1、专题一探索规律问题类型一 数式规律 (5年2考) 观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为_【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【自主解答】 1(2019改编题)观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根据这个规律，则2122232422 019的末位数字是( )A2 B4 C0 D62(2018德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(ab)8的展开式中从左起第四项的系数为()
2、A84 B56 C35 D283(2019德州模拟)设a1，a2，a3是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)已知a11，4an(an11)2(an1)2，则a2 018_4(2019安徽中考)观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明类型二 点的坐标规律 (5年1考) (2019德州中考)如图，点A1，A3，A5在反比例函数y(x0)的图象上，点A2，A4，A6在反比例函数y(x0)的
3、图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA12，则An(n为正整数)的纵坐标为_(用含n的式子表示)【分析】先证明OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2(x，)，根据OD22x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1，A3，A5在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2，A4，A6在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(1)n1来解决这个问题【自主解答】5(2019庆云一模)在平面直角坐标系中，对于点P(a，b)，我们把Q(b1，a1)叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的
4、伴随点为A3，这样依次下去得到A1，A2，A3，An，若A1的坐标为(3，1)，则A2 018的坐标为_6(2019临邑二模)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的(a，)变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经(1，180)变换后所得的图形若ABC经(1，180)变换后得A1B1C1，A1B1C1经(2，180)变换后得A2B2C2，A2B2C2经(3，180)变换后得A3B3C3，依此类推，An1Bn1Cn1经(n，180)变换后得AnBnCn，则点A
5、1的坐标是_，点A2 019的坐标是_类型三 图形变化规律 (5年2考) (2019乐陵模拟)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为()A()n1 B2n1C()n D2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，探究规律即可解决问题【自主解答】7(2019天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形中共有_个 .8(2019德城区一模)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：yx于点B1，以
6、原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；，按此作法进行下去，则A2 019B2 018的长是_参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差故此，可知a28256，b15256271，c2711270.故答案为270.跟踪训练1B2.B3.4 0354解：(1)(2)证明：，等式成立类型二【例2】 如图，过A1作A1D1x轴于D1.
7、OA12，OA1A260，OA1E是等边三角形，A1(1，)，k，反比例函数分别为y和y.过A2作A2D2x轴于D2.A2EFA1A2A360，A2EF是等边三角形设A2(x，)，则A2D2.在RtEA2D2中，EA2D230，ED2.OD22x，解得x11(舍)，x21，EF2(1)22，A2D2(1)，即A2的纵坐标为(1)过A3作A3D3x轴于D3.同理得A3FG是等边三角形设A3(x，)，则A3D3.在RtFA3D3中，FA3D330，FD3.OD3222x，解得x1(舍)，x2，GF2()22，A3D3()，即A3的纵坐标为()An(n为正整数)的纵坐标为故答案为跟踪训练5(0，4)6.(，)(，)类型三【例3】 第一个正方形的面积为120，第二个正方形的面积为()2221，第三个正方形的面积为22，第n个正方形的面积为2n1.故选B.跟踪训练76 0588.