1、微专题七与圆有关的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1(2019遵义)如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连结AD，BC.(1)求证：ADBBCA；(2)若ODAC，AB4，求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP2，连结PC.求证：PC是O的切线2(2019桂林)如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2OEDC；(3)求tan ACD的值3(2019淄博)如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的
2、O经过点D.(1)求证：BC是O的切线；CD2CECA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积4(2019苏州)如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.(1)求证：DOAC；(2)求证：DEDADC2；(3)若tan CAD，求sin CDA的值5(2019滨州)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F.(1)求证：直线DF是O的切线；(2)求证：BC24CFAC；(3)若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积6(2019河南)如图，在ABC中，BABC，ABC9
3、0，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连结AE交BD于点F，连结BE并延长交AC于点G.(1)求证：ADFBDG；(2)填空：若AB4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形参考答案【基础训练】1(1)证明：AB是O的直径，ACBADB90.ABAB，BDAC，ADBBCA(HL)(2)解：如图，连结DC.ODAC，ADDC.ADBBCA，ADBC，ADDCBC，AODAOB60，ABDDBC，ABDAOD30，ABCDBCABD2ABD60.AB4，ACABsin 6042.(3)证明：如图，连结OC.BCB
4、P2，BCPP.ABC60，OBC是等边三角形，2BCPPBCPABC60，BCP30，OCPOCBBCP603090，OCPC，PC是O的切线2证明：(1)BM是以AB为直径的O的切线，ABM90.BC平分ABM，ABCABM45.AB是直径，ACB90，CABCBA45，ACBC，ACB是等腰直角三角形(2)如图，连结OD，OC.DEEO，DOCO，EDOEOD，EDOOCD，EDOEDO，EODOCD，EDOODC，OD2DEDC，OA2DEDCEODC.(3)如图，连结BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F.DOBO，ODBOBD，AOD2ODBEDO.CABCDB45EDOO
5、DB3ODB，ODB15OBD.BAFDBA15，AFBF，AFD30.AB是直径，ADB90，AF2AD，DFAD，BDDFBFAD2AD，tan ACDtan ABD2.3(1)证明：如图，连结OD.AD是BAC的平分线，DABDAO.ODOA，DAOODA，则DABODA，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切线如图，连结DE.BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA.(2)解：如图，连结DF，OF，设圆的半径为R.点F是劣弧AD的中点，OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD.DOAB，ODADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD，OF
6、A是等边三角形，C30，ODOC(OEEC)，而OEOD，CEOER3，S阴影S扇形DFO32.4(1)证明：点D是的中点，CADBAD，即CAB2BAD.又BOD2BAD，CABBOD，DOAC.(2)证明：，CADDCB.又CDEADC，DCEDAC，DEDADC2.(3)解：如图，连结BD，AB是O的直径，C为O上一点，ACB90.DOAC，OFBACB90，BFD90.CADCBD.tanCBDtanCAD，.设DFk(k0)，则BF2k.设OBODr，则OFODDFrk.在RtBOF中，有OF2BF2OB2.即(rk)2(2k)2r2，化简得rk.OFODDFrkk.sinCBA.C
7、DACBA，sinCDAsinCBA.5(1)证明：如图所示，连结OD.ABAC，ABCC.又OBOD，ODBABCC.DFAC，CDFC90，CDFODB90，ODF90，直线DF是O的切线(2)证明：如图，连结AD，则ADBC.ABAC，DBDCBC.CDFC90，CDAC90，CDFDAC.DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC.(3)解：如图，连结OE.CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsin OEA2OEcosOEAOEsin OEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE4244.6(1)证明：BABC，ABC90，BAC45.AB是O的直径，ADBAEB90，DAFBGDDBGBGD90，DAFDBG.ABDBAC90，ABDBAC45，ADBD，在ADF和BDG中，ADFBDG(ASA)(2)解：42提示：如图，过F作FHAB于H.点E是的中点，BAEDAE.FDAD，FHAB，FHFD.sin ABDsin 45，即BFFD.AB4，BD4cos 452，即BFFD2，(1)FD2，FD42.30提示：如图，连结OH，EH，点H是的中点，OHAE.AEB90，BEAE，BEOH.四边形OBEH为菱形，BEOHOBAB，sin EAB，EAB30.