1、专题一探索规律问题类型一 数式规律 (5年3考) (2019枣庄中考)观察下列各式：11(1)，11()，11()，请利用你发现的规律，计算：，其结果为_【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【自主解答】1(2019改编题)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 019的末位数字是( )A0 B2 C4 D62(2019黄石中考)将被3整除余数为1的正整数按照下列规律排成一个三角形数阵：147101316192225283134374043则第20行第19个数是_3(2019安徽中考)观察以下等式：第1个等式：，第
2、2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明类型二 点的坐标规律 (5年0考) (2019日照中考)如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 019的坐标为()A(1 008，0) B(1 006，0)C(2，504) D(1，505)【分析】观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个
3、为一组，由于2 01945043，A2 019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答【自主解答】4(2019菏泽中考)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2 019的坐标是( )A(1 010，0) B(1 010，1)C(1 009，0) D(1 009，1)5(2019泰安中考)在平面直角坐标系中，直线l：yx1 与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正
4、方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是_类型三 图形变化规律 (5年1考) 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【自主解答】6(2019天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规
5、律，第2 019个图形中共有 _ 个 .参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 1(1)1()1()2 01812 018.故答案为2 018.跟踪训练1C2.6253解：(1)(2)证明：，等式成立类型二【例2】 2 0193673，故A2 017A2 018A2 019在x轴的上方，且A2 019在x轴负半轴A3(0，0)，A7(2，0)，(2 0193)421 008，故A2 019(1 008，0)故选A.跟踪训练4C5.(2n1)类型三【例3】 第1个图由6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为661293；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为111021923；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形的个数之和为161430933；第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n3.故答案为9n3.跟踪训练66 058