1、第3讲分式(参考用时:40分钟)A层(基础)1.若分式x2-9x+3的值为零,则x的值为(D)(A)3 (B)0 (C)-3 (D)3解析:分式x2-9x+3的值为零,x2-9=0且x+30.解得x=3.故选D.2.(2019临沂)计算a2a-1-a-1的正确结果是(B)(A)-1a-1 (B)1a-1(C)-2a-1a-1(D)2a-1a-1解析:原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-a2-1a-1=1a-1.故选B.3.若分式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍,则分式的值(C)(A)不变(B)是原分式值的110(C)是原分式值的1100(D)是原分式值的11 000解析:
2、分式2x-y3x2y的x和y均扩大为原来各自的10倍,得20x-10y3(10x)2(10y)=2x-y300x2y=11002x-y3x2y.故选C.4.(2019北京)如果m+n=1,那么代数式(2m+nm2-mn+1m)(m2-n2)的值为(D)(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:原式=2m+n+m-nm(m-n)(m+n)(m-n)=3mm(m-n)(m+n)(m-n)=3(m+n),当m+n=1时,原式=3.故选D.5.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是(B)(A)甲、乙同时到
3、达B地(B)甲先到达B地(C)乙先到达B地(D)谁先到达B地与速度v有关解析:设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,甲所用时间为2sv,又乙先用12v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,乙所用时间为s12v+s2v=2sv+s2v2sv,甲先到达B地.故选B.6.(2019泰州)若分式12x-1有意义,则x的取值范围是x12.解析:根据题意,得2x-10,解得x12.7.(2019枣庄)若m-1m=3,则m2+1m2=11.解析:(m-1m)2=m2-2+1m2=9,m2+1m2=11.8.一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为u,像距为v,凸透镜的焦距为f,且满足1u+1v=1f,
4、则用u,v表示f应是f=uvu+v.解析:1f=1u+1v=u+vuv,f=uvu+v.9.(2019延庆区一模)如果a2-a-3=0,那么代数式(1-2a-1a2)a-1a3的值是3.解析:原式=(a-1)2a2a3a-1=a(a-1)=a2-a.a2-a-3=0,a2-a=3,原式=3.10.化简:(1)(2019乐山)x2-2x+1x2-1x2-xx+1;(2)(2019青岛)m-nm(m2+n2m-2n).解:(1)原式=(x-1)2(x+1)(x-1)x(x-1)x+1=x-1x+1x+1x(x-1)=1x.(2)原式=m-nmm2+n2-2mnm=m-nmm(m-n)2=1m-n.
5、11.(2019成都)先化简,再求值:(1-4x+3)x2-2x+12x+6,其中x=2+1.解:原式=(x+3x+3-4x+3)2(x+3)(x-1)2=x-1x+32(x+3)(x-1)2=2x-1.当x=2+1时,原式=22+1-1=2.12.(2019遂宁)先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2a2-aba-2a+b,其中a,b满足(a-2)2+b+1=0.解:原式=(a-b)2(a+b)(a-b)aa(a-b)-2a+b=1a+b-2a+b=-1a+b,a,b满足(a-2)2+b+1=0,a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,原式=-12-1=-1.B层(能力)13.已
6、知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则实数A=1.解析:Ax-1+Bx-2=A(x-2)(x-1)(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-(2A+B)(x-1)(x-2).3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,3x-4(x-1)(x-2)=(A+B)x-(2A+B)(x-1)(x-2).A+B=3,-(2A+B)=-4,解得A=1,B=2.14.(2019内江三模)已知abc=1,则aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值是1.解析:由abc=1,得aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1=aab+a+1+ababc+ab+a+c
7、ac+c+abc=aab+a+1+ab1+ab+a+1a+1+ab=a+ab+1ab+a+1=1.15.(2019盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额总质量)【数学思考】 设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙,比较x甲,x乙的
8、大小,并说明理由.【知识迁移】 某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(0pv),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.解:(1)如表所示.菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙1.5千克3元(2)甲两次买菜的均价为(3+2)2=2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克).甲两次买菜的均价为2.5元/千克,乙两次买菜的均价为2.4元/千克.数学思考 x甲=ma+mb2m=a+b2,x乙=2nna+nb=2aba+b,x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0,x甲x乙.知识迁移 t1=2sv,t2=sv+p+sv-p=2svv2-p2,t1-t2=2sv-2svv2-p2=-2sp2v(v2-p2),0pv,t1-t20,t1t2.