1、微专题四反比例函数、二次函数图象与性质的综合应用姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019贵阳)如图，已知一次函数y2x8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数 y 的图象相切于点C.(1)切点C的坐标是_；(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x8的图象向左平移m(m0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值2(2019河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4，得xy4，
2、即y；由周长为m，得2(xy)m，即yx.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标(2)画出函数图象函数y(x0)的图象如图所示，而函数 yx 的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx.(3)平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y(x0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_3(2019广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(1，2)，ABx轴于点E，正比例函
3、数ymx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：CPDAEO；(3)求sin CDB的值4(2019泰安)已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OBAB，且SOAB.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标5(2019吉林)如图，抛物线y(x1)2k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，3)P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在
4、点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积6(2019东营)已知抛物线yax2bx4经过点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案【基础训练】1解：(1)(2，4)提示：一次函数y2x8的图象与
5、反比例函数y的图象相切于点C，2x8，x2，点C坐标为(2，4)(2)一次函数y2x8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B(4，0)点M为线段BC的中点，点M(3，2)，点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2m，4)，(3m，2)，k4(2m)2(3m)，m1，k4.2解：(1)一(2)图象如下(3)8在直线平移过程中，交点还有两种情况：当有0个交点时，周长m的取值范围是0m8.(4)m83(1)解：将点P(1，2)代入ymx得2m，解得m2，正比例函数解析式为y2x.将点P(1，2)代入y得2(n3)，解得n1，反比例函数解析式为y.联立解得点A的坐标为(1，2)(2)证明：四边形ABCD是菱
6、形，ACBD，ABCD，DCPBAP，即DCPOAE.又ABx轴，AEOCPD90，CPDAEO.(3)解：点A的坐标为(1，2)，AE2，OE1，AO.CPDAEO，CDPAOE，sin CDBsin AOE.4解：(1)如图，过点A作ADx轴于D.B(5，0)，OB5.SOAB，5AD，AD3.OBAB，AB5，在RtADB中，BD4，ODOBBD9，A(9，3)点A在反比例函数y的图象上，m9327，反比例函数的解析式为y.将点A(9，3)，B(5，0)代入直线ykxb中，直线AB的解析式为yx.(2)由(1)知AB5.ABP是等腰三角形，当ABPB时，PB5，P(0，0)或(10，0)
7、当ABAP时，如图，由(1)知，BD4，易知，点P与点B关于AD对称，DPBD4，OP54413，P(13，0)当PBAP时，设P(a，0)A(9，3)，B(5，0)，AP2(9a)29，BP2(5a)2，(9a)29(5a)2，a，P(，0)综上，满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)5解：(1)将点C(0，3)代入y(x1)2k得k4，y(x1)24x22x3.(2)令y0，得x1或x3，A(1，0)，B(3，0)，AB4.抛物线顶点为(1，4)，当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，S448.(3)当0m1时，h3(m22m3)m22m.当1m2时，
8、h3(4)1.当m2时，hm22m3(4)m22m1.当h9时，若m22m9，此时0，m无解若m22m19，则m4，P(4，5)B(3，0)，C(0，3)，BCP的面积S8451(41)36.6解：(1)抛物线yax2bx4经过点A(2，0)，B(4，0)，解得抛物线解析式为yx2x4.(2)如图，连结OP.设点P(x，x2x4)，其中4x0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C(0，4)，SSAOCSOCPSOBP244(x)4(x2x4)42xx22x8x24x12(x2)216.10，开口向下，S有最大值，当x2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y4，即P(2，4)因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(2，4)(3)yx2x4(x1)2，顶点M(1，)如图，连结AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小设直线AM的解析式为ykxb.直线AM过点A(2，0)，M(1，)，解得直线AM的解析式为yx3.在RtAOC中，AC2.D为AC的中点，ADAC.ADEAOC，即，AE5，OEAEAO523，E(3，0)由图可知D(1，2)，设直线DE的函数解析式为ymxn，解得直线DE的解析式为yx.联立解得G(，)因此在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，此时G(，)