1、第22讲与圆有关的位置关系(参考用时:45分钟)A层(基础)1.已知O的半径为5,若PO=4,则点P与O的位置关系是(A)(A)点P在O内(B)点P在O上(C)点P在O外(D)无法判断解析:O的半径为5,PO=4,45,点P与O的位置关系是点P在O内,故选A.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为(B)(A)1(B)1或5(C)3(D)5解析:当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.故选B.3.(2019哈尔滨)如图,PA,PB分别与O相切于A
2、,B两点,点C为O上一点,连结AC,BC,若P=50,则ACB的度数为(D)(A)60(B)75(C)70(D)65解析:连结OA,OB,PA,PB分别与O相切于A,B两点,OAPA,OBPB,OAP=OBP=90,AOB=180-P=180-50=130,ACB=12AOB=12130=65.故选D.4.(2019台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则O的半径为(A)(A)23(B)3(C)4(D)4-3解析:设O与AC的切点为E,连结AO,OE,等边三角形ABC的边长为8,AC=8,C=BAC=60,圆分别与边AB,AC相切,BAO=CA
3、O=12BAC=30,AOC=90,OC=12AC=4,OEAC,OE=32OC=23,O的半径为23.故选A.5.如图,AB是O的直径,CD是O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,A=30,给出下面3个结论:AD=CD;BD=BC;AB=2BC,其中正确结论的个数是(A)(A)3(B)2(C)1(D)0解析:如图,连结OD,CD是O的切线,CDOD,ODC=90.AB为圆O的直径,ADB=90.A=30,ABD=60,OB=OD,OBD是等边三角形,DOB=60,AB=2OB=2OD=2BD.C=BDC=30,BD=BC,成立;AB=2BC,成立.A=30,A=C,DA=DC,成立
4、.综上所述,均成立,故选A.6.(2019南京)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,点C,D在O上.若P=102,则A+C=219.解析:连结AB,PA,PB是O的切线,PA=PB,P=102,PAB=PBA=12(180-102)=39,DAB+C=180,PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219.7.如图,四边形ABCD内接于O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若P=40,则D的度数为115.解析:连结OC,如图所示,CP是O的切线,OCP=90,COB=180-OCP-P=180-90-40=50.OC=OB,OCB=OBC=65.四边形ABCD是圆内接
5、四边形,D+ABC=180,D=115.8.(2019常州)如图,半径为3的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,连结OC,则tan OCB=35.解析:设BC与O切于点D,连结OB,OD.O与AB,BC都相切,OBC=OBA=12ABC=30,ODB=90,tan OBC=ODBD,BD=ODtan30=333=3,CD=BC-BD=8-3=5,tan OCB=ODCD=35.9.在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为2.解析:根据内切圆的圆心到三角形的三边的距离相等,依据三角形的面积公式求解.在RtABC中,BC=AB2-AC2=102-6
6、2=8.设内切圆的半径是r,则12ABr+12ACr+12BCr=12BCAC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.10.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE=60.解析:连结OA,AB与O相切于点D,ODAB,点D是AB的中点,OA=BO,四边形ABOC是菱形,AB=BO=AO,ABO是等边三角形,B=60,BAC=120,AC与O相切于点E,OEAC,DOE=360-90-90-120=60.11.(2019达州)如图,O是ABC的外接圆,BAC的平分线交O于点D,交BC于点E,过点D作直线DFBC.(1)判断直线DF与O的位置关系,并说明
7、理由;(2)若AB=6,AE=1235,CE=475,求BD的长.解:(1)DF与O相切.理由:连结OD,BAC的平分线交O于点D,BAD=CAD,BD=CD,ODBC,DFBC,ODDF,DF与O相切.(2)BAD=CAD,ADB=C,ABDAEC,ABAE=BDCE,即61235=BD475,BD=2213.12.(2019凉山)如图,点D是以AB为直径的O上一点,过点B作O的切线,交AD的延长线于点C,E是BC的中点,连结DE并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证:DF是O的切线;(2)若OB=BF,EF=4,求AD的长.(1)证明:如图,连结OD,BD,AB为O的直径,ADB=BDC
8、=90,在RtBDC中,BE=EC,DE=EC=BE,1=3,BC是O的切线,3+4=90,又OB=OD,2=4,1+2=90,DF为O的切线.(2)解:OB=BF,OF=2OD,F=30,FBE=90,BE=12EF=2,DE=BE=2,DF=6,F=30,ODF=90,FOD=60,OD=OA,A=ADO=12BOD=30,A=F,AD=DF=6.B层(能力)13.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是(D)(A)0b22 (B)-22b22(C)-23b23(D)-22b22解析:当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图.在y
9、=-x+b中,令x=0得,y=b,则与y轴的交点是(0,b),当y=0时,x=b,则与x轴的交点是(b,0),则OA=OB,即OAB是等腰直角三角形.连结圆心O和切点C.则OC=2.则OB=2OC=22,即b=22.同理,当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=-22.则若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是-22b22.故选D.14.(2019遂宁)如图,ABC内接于O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连结FC并延长交过点A的切线于点G,且满足AGBC,连结OC,若cosBAC=13,BC=6.(1)求证:COD=BAC;(2)求O的半径OC的
10、长度;(3)求证:CF是O的切线.(1)证明:AG是O的切线,GAF=90,AGBC,ADBC,CD=BD,BAC=2CAD,COD=2CAD,COD=BAC.(2)解:COD=BAC,cosBAC=cosCOE=OEOC=13,设OE=x,则OC=3x,BC=6,ADBC,CE=BE=3,在RtCOE中,根据勾股定理得OE2+CE2=OC2,x2+32=9x2,x=324,或x=-324(舍去),OC=3x=924,O的半径OC的长度为924.(3)证明:DF=2OD,OF=3OD=3OC,OEOC=OCOF=13,COE=FOC,COEFOC,OCF=OEC=90,CF是O的切线.15.(
11、2019广安)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD平分BAC,AD交BC于点D,EDAD交AB于点E,ADE的外接圆O交AC于点F,连结EF.(1)求证:BC是O的切线;(2)求O的半径r及3的正切值.(1)证明:EDAD,EDA=90,AE是O的直径,AE的中点是圆心O,连结OD,如图,则OA=OD,1=ODA,AD平分BAC,2=1=ODA,ODAC,BDO=ACB=90,BC是O的切线.(2)解:在RtABC中,由勾股定理得,AB=BC2+AC2=82+62=10,ODAC,BDOBCA,ODAC=OBAB,即r6=10-r10,r=154,在RtBDO中,BD=OB2-OD2=(10-r)2-r2=5,CD=BC-BD=8-5=3,在RtACD中,tan 2=CDAC=36=12,3=2,tan 3=tan 2=12.