1、1.分式方程 方程中含有分式,并且分母中含有 ,这样的方程叫做分式方程. 2.增根 在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,使方程中的分母为 ,这种根通常称为增根.因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母看其是不是为 .,第7讲 分式方程,分式方程的相关概念,未知数,0,0,分式方程的解法(常考点),1.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为 方程,即分式方程 整式方程. 2.解分式方程的步骤 (1)去分母(不要忘记乘没有分母的项),转化为整式方程;(2)解整式方程,得根;(3)验根.,整式,列分式方程解应用题(
2、常考点),分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程问题等,每个问题中涉及三个量,如: 工作总量=工作效率工作时间, 路程=速度时间, 在工作总量或路程是已知条件时,一般建立分式方程解决问题.,分式方程的解法,思路点拨:先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,最后注意要检验.,解:方程两边都乘以(x+1)(x-1), 去分母,得x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)0, x=2是原方程的解.,(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项; (2)解分式方程一般要把整式方程的解代入最简公分母进行检验.若最简公分母不等于0,则
3、是分式方程的解;若最简公分母等于0,则不是分式方程的解.,关于分式方程无解的问题,思路点拨:分式方程无解可能包含两种情形:一是原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解是原分式方程增根,从而原分式方程无解;二是原方程化去分母后的整式方程无解,根据这两种情况求解.,解析:将分式方程化为整式方程,得 x-3a=2a(x-3). 整理,得(1-2a)x=-3a. 当原分式方程无解时,则x-3=0, 解得x=3. 当x=3时,3(1-2a)=-3a, 解得a=1.,解决分式方程无解问题的基本思路是 (1)将所给分式方程化为整式方程; (2)由所给分式方程确定增根; (3)将增根代入变形后的整式方程,求出
4、字母系数的值; (4)还要考虑整式方程无解的情况.,分式方程的应用,思路点拨:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时,根据等量关系:甲车时间+半小时=乙车时间,列出分式方程求解,注意检验.,例3 (2019宜宾)甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A,C两城相距450千米,B,C两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.,列分式方程解应用题必须进行“双检验”,既要检验去分母化成的整式方程的解是否为原分式方程的解,又要检验分式方程的解是否符合实际意义.,A,1.(2016内江)甲、乙两人同
5、时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程,其中正确的是( ),C,5,解析:去分母,得2(x-2)=3(x-3), 解得x=5, 检验:当x=5时,(x-3)(x-2)0, 故x=5是原方程的解.,1,解析:方程两边都乘(x-2), 得x-2m=2m(x-2), 原方程有增根, 最简公分母x-2=0,解得x=2, 当x=2时,2-2m=0, 解得m=1.,6.(2018宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单,为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果比原计划提前5个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部.,点击进入 实战演练,