1、模块二方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)(参考用时:45分钟)A层(基础)1.(2019南充)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为(C)(A)9(B)8(C)5(D)4解析:关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2,a+m=3+2=5.故选C.2.(2019菏泽)已知x=3,y=-2是方程组ax+by=2,bx+ay=-3的解,则a+b的值是(A)(A)-1(B)1(C)-5(D)5解析:将x=3,y=-2代入ax+by=2,bx+ay=-3,可得3a-2b=2,3b-2a=-3,两式相加得a+b=-
2、1.故选A.3.某服装进货价80元/件,标价为 200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为(B)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:根据题意得200x10-80=8050%,解得x=6.故选B.4.若a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 019等于(A)(A)-1 (B)1 (C)52 019 (D)-52 019解析:a+b+5+|2a-b+1|=0,a+b=-5,2a-b=-1.解得a=-2,b=-3.则(b-a)2 019=(-3+2)2 019=-1.故选A.5.(2019德州)孙子算经中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之
3、,不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为(B)(A)y-x=4.5y-12x=1(B)x-y=4.5y-12x=1(C)x-y=4.512x-y=1(D)y-x=4.512x-y=1解析:依题意得x-y=4.5,y-12x=1.故选B.6.(2019宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下(A)(A)31元 (B)30元 (C)25元 (D)19元解析
4、:设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得5x+3y+10=3x+5y-4,y=x+7,5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31.故选A.7.(2019常德)二元一次方程组x+y=6,2x+y=7的解为x=1y=5.解析:x+y=6,2x+y=7,-,得x=1,将代入,得1+y=6,解得y=5,原方程组的解为x=1,y=5.8.(2019自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为x-y=44x+5y=466.解析:本题抓住两个等量关系列方
5、程组:其一,4个篮球的费用+5个足球的费用=466元;其二,篮球的单价-足球的单价=4元.由题意得x-y=4,4x+5y=466.9.(2019黔东南)已知x=a,y=b是方程组2x+y=6,x+2y=-3的解,则a+b的值为1.解析:把x=a,y=b代入方程组2x+y=6,x+2y=-3,得2a+b=6,a+2b=-3,+得3a+3b=3,a+b=1.10.解下列方程组:(1)(2019怀化)x+3y=7,x-3y=1;(2)(2019山西)3x-2y=-8,x+2y=0.解:(1)x+3y=7,x-3y=1,+得2x=8,解得x=4,把x=4代入,得4-3y=1,解得y=1,原方程组的解为
6、x=4,y=1.(2)3x-2y=-8,x+2y=0,+,得4x=-8,解得x=-2,把x=-2代入,得-6-2y=-8,解得y=1,原方程组的解为x=-2,y=1.11.(2019盐城)体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?解:(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得x+y=7,3x+y=13,解得x=3,y=4.答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克.(2)设A型
7、球a只,B型球b只,根据题意,得3a+4b=17.a,b都是正整数,a=3,b=2.答:A型球3只,B型球2只.12.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?解:(1)设这批学生的人数是x人,原计划租用45座客车y辆.根据题意,得45y+15=x,60(y-1)=x.解这个方程组,得x=240,y=5.答:
8、这批学生的人数是240人,原计划租用45座客车5辆.(2)租45座客车:240455.3(辆),需租6辆,租金为2206=1 320(元),租60座客车:24060=4(辆),需租4辆,租金为3004=1 200(元).1 3201 200,答:租用4辆60座客车更合算.B层(能力)13.(2019重庆A卷)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比为435,根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种
9、植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到34,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是320.解析:设该村已种植中药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为x+y,川香已种植面积13x,贝母已种植面积14x,黄连已种植面积512x.依题意可得,512x+916y=1940(x+y),13x+(y-916y-z)(14x+z)=34,由得x=32y,将代入,得z=38y,该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为zx+y=38y32y+y=320.14.为了打造区域中心城市,实现城市跨越发
10、展,某市新区建设正按投资计划有序进行,因道路建设需要开挖土石方,该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方,5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量.(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方?(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元,租用一台乙型挖掘机每小时120元,且每小时支付的总租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,请设计该工程队的租用方案.解:(1)设甲型挖掘机每小时挖土x方,乙型挖掘机每小时挖土y方,根据题意,得x+y=140,5x+3y=540.解这个方程组,得x=60,y=80.答:甲型挖掘机每小时挖土60方,乙型挖掘机每小时挖土80方.(2)设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机,根据题意,得60m+80n=540.化简,得3m+4n=27,m=9-43n.m,n均为正整数,m=5,n=3,或m=1,n=6.当m=5,n=3时,支付租金为1005+1203=860(元),860850,此租用方案不符合题意.当m=1,n=6时,支付租金为1001+1206=820(元),820850,此租用方案符合题意.答:该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机.