1、2019年吉林省长春市新区中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共8小题）12的相反数是（）A2B2CD22018年从国家旅游局发布的接待游客量数据显示，在清明小长假期间，四川游客量依旧是第一，达到2249.8万人次，数据2249.8万用科学记数法表示为（）A2.2498103B2249.8104C2.2498107D22.4981063如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A黑B除C恶D4某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D565不等式组的解集为（
2、）Ax1Bx3Cx3Dx26下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7Ca2a4a6D（ab）3ab37如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ACD15，则BAD的度数为（）A75B72C70D658如图，点A、B在函数y（x0，k0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）A4B4CD6二填空题（共6小题）9分解因式：a2bab2 10甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈甲两人共跑了 米11如图，在平面直角坐标
3、系中，点P（a，1）在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是 12如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为 13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以C、F为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 14如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线yx2ax+a的顶点，点A、B在x轴上且AB2，当点P在x轴上方且PAB面积最大时，a的值为 三解答题（共10小题）15先化简，再求值，其中a216把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒
4、乓球上面分别标有数字0，1，2将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率17七年级（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图和图中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（每个小正方形的顶点均为格点）（1）请在图中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1（2）请在图中画一个面积为7.5，且有一个角正切值等于1
5、的三角形19如图是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图是其正面的平面图已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米，摩天轮O与楼顶AD近似相切，切点为G测得OEFOFE67，EF27.54米，求摩天轮的最高点到地面BC的距离（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36】20某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据：（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，17419
6、2，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：频数组别165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12a620分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率；（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产
7、品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由21如图，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回两车恰好同时返回A地图是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了 时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同（不考虑两车同在A地的情况）22探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用
8、：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN150，则CBE的大小为 度23如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D为AB边上一点，且AD1，点P从点C出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作CPDE设CPDE和ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）（t0）（1）连结CD，求CD的长；（2）当CPDE为菱形时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）将线段CD沿直线CE翻折得到线段CD当点D落在ABC的边上时
9、，直接写出t的值24定义：规定max（a，b），例如：max（1，2）2，max（3，3）3感知：已知函数ymax（x+1，2x+4）（1）当x3时，y ；（2）当y3时，x ；（3）当y随x的增大而增大时，x的取值范围为 ；（4）当1x4时，y的取值范围为 ；探究：已知函数ymax（x+2，）当直线ym（m为常数）与函数ymax（x+2，）（6x3）的图象有两个公共点时，m的取值范围为 ；拓展：已知函数ymax（x2+2nx，nx）（n为常数且n0），当n3x2时，随着x的增大，函数值y先减小后增大，直接写出n的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）12的相反数是（）A2B2CD【
10、分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：2的相反数是2故选：B22018年从国家旅游局发布的接待游客量数据显示，在清明小长假期间，四川游客量依旧是第一，达到2249.8万人次，数据2249.8万用科学记数法表示为（）A2.2498103B2249.8104C2.2498107D22.498106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：数据2249.8万用科学记数法表示为2.2498
11、107，故选：C3如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A黑B除C恶D【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【解答】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除故选：B4某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知ABCD，BAE87，DCE121，则E的度数是（）A28B34C46D56【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE87，可得CFE87，再根据三角形外角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE87，CFE87，又DCE121，EDCECFE1218734
12、，故选：B5不等式组的解集为（）Ax1Bx3Cx3Dx2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：x2故选：D6下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7Ca2a4a6D（ab）3ab3【分析】根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：C7如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ACD15
13、，则BAD的度数为（）A75B72C70D65【分析】连接BD，根据圆周角定理求出B和ADB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接BD，ACD15，BACD15，AB是O的直径，ADB90，BAD180ADBB75，故选：A8如图，点A、B在函数y（x0，k0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）A4B4CD6【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k【解答】解：设点M（a，0），N（0，b）AMx轴，且点A在反比例函数y（x0，k0
14、且k是常数）的图象上，点A的坐标为（a，），BNy轴，同理可得：B（，b）则点C（a，b）sCMNab1ab2AC，BC4即，且ab2（k2）216解得：k6，k2（舍去）故选：D二填空题（共6小题）9分解因式：a2bab2ab（ab）【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式即可【解答】解：a2bab2ab（ab）故答案为：ab（ab）10甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈甲两人共跑了（400m+400n）米【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n圈甲两人共跑了（400m+400n
15、）米；故答案为：（400m+400n）11如图，在平面直角坐标系中，点P（a，1）在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是a【分析】计算出当P在直线y2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y2x+4上时a的值，即可得答案【解答】解：当P在直线y2x+2上时，12a+2，解得a，当P在直线y2x+4上时，12a+4，解得a，则a，故答案为：a12如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为105【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形
16、外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，ACB1805025105故答案为：10513如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以C、F为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积是6【分析】由图可知：阴影部分的面积6个边长为2的全等等边三角形的面积的和（即正六边形的面积）两个半径为2、圆心角为120度的全等扇形的面积即可【解答】解：S阴影S正六边形S扇形FEAS扇形CDBS正六边形2S扇形FEA62226故答案为：614如图，在平面直角坐标系中，点P为抛物线yx2ax+a的顶
17、点，点A、B在x轴上且AB2，当点P在x轴上方且PAB面积最大时，a的值为8【分析】利用配方法得到yx2ax+ay（xa）2a2+a，则顶点P的坐标为（a，a2+a），根据三角形面积公式得到SPAB2（a2+a）a2+a，然后根据二次函数的性质可确定PAB面积最大时a的值【解答】解：yx2ax+ayx2ax+a2a2+a（xa）2a2+a，顶点P的坐标为（a，a2+a），点P在x轴上方，a2+a0，SPAB2（a2+a）a2+a（a8）2+4，a8时，PAB面积最大故答案为8三解答题（共10小题）15先化简，再求值，其中a2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法
18、法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a2时，原式16把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字0，1，2将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图如下：P（两次所取的两个数字都是偶数）17七年级（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小慧同学读了同一本480页的名著根据下面两个人的对话，求小慧每天读这本名著的页数【
19、分析】设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2x页，根据读完这本书的天数这本书的总页数每天读的页数结合小慧读完这本书比小智多用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设小慧每天读这本名著x页，则小智每天读这本名著1.2x页，依题意，得：4，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意答：小慧每天读这本名著20页18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图和图中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（每个小正方形的顶点均为格点）（1）请在图中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2：1（2）请在
20、图中画一个面积为7.5，且有一个角正切值等于1的三角形【分析】（1）画出线段AD2AB，然后平移AB到DC，从而得到四边形ABCD满足条件；（2）画边BC5，则三角形ABC的面积为7.5，同时A45，则ABC满足条件【解答】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）如图，ABC为所作19如图是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图是其正面的平面图已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米，摩天轮O与楼顶AD近似相切，切点为G测得OEFOFE67，EF27.54米，求摩天轮的最高点到地面BC的距离（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92，cos670.39，t
21、an672.36】【分析】如图，连结OG由切线的性质得垂直，再由等腰三角形的三线合一性质，得G为EF中点，从而在RtOGF中用三角函数解出OG，再乘以2，加上楼顶距地面的距离即可【解答】解：如图，连结OGOEFOFE，OEOFO与AD相切于点G，OGEFOGF90，FGEGEF27.5413.77（米）在RtOGF中，OGF90，tanOFE，OGFGtanOFG13.772.3632.50（米）32.502+3499.0（米）答：摩天轮的最高点到地面BC的距离约为99.0米20某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20
22、个样品进行检测，过程如下：收集数据：（单位：mm）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175178，182，180，179，185，180，184，182，180，183整理数据：频数组别165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间12a620分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间1801
23、8518043.1乙车间18018018022.6应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率；（2）估计乙车间生产的8000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案；（3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：100%55%（2）乙车间样品的合格产品数为：20（1+2+2）15（个），乙车间样品的合格率为：100%75%乙车间的合格产品数为：800075%6000（个）（3）乙车
24、间生产的新产品更好，理由如下：乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定所以乙车间生产的新产品更好21如图，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回两车恰好同时返回A地图是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了3小时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同（不考虑两车同在A地的情况）【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求
25、得甲车到达B地休息了多长时间；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，甲车到达B地休息了：7223（小时），故答案为：3小；（2）设 甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是ykx+b，得，即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y80x240；（3）甲车的速度为160280km/h，乙车的速度为：420760km/h，令60x160，得x，令60x210+（210160），得x，当x为或时，两车与A 地的距离恰好相同22探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外
26、，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN150，则CBE的大小为105度【分析】探究：根据角平分线的定义和平行线的性质得出PCAPAC，根据等角对等边得出PCPA，再得出PCPB，利用三角形的内角和证明即可；应用：根据探究中的证明得出BAC+BAE+CBA+ABE180，再由角平分线得出BAC+BAE75，最后得出答案即可【解答】解：探究：PCMN，PCAMACAD为MAB的平分线，
27、MACPACPCAPAC，PCPA PAPB，PCPB，BBCPB+BCP+PCA+PAC180，BCA90，BCAD； 应用：MAB的平分线AD，NAB的平分线AF，MAN150，BAC+BAE75，BAC+BAE+CBA+ABE180，CBECBA+ABE18075105故答案为：10523如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D为AB边上一点，且AD1，点P从点C出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作CPDE设CPDE和ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）（t0）（1）连结CD，求CD的长；（2）当CPDE为菱形时，
28、求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）将线段CD沿直线CE翻折得到线段CD当点D落在ABC的边上时，直接写出t的值【分析】（1）过点D作DFAC于点F如图1中求出DF，CF，利用勾股定理即可解决问题（2）当CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O证明COPBCP，推出，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：当0t时，如图3中，重叠部分是四边形PCED当t3时，如图4中，重叠部分是四边形PCFD当t3时，如图 5中，重叠部分是四边形ACFD，分别求解即可解决问题（4）分两种情形分别画出图形求解即可【解答】解：（1）过点D作DFAC于点F如图1中在RtABC中，ACB90，AB
29、5，DFBC，AFDACB，AF，DF，CFACAF3，在RtCDF中，CFD90，CD（2）当CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O四边形PCED是菱形，PDPC，BDBC1，PB垂直平分线段CD，点E在直线PB上，CPO+PCO90，CPB+PBC90，PCOPBC，POCPCB，COPBCP，t（3）当0t时，如图3中，重叠部分是四边形PCEDStt当t3时，如图4中，重叠部分是四边形PCFDS（4+t）t+当t3时，如图 5中，重叠部分是四边形ACFD，S（4+3）综上所述，S（4）如图6中，当点D落在AB上时，延长CE交AB于O，易知OCAB，OCAO，ODOAAD，DEAC
30、，DE，此时t，如图7中，当点D落在BC上时，延长DE交BC于F，作OMBC于M，ONCD于NDCOOCB，ONCD，OMCB，ONOM，SDCBSCDO+SBCO，4ON+4OM，OM，OMAC，BM，CM，EFOM，可得EF，CPDE，此时t，综上所述，满足条件的t的值为s或s24定义：规定max（a，b），例如：max（1，2）2，max（3，3）3感知：已知函数ymax（x+1，2x+4）（1）当x3时，y4；（2）当y3时，x2或；（3）当y随x的增大而增大时，x的取值范围为x1；（4）当1x4时，y的取值范围为0y6；探究：已知函数ymax（x+2，）当直线ym（m为常数）与函数y
31、max（x+2，）（6x3）的图象有两个公共点时，m的取值范围为2m或4m5；拓展：已知函数ymax（x2+2nx，nx）（n为常数且n0），当n3x2时，随着x的增大，函数值y先减小后增大，直接写出n的取值范围【分析】感知：（1）当x3时，ymax（4，2）4；（2）当x+13，则x2，此时ymax（3，0），当2x+43，则x，此时ymax（，3）；（3）由题意可得x+12x+4，解得x1；（4）当1x4时，0x+15，42x+46，所以0y6；探究：x+2，x2或x4；当6x4时，则2m；当0x3时，4m5；拓展：yx2+2nx的对称轴为x2，函数yx2+2nx与ynx的交点为（0，0）
32、和（3n，0），当n2时，0x2时，函数yx2+2nx随x值的增大而增大，n30，解得n6，所以2n6；当n0时，n3n，解得n6；综上所述：2n6或n6【解答】解：感知：（1）当x3时，ymax（4，2），y4，故答案为4；（2）当y3时，当x+13，则x2，此时ymax（3，0），当2x+43，则x，此时ymax（，3），故答案为2或；（3）y随x的增大而增大，yx+1，x+12x+4，x1，故答案为x1；（4）当1x4时，0x+15，42x+46，ymax（x+1，2x+4）0y6，故答案为0y6；探究：如图：x+2，x2或x4，当6x4时，ym与函数ymax（x+2，）（6x3）的图象有两个公共点，则2m；当0x3时，ym与函数ymax（x+2，）（6x3）的图象有两个公共点，4m5；综上所述：2m或4m5，故答案为：2m或4m5；拓展：yx2+2nx的对称轴为x2，x2+2nxnx，x0或x3n，函数yx2+2nx与ynx的交点为（0，0）和（3n，0），当n2时，0x2时，函数yx2+2nx随x值的增大而增大，n30，n6，2n6；当n0时，n3n，n6；综上所述：2n6或n6