1、第1章三角形的证明 (时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若ABC67，则1的度数为()A23 B46 C67 D782以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A4，5，6 B2，3，4 C11，12，13 D8，15，173工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C作射线OC由此做法得MOCNOC的依据是()AAASBSASCASA
2、DSSS4下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.， B1， C6，7，8 D2，3，45如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()AACBD BCABDBA CCD DBCAD6已知三角形三内角之间有ABC，它的最长边为10，则此三角形的面积为()A20 B10 C5 D.7有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在 ()AABC三条角平分线的交点处 BABC三条中线的交点处CABC三条高的交点处 DABC三边垂直平分线的交点处8如图，ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分
3、线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若A60，ABD24，则ACF的度数为()A48 B36 C30 D24 9下列说法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABC中，BC的垂直平分线与ABC的外角CAM的平分线相交于点D，DEAC于点E，DFAM于点F，则下列结论：CDEBDF；CAAB2AE；BDCFAE180；DAFCBD90.其中正确的是()A B C D二填空题（共8小题，
4、3*8=24） 11如图，在ABC中，C40，CACB，则ABC的外角ABD_ 12在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是_的（填“正确”或“错误”）13如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是_14如图，ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若BCE的周长
5、为14 cm，则AB_cm.15如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB，CD3，AB10，则ABD的面积为_16如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若AOC125，则ABC_17如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_18若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则该等腰三角形顶角的度数为_三解答题（共7小题， 66分）19(8分) 已知：ABC，射线BC上一点D(如图所示)求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在ABC的内部，且点P到ABC两边的距离相等(
6、要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)20(8分)如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求C的度数21(8分) 如图，在ABC中，B30，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分BAC.(1)求C的度数；(2)若CE1，求AB的长22(10分) 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BECF，EFDF，求证：BFCD. 23(10分) 如图，AD是ABC的边BC上的高，B60，C45，AC6.求：(1)AD的长；(2)ABC的面积24(10分) 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，
7、DEa于点E，若DE=8，BF=5，求EF的长25(12分) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)参考答案1-5BDDBA 6-10 DDABA11.11012. 错误13.7614. 8151516.7017. 相等或互补1830或15019. 解：如图，PBD为所求作的三角形20. 解：AB=AD，BAD=20，B= =80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=8
8、0+20=100，AD=DC，C= =4021. 解：(1)DE是线段AB的垂直平分线，B30，BAEB30，AE平分BAC，EACBAE30，即BAC60，C180BACB180603090(2)C90，B30，AE平分BAC，CE1，AC，AB222证明：四边形ABCD是长方形，BC90.EFDF，EFD90，EFBCFD90.EFBBEF90，BEFCFD.在BEF和CFD中，BEFCFD(ASA)，BFCD.23解：(1)C45，AD是ABC的边BC上的高，DAC45，ADCD.AC2AD2CD2，622AD2，AD3.(2)在RtADB中，B60，BAD30，AB2BD.AB2BD2
9、AD2，(2BD)2BD2AD2，BD.SABCBCAD(BDDC)AD(3)393.24. 解：ABCD是正方形，AB=AD，ABC=BAD=90；又FAB+FBA=FAB+EAD=90，FBA=EAD；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED（AAS），AF=DE=8，BF=AE=5，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=1325. 解：(1)过点B作BEAD，垂足为E，AEB90，又A30，BEAB4020(m)(2)AE20，AADBDBC75，ADB75A45，BEAD，BED90，DBEADB45，DEBE20，ADAEDE2020，CDAC，C90，又A30，CDAD(2020)(1010) m