1、模块四图形的认识与三角形第15讲线段、角、相交线与平行线(参考用时:35分钟)A层(基础)1.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是(B)(A)两点之间,线段最短(B)两点确定一条直线(C)垂线段最短(D)过一点有且只有一条直线和已知直线平行解析:建筑工人砌墙时的作法,运用到的数学原理是两点确定一条直线.故选B.2.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为(B)(A)2 cm(B)3 cm(C)4 cm(D)6 cm解析:AB=10 cm,BC=4 cm,AC=AB-BC=
2、6 cm,点D是AC的中点,AD=12AC=3 cm.故选B.3.(2019凉山)如图,BDEF,AE与BD交于点C,B=30,A=75,则E的度数为(D)(A)135(B)125(C)115(D)105解析:B=30,A=75,ACD=30+75=105,BDEF,E=ACD=105.故选D.4.(2019天门)如图,CDAB,点O在AB上,OE平分BOD,OFOE,D=110,则AOF的度数是(D)(A)20(B)25(C)30(D)35解析:CDAB,D=BOD=110,OE平分BOD,BOE=DOE=55,OFOE,FOE=90,AOF=180-90-55=35.故选D.5.点A,B,
3、C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于(D)(A)3 (B)2(C)3或5 (D)2或6解析:此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB上,点C在线段AB延长线上,所以要分两种情况计算.点A,B表示的数分别为-3,1,AB=4.第一种情况:当点C在线段AB延长线上时,AC=4+2=6;第二种情况:当点C在线段AB上时,AC=4-2=2.故选D.6.(2019泰安)如图,直线l1l2,1=30,则2+3等于(C)(A)150(B)180(C)210(D)240解析:过点E作EFl1,EFl1l2,AEF=1=30,FEC+3=180,2+3=AEF+FEC+
4、3=30+180=210.故选C.7.(2019河南模拟)如图,直线AB与CD相交于点O,EOCD于点O,OF平分AOC,若BOEAOC=45,则EOF为115度.解析:EOCD,COE=90,AOC+BOE=90,又BOEAOC=45,AOC=50,又OF平分AOC,COF=25,EOF=COF+COE=25+90=115.8.(2019绵阳)如图,ABCD,ABD的平分线与BDC的平分线交于点E,则1+2=90.解析:ABCD,ABD+CDB=180,BE是ABD的平分线,1=12ABD,DE是BDC的平分线,2=12CDB,1+2=90.9.如图, mn,1=110,2=100,则3=1
5、50.解析:法一如图,mn,4+1=180.4=180-1=180-110=70.2=100,5=180-2=180-100=80.3=4+5=70+80=150.法二如图,过点B作BEm,1+ABE=180.ABE=180-1=180-110=70.DBE=2-ABE=100-70=30.mn,BEm,BEn.3+DBE=180.3=180-DBE=180-30=150.10.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB,CD的中点E,F之间距离是10 cm,则线段AB=12 cm,CD=16 cm.解析:设BD=x cm,则AB=3x cm,CD=4x cm,AC=
6、6x cm.点E、点F分别为AB,CD的中点,AE=12AB=1.5x cm,CF=12CD=2x cm.EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x.EF=10 cm,2.5x=10,解得x=4.AB=12 cm,CD=16 cm.11.如图,EFAC,垂足为点F,DMAC,垂足为点M,DM的延长线交AB于点B,且1=C,点N在AD上,且2=3,求证:ABMN.证明:EFAC,DMAC,EFDM.3=CDM.3=2,2=CDM.MNCD.1=C,ABCD.ABMN.12.直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,OFCD,垂足为O.(1)若EOF=54,求AOC的度数;(2)在AO
7、D的内部作射线OGOE;试探索AOG与EOF之间有怎样的数量关系?并说明理由.解:(1)OFCD,DOF=90.DOE=DOF-EOF=90-54=36.OE平分BOD,BOD=2DOE=236=72.AOC=BOD=72.(2)如图所示.AOG=EOF.理由:OFCD,OGOE,DOF=EOG=90.EOF+DOE=90,AOG+BOE=90.OE平分BOD,BOE=DOE.AOG=EOF.B层(能力)13.将一副三角尺按如图方式进行摆放,1,2不一定互补的是(D)解析:选项A中,如图,2+3=90,3+4=90,2=4,1+4=180,1+2=180,1与2互补;选项B中,如图,2=3,1
8、+3=180,1+2=180,1与2互补;选项C中,2=60,1=30+90=120,1+2=180,1与2互补;选项D中,1的度数不能确定,1,2不一定互补.故选D.14.(2019聊城)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为4-12n-2(n3,n是整数).解析:由于OA=4,第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1=12OA=124=2,第二次从A1点跳动到A2处时
9、,OA2=12OA1=(12)24,同理跳动n次后,OAn=(12)n4=12n-2,故线段AnA的长度为4-12n-2(n3,n是整数).15.如果两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的2倍少36,那么这两个角是36,36或72,108.解析:两个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,设其中一个角为x,则另一个角为(2x-36),若这两个角相等,则x=2x-36,解得x=36,2x-36=36.这两个角的度数分别为36,36;若这两个角互补,则x+2x-36=180,解得x=72,2x-36=108.这两个角的度数分别为108,72.综上,这两个角的度数分别为36,36或72,108.
10、16.如图1,CE平分ACD,AE平分BAC,EAC+ACE=90.(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;(2)如图2,当E=90且AB与CD的位置关系保持不变,移动直角顶点E,使MCE=ECD,当直角顶点E点移动时,问BAE与MCD是否存在确定的数量关系?并说明理由;(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)QPC+PQC与BAC有何数量关系?猜想结论并说明理由.解:(1)ABCD,理由如下:CE平分ACD,AE平分BAC,BAC=2EAC,ACD=2ACE.BAC+ACD=2EAC+2ACE=2(EAC+ACE)=290=180.ABCD.(2)BAE+12MCD=90.理由如下:如图,过E作EFAB,BAE=AEF.ABCD,EFCD.FEC=DCE.AEC=90,AEF+FEC=90.BAE+ECD=90.MCE=ECD,ECD=12MCD.BAE+12MCD=90.(3)BAC=QPC+PQC.理由如下:ABCD,BAC+ACD=180.QPC+PQC+PCQ=180,BAC=QPC+PQC.