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河北省石家庄2020年中考数学模拟练习试卷(含答案)

1、2020年河北省石家庄中考数学模拟练习试卷一选择题(1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,共42分)1下列运算中,正确的是()A(2)+(+1)3B(2)(1)1C(2)(1)2D(2)(1)22人的眼睛可以看见的红光的波长约为8105cm,近似数8105精确到()A0.001cmB0.0001cmC0.00001cmD0.000001cm3以下是四位同学在钝角三角形ABC中画AC边上的高,其中正确的是()ABCD4若x4m+3(x2)nx21,则n等于()A9+2mB92mC7+2mD3.52m5倒数是本身的数是1;立方根是本身的数是0.1;平方等于本身的数0.1;绝对值是本身的数是

2、0.1,其中是错的有()个A1B2C3D46太和县在合肥市的北偏西44方向上,且相距215千米,则合肥市在太和县的()A南偏东46方向上,距215千米处B南偏东44方向上,距215千米处C南偏西46方向上,距215千米处D南偏西46方向上,距215千米处7如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是()ABCD8已知圆的内接正六边形的面积为18,则该圆的半径等于()A3B2CD9我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和

3、尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,以下列出的方程组正确的是()ABCD10甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲20.12,s乙20.19,S丙20.21,s丁20.10,则成绩最稳定的是()A甲B乙C丙D丁11已知RtABC中,BAC90,过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的()ABCD12如图,在ABC中,AB4,AC2,BC5,点I为ABC的内心,将BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为()A4B5C6D713如图,矩形ABCD中,AB8,BC4,把矩形

4、ABCD沿过点A的直线AE折叠,点D落在矩形ABCD内部的点D处,则CD的最小值是()A4BCD14如图,已知点A,点C在反比例函数y(k0,x0)的图象上,ABx轴于点B,连结OC交AB于点D,若CD2OD,则BDC与ADO的面积比为()ABCD15如图,小明想用长为12米的栅栏(虚线部分),借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是()平方米A16B18C20D2416如图,等边ABC的边长为4,点O是ABC的外心,FOG120绕点O旋转FOG,分别交线段AB、CD于D、E两点连接DE,给出下列四个结论:ODOE;SODESBDE;S四边形ODBE;BDE周长的最小值为4

5、上述结论中正确的个数是()A1B2C3D4二填空题(满分12分)17若2xm+3y4与2x2y2n互为相反数,则mn 18若直线ykx+b平行于直线y2x+3,且经过点(1,0),则b 19如图,正三角形ABC的边长为2,点A,B在半径为的圆上,点C在圆内,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角为 ,点C运动的路线长是 (结果保留)三解答题(共7小题,满分66分)20(8分)计算: 21(9分)某校为了解今年九年级学生中考体育的选项成绩(选考项目是A:篮球运球;B:足球运球;C排球垫球;D:跳绳;E:跳远学生根据自己情况任选两项考试,每项10分,共20分),在我州体育

6、考试前进行了一次模拟考试九(1)班班主任对本班的成绩进行统计后,制成两幅不完整的统计图(如图)(1)根据统计图填空:该班学生成绩的优秀率是: %;成绩的中位数落在 组(选填:不合格、合格、良好或优秀)(2)将直方图补充完整;(3)若九年级共有850人,试求良好和优秀等次的学生人数共约多少人?(4)该班有甲乙两位同学在报选考项目时,甲说:我固定选A(篮球运球)外,其他任选一项;乙说:我固定选C(排球垫球)外,其他任选一项请你求出他两报考的选项中至少有一项相同的概率22(9分)观察如图所示的图形,回答下列问题:(1)按甲方式将桌子拼在一起4张桌子拼在一起共有 个座位,n张桌子拼在一起共有 个座位;

7、(2)按乙方式将桌子拼在一起6张桌子拼在一起共有 个座位,m张桌子拼在一起共有 个座位;(3)某食堂有A,B两个餐厅,现有102张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子将a张桌子放在A餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有404个座位,问A,B两个餐厅各有多少个座位?23(9分)如图,四边形ABCD中,B90,ADBC,ADAC,AB6,BC8点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动;同时,线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移,与AC交于点Q,连结PE,PF当点F与点B重合时,停止所

8、有运动,设P运动时间为t秒(1)求证:APECFP(2)当t1时,若PEF为直角三角形,求t的值(3)作PEF的外接圆O当O只经过线段AC的一个端点时,求t的值作点P关于EF的对称点P,当P落在CD上时,请直接写出线段CP的长24(10分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙(2)求m的值(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇25(10分)在平面直

9、角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0)已知抛物线yx2+mx2m(m是常数),顶点为P()当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;()若点P在x轴下方,当AOP45时,若函数值y0,求对应自变量x的取值范围;()无论m取何值,该抛物线都经过定点H当AHP45时,求抛物线的解析式26(11分)如图1,把AOB放置在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(6,6),点B的坐标为(8,0),AH是OB边上的高线,P是线段OB上一动点(点P与点O,HB均不重合),过A,P,H三点的外接圆分别交AO,AB于点C,D(1)求OA的长及tanBAH的值;(2)如图2,连结CD,当CDOB时,求CD的

10、长;求点P的坐标;(3)当点P在线段OB上运动时, AD的值是否发生变化?若不变,请求出该定值;若变化,请说明理由参考答案一选择题1解:A、原式1,不符合题意;B、原式2+11,符合题意;C、原式2,不符合题意;D、原式2,不符合题意,故选:B2解:81050.00008,近似数8105精确到0.00001cm故选:C3解:A、高BD交AC的延长线于点D处,符合题意;B、没有经过顶点B,不符合题意;C、做的是BC边上的高线AD,不符合题意;D、没有经过顶点B,不符合题意故选:A4解:x4m+3(x2)nx21,x4m+3x2nx21,x4m+3+2nx21,则4m+3+2n21,整理,得:n9

11、2m故选:B5解:倒数是本身的数是1;立方根是本身的数是0.1,1;平方等于本身的数0.1;绝对值是本身的数是0和正数,正确的有,共2个,故选:B6解:合肥市在太和县的南偏东44方向上,距215千米处故选:B7解:将这杯水斜着放可得到A选项的形状,将水杯倒着放可得到B选项的形状,将水杯正着放可得到D选项的形状,不能得到三角形的形状,故选:C8解:设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,AOB60,OAOBR,则OAB是正三角形,OCOAsinAR,SOABABOCR2,正六边形的面积为6R2R218,解得:R2,故选:B9解:设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组:故选:C

12、10解:s甲20.12,s乙20.19,S丙20.21,s丁20.10,s丁2s甲2s乙2S丙2,成绩最稳定的是丁故选:D11解:A、由作图可知:CADB,可以推出CBAD,故CDA与ABD相似,故本选项不符合题意;B、无法判断CADABD,故本选项符合题意;C、由作图可知:ADBC,BAC90,故CADABD,故本选项不符合题意;D、由作图可知:ADBC,BAC90,故CADABD,故本选项不符合题意;故选:B12解:连接BI、CI,如图所示:点I为ABC的内心,BI平分ABC,ABICBI,由平移得:ABDI,ABIBID,CBIBID,BDDI,同理可得:CEEI,DIE的周长DE+DI

13、+EIDE+BD+CEBC5,即图中阴影部分的周长为5,故选:B13解:如图,连接AC,四边形ABCD是矩形ADBC4,B90AB8,BC4,AC4折叠ADAD4,点D在以点A为圆心,AD长为半径的圆上,当点D在线段AC上时,CD值最小,CD的最小值44故选:C14解:如图所示,过C作CEx轴于E,ABx轴于点B,SAOBSCOE,SAODS四边形BDCE,设BDO的面积为S,CD2OD,BDC的面积为2S,BOC的面积为3S,BDCE,BE2OB,BCE的面积为6S,四边形BDCE的面积为6S+2S8S,即AOD的面积为8S,BDC与ADO的面积比为2:81:4,故选:B15解:设ABx,则

14、BC122x得矩形ABCD的面积:Sx(122x)2x2+122(x3)2+18即矩形ABCD的最大面积为18平方米故选:B16解:如图,连接OB,OC,过点D作DMBC于M(1)等边ABC的边长为4,点O是ABC的外心,FOG120,易证BODCOE,OBOC,DBOECO30,BODCOE,ODOE,故正确;(2)当D与B重合时,E与C重合,此时SODE0,而SBDE0,故错误;(3)BODCOE,S四边形ODBESODB+SBOESOCE+SBOESBOCSABC,故正确;(4)BODCOE,BDEC,BDE周长BD+BE+DEBC+DE,BC4,当DE最小时,BDE周长最小设BDx,则

15、BMx,DMx,ECBDx,BE4x,MEBEBM4x,由勾股定理得:DE,DE的最小值为2,BDE周长的最小值为6,故错误;所以正确故选:B二填空题17解:2xm+3y4与2x2y2n互为相反数,m+32,2n4,m1,n2,mn1,故答案为118解:根据题意得k2,把(1,0)代入y2x+b得2+b0,解得b2,故答案为:219解:如图,分别连接OA、OB、OD;OAOB,AB2,OAB是等腰直角三角形,OAB45;同理可证:OAD45,DAB90;CAB60,DAC906030,当点C第一次落在圆上时,点C运动的路线长为:故答案为:30,三解答题20解:原式+,21解:(1)该班学生总人

16、数为1632%50(人),该班学生成绩的优秀率是100%20%,14x16的人数为5040%812(人),成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在14x16,成绩的中位数落在良好组,故答案为:20、良好;(2)补全直方图如下:(3)良好和优秀等次的学生人数共约850442(人);(4)甲固定报A项则有四种情况:AB,AC,AD,AE;乙固定报C项则有四种情况:CA,CB,CD,CE,依题意画树形图为:由树形图知共有16种结果,且每种结果出现的机会相等,其中二人至少有一选项相同包含10种结果,二人至少有一选项相同的概率为22解:(1)由图可得,按甲方式将桌子拼在一起4

17、张桌子拼在一起共有:4+424+812个座位,n张桌子拼在一起共有:(4+2n)个座位,故答案为:12,(4+2n);(2)由图可得,按乙方式将桌子拼在一起6张桌子拼在一起共有:2+6426个座位,m张桌子拼在一起共有:(2+4m)个座位,故答案为:26,(2+4m);(3)按甲方式每6张拼成1张大桌子共有座位:4+2616(个),按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子共有座位:2+4418(个),16+18404,解得,a30,故A餐厅的座位有:1680(个),B餐厅的座位有:18324(个),答:A,B两个餐厅分别有80个座位、324个座位23解:(1)证明:ADBC,EFCD四边形CDEF是平

18、行四边形,EACACFEDFC5tB90,AB6,BC8ADACAECP105t在APE与CFP中,APECFP(SAS)(2)过点P作PMAD于点M,延长MP交BC于N,EMPPNF90,MNABMEP+MPE90,四边形ABNM是矩形,PNCABCMNAB6,PN63t,NC84tPMMNPN3t,NFNCFC89tAPECFPPEPF,EPF为直角三角形EPF90MPE+NPF90MEPNPF在EMP与PNF中,EMPPNF(AAS)PMNF3t89t解得:t(3)()当O过点C时(如图2),连接CE,过点E作EMAC于MPEPF,弧PE弧PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC

19、,CEAE105t,CMAMAC5cosPCMcosPCF 即解得:t()当O过点A时(如图3),可得AFFC5tcosFAPcosPCF 即解得:t综上所述,t的值为和过点C作CHAD于H,连接PP,交EF于点GG为PP和EF的中点P在CD上,EFCDPGQPPCPQCQPCACADACDDAQEACDDAEQAQECQF,AEQCFQCQFCFQCQCF解得:tCF,AE10,即FQEFCHD90,CHAB6,DHADAHADBC2EFCDFGEF,FQEFGQFGFQCP2GQ24解:(1)由图可得,解得,答:甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h;(2)m(1.51)(60+8

20、0)0.514070,即m的值是70;(3)甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180(60+80),若甲车没有故障停车,则可以提前:1.5(小时)两车相遇,即若甲车没有故障停车,可以提前小时两车相遇25解:()把A(1,0)代入yx2+mx2m得:1+m2m0,解得:m1抛物线解析式为yx2+x2(x+)2顶点P(,)()过P作PHx轴于点H,如图1点P在x轴下方且AOP45POH是等腰直角三角形,P在第四象限OHPH,yx2+mx2m(x+)22mP(,2m)(m0)+2m解得:m10(舍去),m210抛物线解析式为yx210x+20当y0时,解得:x15,x25+由图象可知,当函数

21、值y0,对应自变量x的取值范围为x5或x5+()当x2时,y4+2m2m4无论m取何值,该抛物线都经过定点H(2,4)过点A作ABPH于点B,过点B作DCx轴于点C,过点H作HDCD于点D,ABHACBBDH90ABC+DBHABC+BAC90BACDBHAHP45ABH是等腰直角三角形,ABBH在ABC与BHD中ABCBHD(AAS)ACBD,BCHD设点B坐标为(a,b)若点P在AH左侧,即点B在AH左侧,如图2AC1a,BCb,BD4b,DH2a 解得:点B(,)设直线BH解析式为ykx+h 解得:直线BH:yx+点P(,2m)在直线BH上()+2m解得:m1,m24m4时,P(2,4)

22、与点H重合,要舍去抛物线解析式为yx2x+若点P在AH右侧,即点B在AH右侧,如图3ACa1,BCb,BD4b,DHa2 解得:点B(,)设直线BH解析式为ykx+h 解得:直线BH:yx+点P(,2m)在直线BH上()+2m解得:m1,m24(舍去)抛物线解析式为yx2x+综上所述,抛物线解析式为yx2x+或yx2x+26解:(1)A(6,6),AH是OB边上的高线AHx轴,AHOAHB90OHAH6OAB(8,0),即OB8BHOBOH862RtABH中,tanBAH(2)如图1,连接CH,过点C作CEx轴于点EDCHDAH,CEOCEH90CDOBDCHCHECHEDAHtanCHEta

23、nDAHRtCEH中,tanCHEEH3CERtOAH中,AHOHAOH45RtCEO中,OECEOHOE+EHCE+3CE4CECEAHCDOBCDOB6如图1,连接PCACOAOCOAACCEOE,即C(,)设P(p,0)(0p8且p6)PH6p,CP2(p)2+()2AHP90AP为圆的直径ACP90AP2AC2+CP2AH2+PH2()2+(p)2+()262+(6p)2解得:p3点P坐标为(3,0)(3)AC+AD的值不发生变化如图2,连接CP、DPAP是圆的直径OCPACPADPPDB90设P(p,0)(0p8且p6)OPp,PB8pOCP90,COP45OCOPpACOAOC6pBPDBAHRtBDP中,tanBPDPD3BDPB2PD2+BD29BD2+BD210BD2BDPB(8p)ABADABBD2(8p)+pAD(+p)6+pAC+AD6p+6+p12AC+AD的值为12,不发生变化