1、湖南省醴陵市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分30分）1|3|等于（）A3BC3D2拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg，这个数据用科学记数法表示为（）A0.51011kgB50109kgC5109kgD51010kg3下列运算中，计算正确的是（）A2a+3a5a2B（3a2）327a6Cx6x2x3D（a+b）2a2+b24在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况根据统计图提供的信息，给出下列判断：2015年12月2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；2015年1
2、2月2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%其中正确的是（）ABCD5有下列说法：平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形有四条对称轴平行四边形相邻两个内角的和等于180菱形的面积计算公式，除了“S菱形底高”之外，还有“S菱形两对角线之积”矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质其中正确的结论的个数有（）A1B2C3D46方程的解为（）A3B2C1D57如图EF与O相切于点D，A、B为O上点，则下列说法中错误的（）AAOB是圆心角BADB是圆周角CBDF是圆
3、周角DBOD是圆心角8已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y19如图，ABC与ADE相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（）ABCD10如图，直线l：yx，过点A（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点A1，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2，按此作法继续下去，则点B2018的坐标为（）A（22018，22018）B（22018，121009）C（42018，42018）D（4201
4、8，481009）二填空题（满分24分，每小题3分）11若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是 13分解因式：6xy29x2yy3 14一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于 15某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”那么这种出租车的起步价是 元16如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那
5、么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为 17如图，矩形纸片ABCD，AD4，AB3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为 18如图，二次函数yx2+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则ACD面积的最大值是 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：（1）|2|+2cos30（）2+（tan45）1（2）（）24sin60+（2）0+20（6分）先化简，再求值：，其中x321（8分）如图是某小区入口实景图，图是该入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O
6、点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长1.2米，（灯罩长度忽略不计），AOM60（1）求点M到地面的距离，（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能否从该入口安全通过？如果能安全通过，请直接写出货车离门卫室外墙AB的最小距离（精确到0.01米）；如果不能安全通过，请说明理由（参考数据： 1.73）22（8分）2011年4月2日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第97次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均67年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支
7、配收入增速早在2009年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5年的家庭收入可买得起一套中低档商品房我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有
8、5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？23（8分）如图，RtABC中，ABC90，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，BEDC（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD3，DF1，求四边形DBEC面积24（8分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围25（10分）如图，以矩形ABCD的边AB为直径作O
9、，CE切O于点E，AE的延长线交CD于点F（1）求证：DFCF（2）若，求cosCEF的值26（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线yx2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB求PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：|3|3，故选：C2解：50
10、 000 000 000kg51010kg故选：D3解：A、2a+3a5a，故此选项错误；B、（3a2）327a6，正确；C、x6x2x4，故此选项错误；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B4解：2015年12月2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，此结论正确；2015年12月2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%、42.30%、71.19%、83.11%，此结论错误；2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，此结论正确；故选：D5解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项
11、错误；正方形有四条对称轴，正确；平行四边形相邻两个内角的和等于180，正确；菱形的面积计算公式，除了“S菱形底高”之外，还有“S菱形两对角线之积”，故此选项错误；矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确故选：C6解：去分母得：2x2x+3，解得：x5，经检验x5是分式方程的解，故选：D7解：EF与O相切于点D，点D有圆上，AOB和BOD是圆心角，ADB是圆周角，点F不在圆O上，BDF不是圆周角，故选：C8解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y
12、2y1y3，故选：B9解：ABCADE，故选：D10解：直线l：yx，A（1，0），ABx轴，AB，即ABO30，又A1BOB，BA1O30，AA1AB3，OA11+34，又A1B1x轴，A1B14，同理可得，A1A212，OA24+121642，A2B216，同理可得，A2A348，OA316+486443，A3B364，由此可得，OA201842018，A2018B3201842018，点B2018的坐标为（42018，42018），故选：C二填空题11解：由题意，得x10，解得x1，故答案为：x112解：从小到大排列后，中间一个数为3，则中位数为3故答案为：313解：原式y（y26xy+
13、9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）214解：正n边形的一个外角为72，n的值为360725故答案为：515解：设这种出租车的起步价为x元，超过3千米的部分每千米y元，依题意，得：，解得：故答案为：516解：曲边三角形的周长33故答案为317解：分两种情况：当EFC90时，如图1，AFEB90，EFC90，点A、F、C共线，矩形ABCD的边AD4，BCAD4，在RtABC中，AC5，设BEx，则CEBCBE4x，由翻折的性质得，AFAB3，EFBEx，CFACAF532，在RtCEF中，EF2+CF2CE2，即x2+22（4x）2，解得x1.5，即BE1.5；当CEF90时，如图2，
14、由翻折的性质得，AEBAEF9045，四边形ABEF是正方形，BEAB3，综上所述，BE的长为1.5或3故答案为：1.5或318解：当y0时，x2+x+20，解得x11，x22，则A（2，0），当x0时，yx2+x+22，则C（0，2），易得直线AC的解析式为yx+2，作DEy轴交AC于E，如图，设D（x，x2+x+2），E（x，x+2），DEx2+x+2（x+2）x2+2x，SACD2（x2+2x）x2+2x（x1）2+1，当x1时，SACD有最大值1故答案为1三解答题19解：（1）原式0；（2）原式520解：原式，当x3时，原式21解：如图所示，（1）过点M作MNOA于点N，OM长1.2米
15、，AOM60ON0.6米，BNOB+ON3.3+0.63.9米答：点M到地面的距离为3.9米（2）一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车能从该入口安全通过，理由如下：过点A作AEBA，垂足为A，设货车高AB3.5米，则OA3.53.30.2AEOAtan600.20.35答：货车离门卫室外墙AB的最小距离为0.35米22解：（1）本次被调查的学生共有：1530%50（人）5010%5人，501520510人（2分）补全统计图如下：（4分）（2）列表如下：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女
16、1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）（8分）由表可知，共有20种等可能的结果，其中至少有一名男同学的结果有14种，所以（10分）23（1）证明：CEDB，BEDC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC90，点D是AC的中点，CDBDAC，平行四边形DBEC是菱形；（2）点D，F分别是AC，AB的中点，AD3，DF1，DF是ABC的中位线，AC2AD6，SBCDSABCBC2DF2又ABC90，AB4平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC2
17、SBCDSABCABBC42424解：B（2，4）在反比例函数y的图象上，m2（4）8，反比例函数解析式为：y，把A（4，n）代入y，得4n8，解得n2，则A点坐标为（4，2）把A（4，2），B（2，4）分别代入ykx+b，得，解得，一次函数的解析式为yx2；（2）yx2，当x20时，x2，点C的坐标为：（2，0），AOB的面积AOC的面积+COB的面积22+246；（3）由图象可知，当4x0或x2时，一次函数的值小于反比例函数的值25（1）证明：连接BE、OC，设OC与BE于GABC90，BC为O的切线，CECB，OBOE，OC是线段BE的垂直平分线，AB为O的直径，AEBE，OCAF，OD
18、CF，四边形OAFC为平行四边形，CFOAOBDF（2）解：设AE4k，EF5kO、G分别为AB、BE的中点，OG2k，CG9k2k7k，由射影定理得，BGkGE，在RtCEG中， k，cosCEFcosOCE26解：（1）直线yx+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，），则点F（0，），抛物线yx2+bx+c经过点A和点F，则c，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b，故抛物线的表达式为：yx2+x，b，c；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x， x2+x），则点H（x， x+），则PAB的面积SPHOA（x+x2x+）（x2x+2），当x时，S的最大值为，此时点P（，），设：P到直线AC的最大距离为d，AB2SABd，解得：d；（3）存在，理由：点A（3，0），点P（，），设点Q（m，n），nm2+m，当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n，即m2+m，解得：m（舍去）或或1；当点D在y轴上时，同理可得：0m，故点P（，）或（，）；故点Q的坐标为：（1，）或（，）或（1+，）或（，）或（，）