1、模块三函数第9讲函数及其图象(参考用时:35分钟)A层(基础)1.(2019成都)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(A)(A)(2,3) (B)(-6,3)(C)(-2,7)(D)(-2,-1)解析:点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,3).故选A.2.(2019重庆B卷)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则输出y的值是(C)(A)5 (B)10 (C)19 (D)21解析:当x=7时,可得-7+b2=-2,解得b=3,当x=-8时,y=-2(-8)+3=19.故选C.3.
2、(2019义乌一模)平面直角坐标系中,点P坐标为(x,-x2-4x-3),则点P所在的象限不可能是(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:-x2-4x-3=-(x+2)2+1,当x0时,-(x+2)2+1-30,点P所在象限不可能是第一象限.故选A.4.(2019东营)甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是(C)(A)乙队率先到达终点(B)甲队比乙队多走了126米(C)在47.8秒时,两队所走路程相等(D)从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢解析:由函
3、数图象可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点,故A选项错误;甲、乙两队都走了300米,路程相同,故B选项错误;在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米,故C选项正确;从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢,故D选项错误.故选C.5.(2019广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为(A)解析:分三种情况讨论:当P在AB边上时,如图,设菱形的高为h,y=12APh,AP随x的增大而增大,h不变,y与x成一次函数关系,故选项C和D错误;当P在边
4、BC上时,如图,y=12ADh,在这个过程中,y不变,故选项B错误;当P在边CD上时,如图,y=12PDh,PD随x的增大而减小,h不变,y与x成一次函数关系,故选项A正确.故选A.6.(2019巴中)函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是x1且x3.解析:根据题意得x-10,x-30,解得x1,且x3.7.(2019临沂)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是(-2,2).解析:点P(4,2),点P到直线x=1的距离为4-1=3,点P关于直线x=1的对称点P到直线x=1的距离为3,点P的横坐标为1-3=-2,对称点P的坐标为(-2,2).8.如图,在矩形ABCD
5、中,动点P从A出发,以相同的速度,沿ABCDA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,PAB的面积为y,如果y与x的函数图象如图所示,则矩形ABCD的面积为24.解析:从题中图和已知可知:AB=4,BC=10-4=6,矩形ABCD的面积是46=24.9.(2019成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为152,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为4或5或6.解析:设B(m,n),点A的坐标为(5,0),OA=5,SOAB=125n=152,n=3,点B在直线y=3上移动,在B1处时是以OA
6、为底的等腰三角形,此时包含的整点最多,为6个,在B2处时整点个数为5,在B3处或B3左边始终会有4个整数点.整点个数为4或5或6.10.甲、乙两个工程队完成某项工程,假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的,工程总量为单位1,甲队单独做了10天后,乙队加入合作完成剩下全部工程,工程进度如图所示.(1)甲队单独完成这项工程,需多少天?(2)求乙队单独完成这项工程所需的天数;(3)求出图中x的值.解:(1)由题图可知,甲队单独干10天完成工程的14,甲队单独完成这项工程,需1（1410）=40(天).(2)甲、乙两队合作16-10=6(天)时,完成工程的12-14=14.两队合作每天完成工程的146
7、=124.甲队单独完成这项工程要40天,故其每天完成工程的140,则乙队每天完成工程的124-140=160.故乙队单独完成这项工程所需天数为1160=60(天).答:乙队单独完成这项工程所需的天数为60天.(3)（1-14）124+10=28.题图中x的值是28.B层(能力)11.(2019达州)如图,边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是(C)解析:当0t2时,S=t(ttan60)
8、2=32t2,即S与t是二次函数关系,有最小值0,开口向上,当2t4时,S=4(4sin60)2-(4-t)(4-t)tan602=43-32(4-t)2,即S与t是二次函数关系,开口向下,由上可得,选项C符合题意.故选C.12.(2019重庆A卷)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲
9、手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是6 000 米.解析:由题意可得,甲的速度为4 000(12-2-2)=500(米/分),乙的速度为4 000+5002-50022+2=1 000(米/分),乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟,则乙回到公司时,甲距公司的路程是500(12-2)-5002+5004=6 000(米).13.为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动,自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返
10、回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列问题.(1)自行车队行驶的速度是km/h;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?解:(1)24.(2)242.5=60(km/h).设邮政车出发a小时与自行车队首次相遇,根据题意,得60a=24(a+1),解得a=23.答:邮政车出发23小时与自行车队首次相遇.(3)设邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距甲地m km,则邮政车已用时135+(135-m)60+2,自行车已用时3+0.5+m-7224.根据题意,得135+(135-m)60+1+2=3+0.5+m-7224,解得m=120.答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距甲地120 km.