1、第1讲实数(参考用时:30分钟)A层(基础)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(B)(A)+8步 (B)-8步 (C)+14步 (D)-2步解析:根据相反意义的量知,向南走8步记为-8步.故选B.2.(2019攀枝花)在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是(A)(A)0 (B)-1 (C)2 (D)-3解析:|-1|=1,|0|=0,|2|=2,|-3|=3,这四个数中,绝对值最小的数是0.故选A.3.(2019眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个
2、用科学记数法表示为(C)(A)1.2109个(B)12109个(C)1.21010个(D)1.21011个解析:120亿=12 000 000 000,用科学记数法可表示为1.21010.故选C.4.若|a+3|+(b-2)2=0,则(a+b)2 018的值为(A)(A)1 (B)0 (C)2 018 (D)-1解析:由题意得a+3=0,b-2=0,解得a=-3,b=2,则(a+b)2 018=1.故选A.5.(2019自贡)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是(B)(A)|m|1(C)mn0(D)m+10解析:利用数轴得m011,-m0,1-m1,mn0,m+10.也可
3、以用“赋值法”代入计算判断.故选B.6.(2019绵阳)已知x是整数,当|x-30|取最小值时,x的值是(A)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:253036,5306,且与30最接近的整数是5,当|x-30|取最小值时,x的值是5.故选A.7.比较大小:3”“”或“=”).解析:3=910.8.(2019滨州)计算:(-12)-2-|3-2|+32118=2+43.解析:原式=4-2+3+33=2+43.9.观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4 096,85=32 768,86=262 144,则81+82+83+84+82 018的和的个位数字是2.解析:81
4、=8;81+82的和的个位数字是2;81+82+83的和的个位数字是4;81+82+83+84的和的个位数字是0;81+82+83+84+85的和的个位数字是8.2 0184=5042,81+82+83+84+82 018的和的个位数字是2.10.计算:(1)(2019宜宾)(2 019-2)0-2-1+|-1|+sin245;(2)(2019遂宁)(-1)2 019+(-2)-2+(3.14-)0-4cos 30+|2-12|.解:(1)原式=1-12+1+(22)2=2-12+12=2.(2)原式=-1+14+1-432+23-2=-1+14+1-23+23-2=-74.11.股民李星星在
5、上周星期五以每股11.2元买了一批股票,下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况.星期一二三四五每股涨跌/元+0.4+0.45-0.2+0.25-0.4(1)求本周星期三收盘时,每股的钱数.(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算,为什么?解:(1)根据题意得11.2+0.4+0.45+(-0.2)=11.85(元),则本周星期三收盘时,每股为11.85元.(2)根据题意得11.2+0.4+0.45+(-0.2)+0.25=12.1(元),则本周该股票最高价为12.1元,出现在周四,李星星本周四把股票抛出比较合算.B层(能力)12.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P
6、,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是(A)(A)p (B)q (C)m (D)n解析:n+q=0,n和q互为相反数,原点在线段NQ的中点处,绝对值最大的一个是点P表示的数p.故选A.13.(2019达州)a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数,如2的差倒数为11-2=-1,-1的差倒数为11-(-1)=12,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,a2 019的值是(D)(A)5 (B)-14 (C)43 (D)45解析:a1=5,a2=11-a1=11-5=-14,a3=11-a2=11-(-14)=45,a
7、4=11-a3=11-45=5,数列以5,-14,45三个数依次不断循环,2 0193=673,a2 019=a3=45.故选D.14.(2019郓城县模拟)读一读:式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n=1100n,这里“”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算n=12 0141n(n+1)=2 0142 015.解析:原式=112+123+134+12 0142 015=1-12+12-13+13-14+12 014-12 015=1-12 015=2 0142 015.15.(2019河北)有个填写运算符号的游戏:在“1269”中的每个内,填入+,-,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1269=-6,请推算内的符号;(3)在“126-9”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.解:(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.(2)1269=-6,11269=-6,39=-6,内的符号是“-”.(3)这个最小数是-20.理由:“126-9”的结果最小,126的结果最小即可,126的最小值是1-26=-11,126-9的最小值是-11-9=-20.