1、第10讲一次函数(参考用时:45分钟)A层(基础)1.(2019扬州)若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在(C)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:-10,一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.点P一定不在第三象限.故选C.2.(2019苏州)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b1的解集为(D)(A)x0(C)x1解析:如图所示,不等式kx+b1的解集为x1.故选D.3.已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx
2、+b的说法正确的是(C)(A)经过第一、二、四象限(B)与x轴交于(1,0)(C)与y轴交于(0,1)(D)y随x的增大而减小解析:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1,直线y=x+1的性质是:经过第一、二、三象限,与x轴交于(-1,0),与y轴交于(0,1),y随x的增大而增大,故选C.4.(2019杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(ab),则函数y1和y2的图象可能是(A)解析:若y1=ax+b过第一、二、三象限,则a0,b0,则直线y2=bx+a经过第一、二、三象限,故A正确,B错误;若y1=ax+b过第一、二、四象限,则a0,则直线y2=
3、bx+a经过第一、三、四象限,故C错误;若y1=ax+b过第二、三、四象限,则a0,b0,则直线y2=bx+a经过第二、三、四象限,故D错误.故选A.5.(2019枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(A)(A)y=-x+4(B)y=x+4(C)y=x+8 (D)y=-x+8解析:如图,设P点坐标为 (x,y),P点在第一象限,PD=y,PC=x,矩形PDOC的周长为8,2(x+y)=8,即x+y=4,即该直线的函数表达式是y=-x+4.故选A.6.(201
4、9成都)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是k3.解析:y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,k-30,k3.7.(2019金华)元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是(32,4 800).解析:由题意可得两个一次函数表达式为y1=150x,y2=240(t-12),令y1=y2,得150t=240(t-12),解得t=32,则150t=15032=4 800,点P的坐标为(32,4 800).8.
5、如图,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是23.解析:先求得直线与x轴,y轴的交点坐标,A(-1,0),B(0,3),tan BAO=OBOA=3,BAO=60 .AB=OA2+OB2=2,点B的运动路径长度是602180=23.9.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且AOC=60,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是y=-33x+4 .解析:延长BC交x轴于点D,可得CDOD.由菱形OABC的一个顶点在原点O处,A点的坐标是(0,4),得OC=OA=4.又1=60,2=30.在RtODC
6、中,OC=4,2=30,CD=2,OD=23.C(23,2).设直线AC的表达式为y=kx+b,将A,C点坐标代入y=kx+b,得b=4,23k+b=2.解这个方程组,得k=-33,b=4.直线AC的表达式是y=-33x+4.10.(2019盐城)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图象分别交x,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是y=13x-1.解析:令x=0,得y=-1,令y=0,得x=12,A（12,0）,B(0,-1),OA=12,OB=1,过A作AFAB交BC于F,过F作FEx轴于E,ABC=45,ABF是等腰直角三
7、角形,AB=AF,OAB+ABO=OAB+EAF=90,ABO=EAF,ABOAFE(A.A.S.),AE=OB=1,EF=OA=12,F（32,-12）,设直线BC的函数表达式为y=kx+b,32k+b=-12,b=-1,解得k=13,b=-1,直线BC的函数表达式为y=13x-1.11.(2019泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批
8、发这种水果的质量是多少?解:(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,根据题意得100k+b=5,300k+b=3,解得k=-0.01,b=6,线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6(100x300).(2)由题意得小李批发水果的质量不足300 kg,设小李共批发水果m kg,则单价为(-0.01m+6)元,根据题意得m(-0.01m+6)=800,解得m1=200,m2=400(不合题意,舍去).答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.12.“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红相约到郊外游玩,
9、她从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h;(2)当1.5x2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式,并求出乙地离小红家多少千米?解:(1)100.5=20(km/h).小红从甲地到乙地骑车的速度为20 km/h.(2)法一20(2.5-1.5)=20,20+10=30,点C的坐标为(2.5,30).当1.5x2.5时,设路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=kx+b.把点B(1.5
10、,10),点C(2.5,30)代入y=kx+b,得1.5k+b=10,2.5k+b=30,解得k=20,b=-20.当1.5x2.5时,路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=20x-20,乙地离小红家30千米.法二当1.5x2.5时,设路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=20x+b.把点B(1.5,10)代入y=20x+b,得10=201.5+b,解得b=-20.当1.5x2.5时,路程y(km)关于时间x(h)的函数表达式为y=20x-20.当x=2.5时,y=202.5-20=30.乙地离小红家30千米.B层(能力)13.(2019聊城)如图,在RtABO中,OBA=
11、90,A(4,4),点C在边AB上,且ACCB=13,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为(C)(A)(2,2) (B)（52,52）(C)（83,83）(D)(3,3)解析:在RtABO中,OBA=90,A(4,4),AB=OB=4,AOB=45,ACCB=13,点D为OB的中点,BC=3,OD=BD=2,D(2,0),C(4,3),作D关于直线OA的对称点E,则点E在y轴上,连结EC交OA于P,则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),设直线EC的表达式为y=kx+b,b=2,4k+b=3,解得k=14,b=2,直线EC的
12、表达式为y=14x+2,直线OA的表达式为y=x,联立y=x,y=14x+2,解得x=83,y=83,P(83,83).故选C.14.(2019天门)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,点A1,A2,A3,都在x轴上,点C1,C2,C3,都在直线y=33x+33上,且C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60,OA1=1,则点C6的坐标是(47,163).解析:设直线y=33x+33与x轴交于点P,则P(-1,0),OPC1=30,OA1=1,OC1=OP=OA1=1,C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60,C1的纵坐标为sin
13、 60OC1=32,横坐标为cos 60OC1=12,C1(12,32),C1OP,C2A1P,C3A2P,是等腰三角形,A1C2=PA1=2,A2C3=PA2=4,A3C4=PA3=8,C2的纵坐标为sin 60A1C2=3,代入y=33x+33求得横坐标为2,C2(2,3),同理可得C3(5,23),C4(11,43),C5(23,83),C6(47,163).15.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间 x(min) 之
14、间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.解:(1)当x=0时,y=4 000;小玲步行的速度为4 000-2 00030-10=100(m/min).故答案为4 000;100.(2)小东从图书馆到家的时间x=4 000300=403(h),D(403,0).设直线CD的表达式为y=kx+b(k0),图象过D(403,0)和C(0,4 000)两点,403k+b=0,b=4 000,解得k=-300,b=4 000.直线CD的表达式为y=-300x+4 000.小东离家的路程y关于x的函数表达式为y=-300x+4 000(0x403).(3)设OA的表达式为y=kx(k0).图象过点A(10,2 000),10k=2 000,k=200.OA的表达式为y=200x(0x10).y=200x,y=-300x+4 000.解得x=8,y=1 600.答:两人出发后8分钟相遇.