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人教版八年级下册《第十七章 勾股定理》单元测试(解析版)

1、第十七章 勾股定理一、选择题 1.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a29,b216,则c2为()A 25B 7C 7或25D 9或162.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略 不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()A 13 cmB 261cmC61cmD 234cm3.如图,在44方格中作以AB为一边的RtABC,要求点C也在格点上,这样的RtABC能作出()A 2个B 3个C 4个D 6个4.等腰三角形腰长为13 cm,底边长为10

2、cm,则其面积为()A 30 cm2B 40 cm2C 50 cm2D 60 cm25.从电杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是()A 24B 12C74D 266.如图所示,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A 8 mB 10 mC 12 mD 14 m7.在ABC中,ABAC17,BC16,则ABC的面积为()A 60B 80C 100D 1208.如图,是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,连接AB,则AB等于()A 1

3、95 cmB 200 cmC 205 cmD 210 cm二、填空题 9.如图,CABD90,AC4,BC3,BD12,则AD的长等于_10.如图所示,一个圆柱体高20 cm,底面半径为5 cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁,想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇,这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点,则最短路程是_ cm.(结果用根号表示)11.等腰ABC中,ABAC5,ABC的面积为10,则BC_.12.如下图,在RtABC中,B90,BC15,AC17,以AB为直径作半圆,则此半圆的面积为_13.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应3,3,作腰长为4的等腰ABC,连

4、接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为_14.如图,在RtABC中,B90,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,若AB4,BC3,则CD的长为_15.勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理在如图的弦图中,已知:正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积16,AE1;则正方形

5、EFGH的面积_.16.在RtABC中,C90,BC8 cm,AC6 cm,在射线BC上一动点D,从点B出发,以2厘米每秒的速度匀速运动,若点D运动t秒时,以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则所用时间t为_秒三、解答题 17.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径,机器人从A处先往东走4 m,又往北走1.5 m,遇到障碍后又往西走2 m,再转向北走4.5 m处往东一拐,仅走0.5 m就到达了B.问机器人从点A到点B之间的距离是多少?18.东明县是鲁西南的化工基地,有东明石化集团,洪业化工集团,玉皇化工集团等企业,化学工业越来越成

6、为东明县经济的命脉,化工厂里我们会经常看到如图储存罐,根据需要,在圆柱形罐的外围要安装小梯子,如果油罐的底面半径为6米,高24米,梯子绕罐体半圆到达罐顶,则梯子至少要多长?19.如图,四边形ABCD中,AB20,BC15,CD7,AD24,B90.(1)判断D是否是直角,并说明理由(2)求四边形ABCD的面积20.根据所给条件,求下列图形中的未知边的长度(1)求图1中BC的长(2)求图2中BC的长21.在ABC中,AB15,AC20,BC边上的高AD12,试求BC的长答案解析1.【答案】C【解析】当a,b为直角边时,c2a2b291625,当a,c为直角边,b为斜边时,c2b2a21697,故

7、选C.2.【答案】A【解析】如图:高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处,AD5 cm,BD123AE12 cm,将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A,连接AB,则AB即为最短距离,AB(AD2+BD252+12213(cm)故选A.3.【答案】D【解析】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.因而共有6个满足条件的顶点故选D.4.【答案】D【解析】过点A作ADBC于点

8、D,ABAC13 cm,BDCD12BC12105(cm),ADAB2-BD212(cm),SABC12BCAD12101260(cm2)故选D.5.【答案】D【解析】由题意可得,在RtABC中,ABAC2-BC249-2526(m),故选D.6.【答案】B【解析】如图,设大树高为AB10 m,小树高为CD4 m,过C点作CEAB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,EB4 m,EC8 m,AEABEB1046 m,在RtAEC中,ACAE2+CE210 m.故选B.7.【答案】B【解析】如图,作ADBC于点D,ABC中,ABAC17,BC16,BD12BC8,在直角ABD中,由勾股定理,得

9、AD172-8215,SABC121516120,故选:D.8.【答案】A【解析】如图,由题意得:AC15575 cm,BC306180 cm,故ABAC2+BC2752+1802195 cm.故选A.9.【答案】13【解析】在直角三角形ABC中,AC4,BC3,根据勾股定理,得AB5.在直角三角形ABD中,BD12,根据勾股定理,得AD13.10.【答案】104+2【解析】如图,把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,其中ACR10 cm,BC20 cm,在RtABC中,ABAC2+BC2104+2cm.11.【答案】25或45【解析】作CDAB于D,则ADCBDC90,ABC的面积12ABC

10、D125CD10,解得CD4,ADAC2-CD252-423;分两种情况:等腰ABC为锐角三角形时,如图1所示:BDABAD2,BCBD2+CD222+4225;等腰ABC为钝角三角形时,如图2所示:BDABAD8,BDBD2+CD282+4245;综上所述:BC的长为25或45.12.【答案】8【解析】在RtABC中,ABAC2-BC2172-1528,所以S半圆2428.13.【答案】7【解析】ABC为等腰三角形,OAOB3,OCAB,在RtOBC中,OCBC2-OB242-327,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,OMOC7,点M对应的数为7.14.【答案】258【解析】DE是A

11、C的垂直平分线,CDAD,ABBDADBDCD,设CDx,则BD4x,在RtBCD中,CD2BC2BD2,即x232(4x)2,解得x258.15.【答案】10【解析】四边形EFGH是正方形,EHFE,FEH90,AEFAFE90,AEFDEH90,AFEDEH,在AEF和DHE中,AD,AFEDEH,EFHE,AEFDHE,AFDE,正方形ABCD的面积为16,ABBCCDDE4,AFDEADAE413,在RtAEF中,EFAE2+AF210,故正方形EFGH的面积101010.16.【答案】258,5,8【解析】如图1,当ADBD时,在RtACD中,根据勾股定理,得到AD2AC2CD2,即

12、BD2(8BD)262,解得BD254(cm),则t2542258(秒);如图2,当ABBD时在RtABC中,根据勾股定理,得到ABAC2+BC262+8210,则t1025(秒);如图3,当ADAB时,BD2BC16,则t1628(秒);综上所述,t的值可以是258,5,8.17.【答案】解过点B作BCAD于C,从图中可以看出AC420.52.5 m,BC4.51.56 m,在直角ABC中,AB为斜边,则ABAC2+BC2132m.答:机器人从点A到点B之间的距离是132m.【解析】过点B作BCAD于C,则ABC为直角三角形,读图可以计算出AC.BC的长度,在直角ABC中已知AC,BC,根据

13、勾股定理即可计算AB.18.【答案】解如图,根据题意,BC24 m,AB122618 m,在RtABC中,ACAB2+BC2242+18230 m,答:梯子至少要30 m.【解析】19.【答案】解(1)连接AC,B90,AC2BA2BC2400225625,DA2CD224272625,AC2DA2DC2,ADC是直角三角形,即D是直角;(2)S四边形ABCDSABCSADC,S四边形ABCD12ABBC12ADCD12201512247234.【解析】(1)连接AC,根据勾股定理可知AC2BA2BC2,再根据AC2DA2DC2即可得出结论;(2)根据S四边形ABCDSABCSADC即可得出结

14、论20.【答案】解(1)ABC是直角三角形,AC8,AB17,BCAB2-AC2172-8215;(2)ABD是直角三角形,AB3,AD4,BDAB2+AD232+425;BCD是直角三角形,CD13,BCCD2-BD2132-5212.【解析】(1)直接根据勾股定理求出BC的长即可;(2)先根据勾股定理求出BD的长,再求出BC的长即可21.【答案】解如图(1),ABC中,AB15,AC20,BC边上高AD12,在RtABD中AB15,AD12,由勾股定理,得BD152-1229,在RtADC中AC20,AD12,由勾股定理,得DC202-12216,BC的长为BDDC91625.如图(2),ABC中,AB15,AC20,BC边上高AD12,在RtABD中AB15,AD12,由勾股定理,得BD152-1229,在RtACD中AC20,AD12,由勾股定理,得DC202-12216,BCCDBD7.综上所述,BC的长为25或7.【解析】已知三角形两边的长和第三边的高,未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形,所以需分情况讨论,即ABC是钝角还是锐角,然后利用勾股定理求解