点O，AOE2AOC，若138，则DOE等于（）A66B76C90D1443在下列各题中，属于尺规作图的是（）A利用三角板画45的角B用直尺和三角板画平行线C用直尺画一工件边缘的垂线D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段4如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC3624则BOD的度数为（）A12624B5336C5376D36245如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短
2、的一条是（）APABPBCPCDPD6下列语句正确的有（）个任意两条直线的位置关系不是相交就是平行过一点有且只有一条直线和已知直线平行过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb若直线ab，bc，则caA4B3C2D17如图，下列结论中错误的是（）A1与2是同旁内角B1与6是内错角C2与5是内错角D3与5是同位角8如图，若12，则下列选项中可以判定ABCD的是（）ABCD9如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则2（）A60B120C50D3010直角三角板和直尺如图放置，若125，则2的度数为（）A50B45C40D35二填空题（共8小题，满分32分）11已
3、知：在同一个平面内，ABCD，垂足为O，OE平分AOC，BOF30，则EOF的度数为 度12如图，点C在直线AB上，（A、C、B三点在一条直线上，）若CECD，已知150，则2 13如图，已知OMa，ONa，所以OM与ON重合的理由是： 14如图，写出一个能判定ECAB的条件是 15如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 16如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：12； 36；4+7180；58其中不能判断ab的条件的序号是 17如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是 18如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分EB
4、D，CGBF，若EBA，则GCD （用关于的代数式表示）三解答题（共8小题，满分58分）19（6分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD74，求COF的度数20（6分）如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，155，2125，求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】21（6分）如图，已知ABCD，C125，A45，求E的度数，22（8分）如图，已知DAB65，1C（1）在图中画出DAB的对顶角；（2）写出1的同位角；（3）写出C的同旁内角；（4）求B的度数23（7分）如图，已知ACAE，BDBF，135，235AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写
5、下面的解答过程，并填空或填写理由解：135，23512（ ）；（ ）（ ）（ ）；又ACAEEAC90；EABEAC+1（ ）（ ）；同理可得FBD+2（ ）（ ）（ ）（ ）24（7分）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HGMN于点G，若EHG27，CFN117，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由25（9分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分BOD（1）如图，若BOC130，求AOE的度数；（2）如图，射线OF在AOD内部若OFOE，判断OF是否为AOD的平分线，并说明理由；若OF平分AOE，AOFDOF，求BOD的度数26（9分）课上老师呈现一个问题：下面提
6、供三种思路：思路一：过点F作MNCD（如图甲）；思路二：过P作PNEF，交AB于点N；思路三：过O作ONFG，交CD于点N解答下列问题：（1）根据思路一（图甲），可求得EFG的度数为 ；（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求EFG度数的解答过程参考答案一选择题（共10小题）1三条直线相交，交点最多有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图：，交点最多3个，故选：C2如图，直线AB、CD相交于点O，AOE2AOC，若138，则DOE等于（）A66B76C90D144【解答】解：如图，1AOC38AOE2AOC，AOE76D
7、OE180AOCAOE180387666故选：A3在下列各题中，属于尺规作图的是（）A利用三角板画45的角B用直尺和三角板画平行线C用直尺画一工件边缘的垂线D用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【解答】解：A、利用三角板画45的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确故选：D4如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC3624则BOD的度数为（）A12624B5336C5376D3624【解答】解：EOA
8、B，EOA90，EOC3624，AOC9036245336，BOD5336故选：B5如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是（）APABPBCPCDPD【解答】解：从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，故选：B6下列语句正确的有（）个任意两条直线的位置关系不是相交就是平行过一点有且只有一条直线和已知直线平行过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb若直线ab，bc，则caA4B3C2D1【解答】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
9、；过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；过两条直线a，b外一点P，画直线c，使ca，且cb，说法错误；若直线ab，bc，则ca，说法正确；故选：D7如图，下列结论中错误的是（）A1与2是同旁内角B1与6是内错角C2与5是内错角D3与5是同位角【解答】解：A、1与2是同旁内角，正确，不合题意；B、1与6是内错角，正确，不合题意；C、2与5是内错角，错误，符合题意；D、3与5是同位角，正确，不合题意；故选：C8如图，若12，则下列选项中可以判定ABCD的是（）ABCD【解答】解：若12，则下列四个选项中，能够判定ABCD的是D，故选：D9如
10、图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若160，则2（）A60B120C50D30【解答】解：直线ab，160，13602与3是对顶角，2360故选：A10直角三角板和直尺如图放置，若125，则2的度数为（）A50B45C40D35【解答】解：如图，过E作EFAB，则ABEFCD，31，24，3+460，1+260，125，235，故选：D二填空题（共8小题）11已知：在同一个平面内，ABCD，垂足为O，OE平分AOC，BOF30，则EOF的度数为105或165度【解答】解：ABCD，垂足为O，AOCCOB90，OE平分AOC，AOECOEAOC45分两种情况：如图1，射线OF
11、在BOC内部时，AOE45，BOF30，EOF180AOEBOF105；如图2，射线OF在BOD内部时，COE45，COB90，BOF30，EOFCOE+COB+BOF165故答案为105或16512如图，点C在直线AB上，（A、C、B三点在一条直线上，）若CECD，已知150，则240【解答】解：CECD，DOE90，50，2180905040，故答案为：4013如图，已知OMa，ONa，所以OM与ON重合的理由是：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：OMa，ONa，OM与ON重合（在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：在同一平面内，经
12、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直14如图，写出一个能判定ECAB的条件是AACE（答案不唯一）【解答】解：AACE，ECAB（内错角相等，两直线平行）故答案为：AACE（答案不唯一）15如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是同位角相等，两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行16如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：12； 36；4+7180；58其中不能判断ab的条件的序号是【解答】解：12可根据同位角相等，两直线平行得到ab； 36可根据内错角相等，两直
13、线平行得到ab；4+7180可得6+7180根据同旁内角互补，两直线平行得到ab；58不能判定ab；故答案为：17如图，已知BE平分ABC，且BEDC，若ABC50，则C的度数是25【解答】解：BE平分ABC，ABC50，ABEEBC25，BEDC，CEBC25故答案为：2518如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分EBD，CGBF，若EBA，则GCD（90）（用关于的代数式表示）【解答】解：EBA，EBA+EBD180，EBD180，BF平分EBD，FBDEBD（180）90，CGBF，FBDGCD，GCD90（90），故答案为：（90）三解答题（共8小题）19如图，直线AB与CD相交
14、于O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD74，求COF的度数【解答】解：AOD70，BOC70，OE是COB的平分线，COECOB37，OEOF，EOF90，COF90375320如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，155，2125，求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】【解答】证明：155（已知），CNM55（对顶角相等），2125（已知），CNM+2180（等式的性质），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）21如图，已知ABCD，C125，A45，求E的度数，【解答】解：直线ABCD，C125，1C125，1A+E，A45，E1A125458022如图，已知DAB65
15、，1C（1）在图中画出DAB的对顶角；（2）写出1的同位角；（3）写出C的同旁内角；（4）求B的度数【解答】解：（1）如图，GAH即为所求；（2）1的同位角是DAB；（3）C的同旁内角是B和ADC；（4）因为1C，所以AEBC所以DAB+B180，又因为DAB65，所以B11523如图，已知ACAE，BDBF，135，235AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由解：135，23512（等量代换）；（AC）（BD）（同位角相等，两直线平行）；又ACAEEAC90；EABEAC+1（125）（等式的性质）；同理可得FBD+2（125）（AE）（BF）（同位角相等，
16、两直线平行）【解答】解：135，235，12（等量代换）；（AC）（BD）（同位角相等，两直线平行）又ACAE，EAC90；EABEAC+1（125）（等式的性质）；同理可得FBD+2（125）（AE）（BF）（同位角相等，两直线平行）24如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HGMN于点G，若EHG27，CFN117，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由【解答】解：结论：ABCD理由：HGMN，HGE90，AEFHGE+EHG90+27117，CFN117，CFNAEF，ABCD25直线AB与直线CD相交于点O，OE平分BOD（1）如图，若BOC130，求AOE的度数；
17、（2）如图，射线OF在AOD内部若OFOE，判断OF是否为AOD的平分线，并说明理由；若OF平分AOE，AOFDOF，求BOD的度数【解答】解：（1）BOC130，AODBOC150，BOD180BOC50OE平分BOD，DOE25AOEAOD+DOE155答：AOE的度数为155（2）OF是AOD的平分线，理由如下：OFOE，EOF90BOE+AOF90OE平分BOD，BOEDOEDOE+AOF90DOE+DOF90AOFDOFOF是AOD的平分线；AOFDOF，设DOF3x，则AOF5x，OF平分AOE，AOFEOF5xDOE2xOE平分BOD，BOD4x5x+3x+4x180x15BOD
18、4x60答：BOD的度数为6026课上老师呈现一个问题：下面提供三种思路：思路一：过点F作MNCD（如图甲）；思路二：过P作PNEF，交AB于点N；思路三：过O作ONFG，交CD于点N解答下列问题：（1）根据思路一（图甲），可求得EFG的度数为120；（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求EFG度数的解答过程【解答】解：（1）如图甲，过F作MNCD，MNCD，130，2130，ABCD，ABMN，ABEF，3490，EFG3+290+30120故答案为：120；（2）由图可得，乙同学辅助线的做法为过P作PNEF；丙同学辅助线的做法为过O作ONFG；（3）若选择乙，理由如下：如图乙，过P作PNEF，PNEF，EFAB，ONPEOB90，ABCD，NPDONP90，又130，NPG90+30120，PNEF，EFGNPG120；若选择丙，理由如下：如图丙，过O作ONFG，ONFG，130，PNO130，ABCD，BONPNO30，又EFAB，EONEOB+BON90+30120，ONFG，EFGEON120