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四川省成都市都江堰区2020年中考数学一诊试卷(含答案)

1、2020年四川省成都市都江堰区中考数学一诊试卷A卷一选择题(共10小题)1在下列各数中,有理数是()A5BCD2我国将在2020年发射火星探测器,开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米,将数据“5500万”用科学记数法可表示为()A5.5106B5.5107C55106D0.551083如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体,其俯视图的面积为()A3B4C5D64要使二次根式有意义,则x应满足()Ax6Bx6Cx6Dx65如图,等边ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则DEC的度数为()A30B60C120D1506已知a0,下列计算正确的是()Aa2

2、+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a57一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是()A4和4B4和5C7和5D7和68关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个实数根,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4Dk49平行四边形一定具有的性质是()A内角和为180B是中心对称图形C邻边相等D对角互补10当x0时,函数y的图象在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题 11计算:5+(3)0 12分式方程1的解为 13如图,ABC中,ABAC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B、D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射

3、线CM交AB于点E若AE2,BE1,则EC的长度是 14已知抛物线yx2+mx+4经过(2,n)和(4,n)两点,则m的值为 三解答题 15计算:2cos60+()2+|1|16(1)计算:(),其中a;(2)解方程:x24x2017一个盒子里有3个相同的小球,将3个小球分别标示号码1、2、3,每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回,预计取球10次若规定每次取球时,取出的号码即为得分,则前八次的取球得分情况如下表所示次数12345678910得分21122323(1)设第1次至第8次取球得分的平均数为,求的值:(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率;(列表法或树状图)1

4、8汽车驾驶员坐在驾驶座位上,其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图,其中ACBC,DEBC,驾驶员所处位置的高度AC为1.4米,驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米,当驾驶员从A点观察车头D点时,其视线的俯角为12,点A、D、B在同一直线上(1)请直接写出ABC的度数;(2)求“车头盲区”点B、E之间的距离(结果精确到0.1米)参考数据:sin120.20,cas120.99,tan120.2119如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y与直线y2x+1交于点A(1,a)(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y上的一点,且OP与直线y2x+1平行,求点P的横坐标

5、20如图,菱形ABCD中,AB5,连接BD,sinABD,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC(1)求证:AECE;(2)当点P在线段BC上时,设BPn(0n5),求PEC的面积;(用含n的代数式表示)(3)当点P在线段BC的延长线上时,若PEC是直角三角形,请直接写出BP的长B卷一.填空题21关于x的方程x2+mx2n0的两根之和为2,两根之积为1,则m+n的值为 22如图,将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E,CFAD于F,sinD如果随意投出一针命中菱形纸片,则命中矩形区域的概率是 23抛物线yax2(a0)沿某条直线平移一段距离

6、,我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移,平移距离为时,那么它的“同簇抛物线”的表达式是 24如图,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,则tanBAO的值为 25如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形,点P是其中四个小正方形的公共顶点,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度为 二.解答题26绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”,在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后,绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线,图象为一条抛物线,且抛物线顶点为(6,1)

7、,请根据图象解答下列问题:(1)如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”,单株获利多少元;(2)请直接写出图象中直线的解析式;(3)请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”,单株获利最大?(备注:单株获利单株售价单株成本)27ABC中,ABAC,ABC,过点A作直线MN,使MNBC,点D在直线MN上,作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转角后交直线AC于点E(1)如图,当60,且点D在射线AN上时,直接写出线段AB,AD,AE的数量关系(2)如图,当45,且点D在射线AN上时,直写出线段AB、AD、AE的数量关系,并说明理由(3)当30时,若点D在射线AM上,ABE15,AD1,请直接写出线段AE

8、的长度 28如图,已知抛物线yax2+bx的顶点为C(1,1),P是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP交该抛物线对称轴于点B,直线CP交x轴于点A(1)求该抛物线的表达式;(2)如果点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段BC的长;(3)如果ABP的面积等于ABC的面积,求点P坐标参考答案与试题解析A 卷一选择题(共10小题)1在下列各数中,有理数是()A5BCD【分析】根据有理数的意义,可得答案【解答】解:5是有理数,故选:A2我国将在2020年发射火星探测器,开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米,将数据“5500万”用科学记数法可表示为()A5.5106

9、B5.5107C55106D0.55108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:5500万550000005.5107,故选:B3如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体,其俯视图的面积为()A3B4C5D6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,看分别得到几个面,据此解答即可【解答】解:从上面看,可以看到4个正方形,面积为4故选:B4要使二次根式有意义,则x应满足()A

10、x6Bx6Cx6Dx6【分析】本题主要考查自变量的取值范围,根据二次根式的意义,被开方数是非负数【解答】解:根据题意得:x60,解得x6故选:A5如图,等边ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则DEC的度数为()A30B60C120D150【分析】根据等边三角形的性质,可得C的度数,根据三角形中位线的性质,可得DE与BC的关系,根据平行线的性质,可得答案【解答】解:由等边ABC得C60,由三角形中位线的性质得DEBC,DEC180C18060120,故选:C6已知a0,下列计算正确的是()Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD(a2)3a5【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、

11、同底数幂的除法、幂的乘方的运算,选出正确答案【解答】解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a2a3a5,原式计算错误,故本选项错误;C、a3a2a,计算正确,故本选项正确;D、(a2)3a6,原式计算错误,故本选项错误故选:C7一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是()A4和4B4和5C7和5D7和6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:在这一组数据中4是出现次数最多的,故众数是4;而将这组数据从小到大的顺序排列(4、4、4、5、5、6

12、、7),处于中间位置的数是5,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5;故选:B8关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个实数根,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4Dk4【分析】根据判别式的意义得424k0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得424k0,解得k4故选:C9平行四边形一定具有的性质是()A内角和为180B是中心对称图形C邻边相等D对角互补【分析】直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案【解答】解:A、平行四边形的内角和为360,故此选项错误;B、平行四边形是中心对称图形,故此选项正确;C、平行四边形的对角相等,邻边不一定相等,故此选项错误;D、平行四边形的对角相等,

13、但不一定互补,故此选项错误;故选:B10当x0时,函数y的图象在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据反比例函数的性质:k0,反比例函数图象在第二、四象限内进行分析【解答】解:函数y的图象在第二、四象限,当x0时,图象在第二象限,故选:B二填空题 11计算:5+(3)06【分析】根据a01(a0)求出(3)0的值,再与5相加即可得出答案【解答】解:5+(3)05+16;故答案为:612分式方程1的解为x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:2x1x22xx2+1x1,经检验x1是原方程的解,所以原方程的解为:

14、x1,故答案为:x113如图,ABC中,ABAC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B、D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E若AE2,BE1,则EC的长度是【分析】利用基本作图得到CEAB,再根据等腰三角形的性质得到AC3,然后利用勾股定理计算CE的长【解答】解:由作法得CEAB,则AEC90,ACABBE+AE2+13,在RtACE中,CE,故答案为:14已知抛物线yx2+mx+4经过(2,n)和(4,n)两点,则m的值为2【分析】根据(2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x1,再由对称轴的x即可求解;【解答】解:抛物线yx2

15、+bx+4经过(2,n)和(4,n)两点,可知函数的对称轴x1,1,m2;故答案为2三解答题 15计算:2cos60+()2+|1|【分析】根据分母有理化、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值分别进行计算即可得出答案【解答】解:2cos60+()2+|1|31+2+1416(1)计算:(),其中a;(2)解方程:x24x20【分析】(1)直接将括号里面通分运算,进而利用分式的混合运算法则化简得出答案;(2)直接利用配方法解方程得出答案【解答】解:(1)原式,当a时,原式1;(2)x24x20x24x+46,(x2)26,故x2,解得:x12+,x2217一个盒子里有3个相同的小球,将3个小球分别

16、标示号码1、2、3,每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回,预计取球10次若规定每次取球时,取出的号码即为得分,则前八次的取球得分情况如下表所示次数12345678910得分21122323(1)设第1次至第8次取球得分的平均数为,求的值:(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率;(列表法或树状图)【分析】(1)根据平均数的计算方法进行计算即可;(2)用列表法列举出所有等可能出现的情况,从中找出符合条件的情况数,进而求出概率【解答】解:(1)8(2+1+1+2+2+3+2+3)82;(2)用表格列出所有可能出现的情况如下:若“第9次和第10次取球得分的平均数等于”也就是两

17、次抽出的数的和为4,共有9种情况,其中和为4的有3种,P(两次发的和为4),答:事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率为18汽车驾驶员坐在驾驶座位上,其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图,其中ACBC,DEBC,驾驶员所处位置的高度AC为1.4米,驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米,当驾驶员从A点观察车头D点时,其视线的俯角为12,点A、D、B在同一直线上(1)请直接写出ABC的度数;(2)求“车头盲区”点B、E之间的距离(结果精确到0.1米)参考数据:sin120.20,cas120.99,tan120.21【分析】(1)由俯角的概念,并结

18、合图形可得答案;(2)先求出BCACtanABC6.67(米),再由BEBCCE可得答案【解答】解:(1)由题意知ABC12;(2)在RtABC中,BCACtanABC1.40.216.67(米),BEBCCE6.6724.7(米),答:“车头盲区”点B、E之间的距离4.7米19如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y与直线y2x+1交于点A(1,a)(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y上的一点,且OP与直线y2x+1平行,求点P的横坐标【分析】(1)根据双曲线y与直线y2x+1交于点A(1,a),将点A的横纵坐标代入y2x+1中可以求得a的值,然后再代入反比例函数解析式中即可求得m的值;

19、(2)根据OP与直线y2x+1平行,可以直接得到直线OP的解析式,再根据点P是双曲线y上的一点,即可求得点P的横坐标【解答】解:(1)双曲线y与直线y2x+1交于点A(1,a),将x1代入y2x+1,得y2(1)+12+13,点A(1,3)a3,点A(1,3)在双曲线y上,3,得m3,即a的值是3,m的值是3;(2)OP与直线y2x+1平行,直线OP的解析式为y2x,点P在双曲线y上,2x,解得,x,即点P的横坐标是或20如图,菱形ABCD中,AB5,连接BD,sinABD,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC(1)求证:AECE;(2)当点P在线段BC上时

20、,设BPn(0n5),求PEC的面积;(用含n的代数式表示)(3)当点P在线段BC的延长线上时,若PEC是直角三角形,请直接写出BP的长【分析】(1)由菱形的性质得出BABC,ABDCBD由SAS证明ABECBE,即可得出结论(2)联结AC,交BD于点O,过点A作AHBC于H,过点E作EFBC于F,由菱形的性质得出ACBD由三角函数求出AOOC,BOOD2由菱形面积得出AH4,BH3由相似三角形的性质得出,求出EF的长,即可得出答案(3)因为点P在线段BC的延长线上,所以EPC不可能为直角分情况讨论:当ECP90时,当CEP90时,由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出答案【解答】解:(

21、1)四边形ABCD是菱形,BABC,ABECBE在ABE和CBE中,又BEBE,ABECBEAECE(2)连接AC,交BD于点O,过点A作AHBC,过点E作EFBC,如图1所示:垂足分别为点H、F四边形ABCD是菱形,ACBDAB5,sinABD,AOOC,BOOD2ACBDBCAH,AH4,BH3ADBC,EFAH,EFyPCEF(5x)(0x5)(3)因为点P在线段BC的延长线上,所以EPC不可能为直角如图2所示:当ECP90时ABECBE,BAEBCE90,cosABP,BP当CEP90时,ABECBE,AEBCEB45,AOOE,ED,BE3ADBP,BP15综上所述,当EPC是直角三

22、角形时,线段BP的长为或15B卷21关于x的方程x2+mx2n0的两根之和为2,两根之积为1,则m+n的值为【分析】根据根与系数的关系x1+x2,x1x2得出m2,2n1,求出m与n的值,然后计算即可得出答案【解答】解:方程x2+mx2n0的两根之和为2,两根之积为1,m2,2n1,m2,n,m+n2;故答案为:22如图,将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E,CFAD于F,sinD如果随意投出一针命中菱形纸片,则命中矩形区域的概率是【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积,从而可以解答本题【解答】解:设CD5a,四边形ABCD是菱形,AEBC于E,CFAD于F,

23、sinD,CF4a,DF3a,AF2a,命中矩形区域的概率;故答案为:23抛物线yax2(a0)沿某条直线平移一段距离,我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移,平移距离为时,那么它的“同簇抛物线”的表达式是y(x1)2+1【分析】沿直线yx向上平移,平移距离为则相当于抛物线yax2(a0)向右平移1个单位,向上平移1个单位,即可得到平移后抛物线的表达式【解答】解:抛物线yx2沿直线yx向上平移,平移距离为,相当于抛物线yax2(a0)向右平移1个单位,向上平移1个单位,根据平移的规律得到:“同簇抛物线”的表达式是y(x1)2+1故答案为:y(

24、x1)2+124如图,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,则tanBAO的值为【分析】过A作ACx轴,过B作BDx轴于D,于是得到BDOACO90,根据反比例函数的性质得到SBDO,SAOC,根据相似三角形的性质得到()25,求得,根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解:过A作ACx轴,过B作BDx轴于D,则BDOACO90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,SBDO,SAOC,AOB90,BOD+DBOBOD+AOC90,DBOAOC,BDOOCA,()25,tanBAO,故答案为:25如图是由五个边长为1的小正方形拼

25、成的图形,点P是其中四个小正方形的公共顶点,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度为【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得PMAB,利用勾股定理即可求得【解答】解:如图,经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分,由图形可知AMCFPEBPD,AMPB,PMAB,PM,AB,故答案为:26绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”,在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后,绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线,图象为一条抛物线,且抛物线顶点为(6,1),请根据图象解答下列问题:(1)如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”,单

26、株获利多少元;(2)请直接写出图象中直线的解析式;(3)请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”,单株获利最大?(备注:单株获利单株售价单株成本)【分析】(1)从左图看,3月份售价为5元,从右图看,3月份的成本为4元,则每株获利为541(元),即可求解;(2)点(3,5)、(6,3)为一次函数上的点,求得直线的表达式为:y1x+7;(3)求得y2的解析式后计算y1y2的值,配方可得结论【解答】解:(1)从左图看,3月份售价为5元,从右图看,3月份的成本为4元,则每株获利为541(元),故答案为:1;(2)设直线的表达式为:y1kx+b(k0),把点(3,5)、(6,3)代入上式得:,解得:,直

27、线的表达式为:y1x+7;(3)设:抛物线的表达式为:y2a(xm)2+n,顶点为(6,1),则函数表达式为:y2a(x6)2+1,把点(3,4)代入上式得:4a(36)2+1,解得:a,则抛物线的表达式为:y2(x6)2+1,故答案为:y1x+7;y2(x6)2+1,(3)y1y2x+7(x6)21(x5)2+,a0,x5时,函数取得最大值,故:5月销售这种植物,单株获利最大27ABC中,ABAC,ABC,过点A作直线MN,使MNBC,点D在直线MN上,作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转角后交直线AC于点E(1)如图,当60,且点D在射线AN上时,直接写出线段AB,AD,AE的数量关系(

28、2)如图,当45,且点D在射线AN上时,直写出线段AB、AD、AE的数量关系,并说明理由(3)当30时,若点D在射线AM上,ABE15,AD1,请直接写出线段AE的长度 【分析】(1)当60时,可得ABC是等边三角形,判定BADBCE,即可得到ADCE,进而得到AEAC+CEAB+AD;(2)当45时,可得ABC是等腰直角三角形,判定BADBCE,可得CEAD,进而得出AEAC+CEAB+AD;(3)分两种情况:点E在线段AC上,点E在CA的延长线上,分别画出图形,依据ABE15,AD1,即可得到线段AE的长度【解答】解:(1)当60时,ABCDBE60,ABDCBE,又ABAC,ABC是等边

29、三角形,ABCB,ACB60,BCE120,MNBC,BAD180ABC120,BADBCE,BADBCE,ADCE,AEAC+CEAB+AD;(2)AEAB+AD理由:当45时,ABCDBE45,ABDCBE,ABAC,ABCACB45,BAC90,ABC是等腰直角三角形,BCAB,MNBC,BAD180ABC135,BCE180ACB135,BADBCE,BADBCE,CEAD,AEAC+CEAB+AD;(3)线段AE的长度为1或2由题可得,ABCDBEBAD30,分两种情况:如图所示,当点E在线段AC上时,ABE15ABCDBE,ABDABE15,在BE上截取BFBD,易得ABDABF,

30、ADAF1,ABCBADBAF30,AFEABF+BAF15+3045,又AEFCBE+C15+3045,AFEAEF,AEAF1;如图所示,当点E在CA的延长线上时,过D作DFAB于F,过E作EGBC于G,AD1,DAF30,DF,AF,DBF15+3045,DBFBDF,BFDF,AB+1AC,易得ABC中,BC,EBG15+3045,BEGEBG,设BGEGx,则CGx,RtCEG中,tanC,即,xEG,CE2EG3,AECEAC312综上所述所,线段AE的长度为1或228如图,已知抛物线yax2+bx的顶点为C(1,1),P是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP交该抛物线对称轴于点

31、B,直线CP交x轴于点A(1)求该抛物线的表达式;(2)如果点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段BC的长;(3)如果ABP的面积等于ABC的面积,求点P坐标【分析】(1)由对称轴公式,以及已知顶点C坐标,利用待定系数法确定出解析式即可;(2)设出P坐标,令BC与x轴交点为M,过点P作PNx轴,垂足为点N,表示出PN,ON,OM,利用比例表示出BM,进而表示出BC即可;(3)设出P坐标,由两三角形面积相等得到ACAP,过点P作PQBC交BC于点Q,列出关于t的方程,求出方程的解确定出t的值,即可求出P坐标【解答】解:(1)抛物线yax2+bx的顶点为C(1,1),解得:,抛物线的表达式为:yx22x;(2)点P的横坐标为m,点P的纵坐标为:m22m,令BC与x轴交点为M,过点P作PNx轴,垂足为点N,P是抛物线上位于第一象限内的一点,PNm22m,ONm,OM1,由,得,BMm2,点C的坐标为(1,1),BCm2+1m1;(3)令P(t,t22t),ABP的面积等于ABC的面积,ACAP,过点P作PQBC交BC于点Q,CMMQ1,可得t22t1,解得:t1+(t1舍去),P的坐标为(1+,1)